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SUMMARY:Réseaux unimodulaires pairs
DESCRIPTION:Un réseau « unimodulaire pair » est un réseau  L  de l’espace euclidien  R^n  qui possède d’une part un domaine fondamental de volume 1\, et d’autre part tel que  x.x  est un entier pair pour tout élément x de L. Le réseau  E_8  (n=8) et le réseau de Leech (n=24) en sont des exemples particulièrement fameux. \nLes réseaux unimodulaires pairs interviennent dans des domaines variés des mathématiques : problèmes d’empilements de sphères\, classification des formes quadratiques « sur Z »\, théorie des formes modulaires\, invariants des variétés\, classification des groupes simples finis sporadiques… et même plus récemment dans la théorie des représentations du groupe de Galois absolu de Q ! \nIls n’existent qu’en dimension n = 0 mod 8\, et en chaque telle dimension\, il n’y en a qu’un nombre fini à isométrie euclidienne près. Curieusement\, on ne sait les classifier que n<=24. Dans cet exposé\, j’expliquerai certains éléments de cette classification en suivant une approche due à M. Kneser.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tba-11/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:ANNÉE 2019-2020,Archives Séminaire « Des mathématiques »,Séminaire Des mathématiques
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