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SUMMARY:Mauvaises places pour l'obstruction de Brauer-Manin dans les espaces homogènes.
DESCRIPTION:L’obstruction de Brauer-Manin explique (en partie) le défaut de densité des points rationnels d’une variété X dans le produit des points sur les différents complétés du corps de base. Conjecturalement\, cette obstruction est la seule pour les variétés rationnellement connexes. Cela a pour conséquence l’existence d’un ensemble fini de mauvaises places en dehors desquelles on a en effet la densité souhaitée.Dans cet exposé\, je montrerai comment décrire explicitement un tel ensemble de mauvaises places pour un espace homogène d’un groupe semisimple et simplement connexe à stabilisateurs finis. Cela passe par une traduction du groupe de Brauer et de l’accouplement de Brauer-Manin en termes de cohomologie de groupes et d’un résultat qui généralise des travaux de Bogomolov et Colliot-Thélène permettant de décrire le sous-groupe des classes non ramifiées.
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SUMMARY:L'espace adélique d'un tore sur un corps de fonctions.
DESCRIPTION:Soient k un corps de caractéristique zéro et K le corps des fonctions d’une courbe X sur k. Soient T un K-tore\, S un ensemble finide points fermés de X\, et T(A\,S) l’espace adélique de T hors de S. On démontre que l’ensemble des points rationnels T(K) estdiscret dans T(A\,S)\, puis on calcule le quotient T(A\,S)/T(K) en fonction de la cohomologie galoisienne de T dans les trois cassuivants : k algébriquement clos\, k=C((t))\, et k p-adique.
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