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SUMMARY:Solutions tores et splits du modèle Landau-de Gennes pour les cristaux liquides nématiques
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je présenterai le modèle tensoriel de Landau de Gennes pour les cristaux liquides nématiques dans le régime dit de Lyutsyukov faisant intervenir des applications à valeurs dans la sphère S4. Ce modèle décrit les configurations stables de cristaux liquides comme étant les minimiseurs d’une énergie de type Ginzburg-Landau dont le puit de potentiel est le plan projectif réel. Lorsque le domaine (3D) est une boule et la donnée de Dirichlet est à symétrie radiale (équivariante)\, on pourrait s’attendre à ce qu’un minimiseur soit également à symétrie radiale. Certaines simulations numériques suggèrent que ce n’est pas le cas\, et une certaine structure en tore apparaît. Lorsque qu’une symétrie axiale (équivariante) est imposée\, des solutions singulières peuvent apparaître\, appelées solutions « splits ». A l’aide de résultats de régularité sur ce modèle\, j’essayerai d’expliquer l’existence et la géométrie de ces solutions tores et splits\, ainsi que la dépendance du type de solutions par rapport à la condition de Dirichlet et à la géométrie du domaine. Dans une première partie de l’exposé\, je présenterai la théorie de régularité pour ce modèle\, pouvant être vu comme perturbation du système des applications harmoniques à valeurs dans une variété\, en suivant en partie une approche élémentaire due à A. Chang\, L. Wang\, et P. Yang. Cet exposé est basé sur une série de travaux en collaboration avec Federico Dipasquale et Adriano Pisante.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-14-fevrier/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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