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SUMMARY:Russel Avdek\, tell me about the complex origins of mapping class relations !
DESCRIPTION:I’ll talk about relations between products of Dehn twists along simple closed curves on an oriented surface F. We view these products as elements of the boundary-relative mapping class group of F. A famous example is the `lantern relation’\, discovered by D. Johnson in the 70s by drawing pictures. I’ll describe how many such relations\, such as the lantern\, can be discovered by viewing F as a complex 1-manifold sitting inside of a complex 2-manifold as part of a `Lefschetz fibration’. Time permitting\, I’ll mention higher-dimensional generalizations and open problems.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/russel-avdek-tell-me-about-the-complex-origins-of-mapping-class-relations/
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CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Un exemple de turbulence faible dans l'équation de Schrödinger
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, j’introduirai une EDP bien connue\, l’équation de Schrödinger en présence d’un potentiel $$i \partial_t u = -\Delta u +V(t) u$$ où $\Delta$ est le laplacien usuel\, $V(t)$ est un potentiel réel lisse en temps et en espace et le domaine est le tore 2D. J’expliquerai ensuite comment cette équation permet d’exhiber un exemple élémentaire du phénomène de \textit{turbulence faible}\, à savoir l’existence de solutions lisses dont les normes $H^s\,\ s>0$ explosent à l’infini\, bien que toutes les solutions soient globales et voient leur norme $L^2$ conservée. J’en profiterai pour revenir sur l’importance du phénomène et la difficulté particulière d’en donner des illustrations intéressantes. Ce phénomène résulte d’ordinaire d’interactions non-linéaires entre modes de Fourier\,ainsi je montrerai comment j’adapte des méthodes issues des EDP non-linéaires afin de produire une \textit{cascade d’énergie vers les hautes fréquences} dans un contexte linéaire.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-exemple-de-turbulence-faible-dans-lequation-de-schrodinger/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Colloquium doctorant
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