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SUMMARY:Géométrie et transcendance
DESCRIPTION:Au delà de la preuve par Hermite et Lindemann de la transcendance des constantes e et $pi$\,Les nombres algébriques sont ceux qui sont solution d’une équation polynomiale (non triviale) à coefficients rationnels ;les autres sont appelés transcendants\, parmi lesquels $e$ (Hermite) et $pi$ (Lindemann). De même\, les fonctions algébriques (d’une variable $z$) sont celles qui sont solutiond’une équation polynomiale (non triviale) à coefficients polynomiaux ; les autres sont qualifiées de transcendantes\,par exemple la fonction exponentielle.La théorie des nombres transcendants s’attache à établir la transcendance de valeurs de fonctions méromorphes transcendantes\,ou\, plus généralement\, les relations algébriques possibles entre valeurs de telles fonctions ; elle est limitée\, bien sûr\,par les équations fonctionnelles auxquelles obéissent ces fonctions — par exemple\, l’équation fonctionnelle $exp(x+y)=exp(x)exp(y)$de la fonction exponentielle.  On verra ainsi sur l’exemple de la fonction exponentielle\, ainsi que sur celui de la fonction modulaire\,comment ces deux thèmes s’entrelacent dans la géométrie arithmétique contemporaine.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrie-et-transcendance/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2017-2018,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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