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SUMMARY:Universal torsors and values of quadratic polynomials represented by norms
DESCRIPTION:Let K/k be an extension of number fields\, and let P(t) be a  quadratic polynomial over k. Let X be the affine variety defined  by P(t) = N_{K/k}(z). We study the Hasse principle and weak  approximation for X in two cases. For [K:k]=4 and P(t)  irreducible over k and split in K\, we prove the Hasse principle  and weak approximation. For k=Q with arbitrary K\, we show that  the Brauer-Manin obstruction to the Hasse principle and weak  approximation is the only one.
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SUMMARY:Principe de Hasse sur les corps de fonctions de surfaces
DESCRIPTION:Soit K le corps de fonctions d’une courbe p-adique\, G un groupe semi-simple simplement connexe sur K et X un G-torseur. Une conjecture de Colliot-Thélène\, Parimala et Suresh énonce  que si pour toute valuation discrète v de K\, X a des points à valeurs dans le complété K_v\,  alors X a un K-point rationnel. Dans cet exposé\, on discute cette conjecture pour les torseurs de certains groupes de types classiques. Notre méthode s’applique également au cas où K est le corps des fractions d’un anneau local intègre hensélien excellent de corps résiduel fini.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/principe-de-hasse-sur-les-corps-de-fonctions-de-surfaces/
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SUMMARY:Groupe fondamental et groupe de Brauer des groupes algébriques et leurs espaces homogènes
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