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SUMMARY:Le Xème problème de Hilbert - un problème pour le XXème et le XXIème siècle
DESCRIPTION:Le dixième problème de Hilbert (H10)\, énoncé en 1900\, pose la question de l’existence d’un algorithme qui décide si un polynôme donné (à plusieurs variables sur Z) a une solution dans Z. Les travaux de Davis\, Matiyasevich\, Putnam\, et Robinson aboutirent en 1970 à la conclusion qu’un tel algorithme ne peut pas exister — une solution négative à H10. Depuis\, un ensemble de travaux ont posé la question analogue dans de nombreux autres anneaux et corps\, en cherchant des solutions dans un anneau R mais parfois aussi parfois en considérant des équations à coefficients dans R. \nDans cet exposé\, j’introduirai H10\, discuterai brièvement la solution négative pour Z\, puis me concentrerai sur les développements récents\, à la fois dans le monde « global » des corps finiment engendrés (en particulier le cas important de R = Q) et de leurs sous-anneaux\, ainsi que dans le monde plus « local » des corps valués henséliens et de leurs anneaux de valuation.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-xeme-probleme-de-hilbert-un-probleme-pour-le-xxeme-et-le-xxieme-siecle/
LOCATION:amphi Galois NIR
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