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SUMMARY:Sur les polynômes positifs qui sont sommes de peu de carrés
DESCRIPTION:Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert : un polynôme réel positif en n variables est somme de carrés de fractions rationnelles. Pfister a amélioré ce résultat en démontrant qu’il est somme de 2^n carrés. Décider si la borne 2^n de Pfister est optimale est un problème ouvert si n>2. Nous expliquerons que cette borne peut être améliorée en petit degré et\, en deux variables\, pour un ensemble dense de polynômes positifs.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-les-polynomes-positifs-qui-sont-sommes-de-peu-de-carres/
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SUMMARY:Incidence systems on Cartesian powers of algebraic curves
DESCRIPTION:The classical theory of abstract projective geometries establishes an equivalence between axiomatically defined incidence systems of points and lines and projective planes defined over a field. Zilber’s Restricted Trichotomy conjecture in dimension one is a generalization of this statement in a sense\, with lines replaced by algebraic curves
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/incidence-systems-on-cartesian-powers-of-algebraic-curves/
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SUMMARY:Quasi-minimal expansions of the complex field
DESCRIPTION:I discuss a back-and-forth technique for proving that in certain expansions of the complex field every L_{infty\, omega}-definable subset of C: is either countable or co-countable. Some successes of the method will also be discussed.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quasi-minimal-expansions-of-the-complex-field/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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