Cours de 2ème année : Equations aux dérivées partielles

Contenu

Nous allons d’abord parler de quatre EDPs linéaires importantes (transport, Laplace/Poisson, chaleur, ondes). Puis nous construirons des solutions classiques à des équations elliptiques linéaires à coefficients continus. Nous aborderons ensuite la méthode des caractéristiques, les équations de Hamilton-Jacobi et la théorie de la régularité elliptique.

Bibliographie

  • Chapitre 1 : L.-C. Evans, Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics. 19. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). xvii, 662 p. (1998).
  • Chapitre 2 : N. Krylov, Lectures on parabolic and elliptic equations in Hölder spaces, Graduate Studies in Mathematics. 12. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). xii, 164 p. (1996).
  • Chapitre 3 :
    • Evans, PDEs (voir plus haut)
    • F. John. Partial differential equations. 4th ed. Applied Mathematical Sciences, Vol. 1. New York – Heidelberg -Berlin: Springer-Verlag. X, 249 p. DM 49.50; $ 23.10 (1982).
  • Chapitre 4 :
    • G. Barles. Solutions de viscosité des équations de Hamilton-Jacobi. Mathématiques & Applications (Berlin). 17. Paris: Springer-Verlag. ix, 194 p. (1994).
    • M. G. Crandall, H. Ishii, P.-L. Lions. User’s guide to viscosity solutions of second order partial differential equations. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) 27 (1992), no. 1, 1–67.
    • Polycopié avec J. Droniou. Solutions de viscosité et les solutions variationnelles d’EDP non-linéaires, cours de M2, Montpellier. pdf.

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