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SUMMARY:Systèmes hyperboliques partiellement dissipatifs ou diffusifs\, en régularité critique
DESCRIPTION:Depuis les travaux fondateurs de S. Kawashima dans sa thèse en 1987\, on dispose d’une condition suffisante assez simple à vérifierassurant l’existence de solutions fortes globales proches d’un état constant stable pour les systèmes hyperboliques quasi-linéaires symétrisables comportanten plus un terme dissipatif ou diffusif de rang éventuellement non maximal.Ces résultats ont été revisités il y a quelques années par K. Beauchard et E. Zuazua\, et une méthode systématique de construction d’une fonctionnelle de Lyapunov adéquate a été proposée\, qui permet\, au moins au niveau du linéarisé près d’un état constant\, de démontrer des résultats d’existence globale et desestimations de decay dépassant le cadre de Kawashima.Dans cet exposé\, on présentera la méthode de Beauchard et Zuazua dans le cas d’opérateurs d’ordre quelconque et expliquera comment en tirer partie et l’adapter pour démontrer des résultats d’existence globale à données petites dans des espaces essentiellement optimaux. Comme exemple d’application\, on considèrera le système de Navier-Stokes compressible et le système d’Euler compressible avec amortissement.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/systemes-hyperboliques-partiellement-dissipatifs-ou-diffusifs-en-regularite-critique/
LOCATION:ENS ou Jussieu
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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