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SUMMARY:Comportement en temps long pour les solutions de Hamilton-Jacobi / Quelques remarques sur le temps long pour une équation de Hamilton-Jacobi avec dérivée fractionnaire en temps
DESCRIPTION:Des résultats importants sur le comportement en temps long pour lessolutions des équations de Hamilton-Jacobi ont été obtenus au débutdes années 2000 par Namah & Roquejoffre et Fathi puis développés parde nombreux auteurs: Barles & Souganidis\, Ishii\, Davini & Siconolfi\,…Il y a essentiellement deux approches pour montrer ces résultats:l’approche KAM faible/méthodes dynamiques/contrôle optimalet l’approche EDP. Je me concentrerai sur cette deuxième approchepour démontrer le théorème de Namah & Roquejoffre quidonne le comportement asymptotique en temps pour l’équation eikonale.Dans ce travail en collaboration avec Erwin Topp (Santiago)et Miguel Yangari (Quito)\, nous nous intéressons au comportementen temps long des équations de Hamilton-Jacobi lorsque la dérivéeusuelle en temps est remplacée par une dérivée fractionnairede type Caputo. J’expliquerai les difficultés supplémentaires qui apparaissent par rapport au cadre classique développé parNamah & Roquejoffre et je donnerai quelques résultats deconvergence.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/comportement-en-temps-long-pour-les-solutions-de-hamilton-jacobi-quelques-remarques-sur-le-temps-long-pour-une-equation-de-hamilton-jacobi-avec-derivee-fractionnaire-en-temps/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Expansions de l'arithmétique de Presburger avec la propriété d'échange
DESCRIPTION:Soit G un groupe élémentairement équivalent à Z dans le langage de Presburger L_Pres. Soit L une expansion du langage L_Pres. On dit que la théorie de (G\, L) est L_Pres-minimale si tout sous-ensemble L-définissable de M est L_Pres-définissable (où M est un modèle de la théorie). Si G=Z\, des résultats de C. Michaux et R. Villemaire impliquent que Th(Z\, L) est L_Pres-minimale ssi la clôture algébrique a la propriété d’échange. Dans cet exposé\, je discuterai le cadre général. En particulier\, nous verrons que Th(G\,L) est L_Pres-minimale ssi la clôture algébrique a la propriété d’échange et tout sous-ensemble définissable borné de G a un maximum.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expansions-de-larithmetique-de-presburger-avec-la-propriete-dechange/
LOCATION:Sophie Germain salle 2015
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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