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SUMMARY:Phénomènes d'explosion pour des équations d'ondes quasi-linéaires
DESCRIPTION:On dispose de nombreux travaux traitant la formation de singularités pour des équations d’évolution non linéaires invariantes par scaling. Dans cet exposé\, je présenterai l’approche qui consiste à construire des solutions qui explosent en temps fini par concentration du soliton. La première partie de l’exposé portera sur la stratégie générale de cette approche constructive. Les solitons étant au coeur de ces phénomènes\, je débuterai le cours par un aperçu des  ingrédients rentrant en jeu dans l’étude de deux types de solitons. Le premier en lien avec le problème de Yamabe joue un rôle central dans la description des dynamiques des solutions d’équations semi-linéaires dispersives et le second en lien avec le problème de Bernstein en géométrie riemannienne apparait dans l’étude d’équations d’ondes quasi-linéaires issues de  la théorie des champs. Puis je déclinerai la problématique d’existence locale dans le cadre quasi-linéaire et enfin je présenterai  les étapes principales de la construction de  solutions qui explosent en temps fini par concentration du soliton. Dans la seconde partie\, je me focaliserai sur un résultat récent (obtenu en collaboration avec Galina Perelman et notre étudiante Alla Marachli) d’explosion pour une équation d’ondes quasi-linéaire  issue de la géométrie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/phenomenes-dexplosion-pour-des-equations-dondes-quasi-lineaires/
LOCATION:JUSSIEU Salle 15-16 309
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Après-midi de théorie des groupes
DESCRIPTION:Tuesday\, 22 January14.00-14.45 Bertrand Rémy (Ecole Polytechnique)15.00-15.45 Tom Hutchcroft (Cambridge)15.45-16.15 coffee break16.15-17.00 Pavel Zalesski (University of Brasilia)Bertrand Remy\, Quasi-isometric invariance of continuous group Lp-cohomology\, and first applications to vanishings (joint with Marc Bourdon)We show that the continuous L^p-cohomology of locally compact second countable groups is a quasi-isometric invariant. As an application\, we prove partial results supporting a positive answer to a question asked by M. Gromov\, suggesting a classical behaviour of continuous L^p-cohomology of simple real Lie groups. In addition to quasi-isometric invariance\, the ingredients are a spectral sequence argument and Pansu?RTMs vanishing results for real hyperbolic spaces. In the best adapted cases of simple Lie groups\, we obtain nearly half of the relevant vanishings. Tom Hutchcroft\, Kazhdan groups have cost 1I will sketch a proof that Kazhdan groups have cost 1\, answering a question of Gaboriau. No knowledge of Kazhdan groups or of cost will be assumed. Joint work with Gabor Pete.Pavel Zalesski\, The profinite completion of 3-manifold groups.Abstract. We shall present structural results of the profinite completion widehat G of a 3-manifold group G and its interrelation with the structure of G. We shall address the question to what extent the profinite completion of the fundamental group $pi_1M of a 3-manifold determines the manifold M and discuss residual properties of pi_1 M.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/apres-midi-de-theorie-des-groupes-3/
LOCATION:Salle W ENS
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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