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SUMMARY:Brisures de symétrie\, distributions et double quotients
DESCRIPTION:Soit G′ ⊂ G une paire de groupes et (V\, π) une représentation de G. Les problèmes de branchements consistent à étudier le comportement de la restriction π|G′ de π à G′. Dans le cas où V est un espace de Hilbert\, π est unitaire et G\, G′ sont localement compacts (par exemple des groupes de Lie)\, un théorème de Mautner implique que π|G′ se décompose (de manière unique si G′ est de type I) en intégrale directe de représentations irréductibles de G′. Lorsque π n’est pas unitaire (par exemple si π est une représentation lisse d’un groupe de Lie)\, une telle décomposition en irréductibles n’existe pas. Dans ce contexte plus général\, l’étude de π|G′ peut se faire à travers les espaces d’opérateurs de brisure de symétrie\, c’est-à-dire les espaces Hom_G′(π\, τ) où τ parcourt une classe appropriée de représentations de G. Dans le cas où G et G′ sont des groupes de Lie réductifs réels (par exemple (G\, G′) = (GL(n+1\, R)\, GL(n\, R)))\, une classe de représentations raisonnable de G et G′ est donnée par les représentations de leur série principale\, représentations obtenues par induction parabolique et donc géométriquement à partir de fibrés vectoriels homogènes. Dans cet exposé\, nous verrons à travers des exemples comment et pourquoi les distributions\, couplées à un certain double quotient\, fournissent un angle d’attaque redoutable pour l’étude des problèmes de branchement des groupes de Lie réductifs réels. \n\n\n\n.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/brisures-de-symetrie-distributions-et-double-quotients/
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CATEGORIES:Colloquium doctorant
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SUMMARY:Basile Morando\, raconte-nous les groupes de Neretin !
DESCRIPTION:Les groupes de Neretin ont été définis par Yuri Neretin au début des années 90\, à l’origine comme analogues p-adiques du groupe des difféomorphismes du cercle. Depuis la preuve de leur simplicité par Kapoudjian en 1999\, ces groupes (localement compacts et totalement discontinus) suscitent un intérêt croissant: ils présentent de remarquables propriétés qui contrastent avec celles des groupes localement compacts simples connexes. Dans cet exposé\, on s’intéressera notamment au fait qu’ils n’admettent aucun réseau\, ainsi qu’aux propriétés remarquables de leurs représentations unitaires.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/basile-morando-raconte-nous-les-groupes-de-neretin/
LOCATION:Salle W toits du DMA
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes - Adrien Boyer\, Julien Marché\, Greg Patchell
DESCRIPTION:14:00-14:45 Adrien Boyer (IMJ-PRG): Property RD and Boundary Representations for A2 Buildings  \n\n\n\n15:00-15:45 Julien Marché (ENS – PSL): Action of endomorphisms of free groups on their SL_2-character varieties  \n\n\n\n16:15-17:00 Greg Patchell (University of Oxford): Selfless Inclusions of C*-Algebras and Quantum Groups \n\n\n\n \n\n\n\nAbstracts: \n\n\n\nGreg Patchell: Selfless Inclusions of C*-Algebras and Quantum Groups \n\n\n\nRecently\, strong asymptotic freeness\, or selflessness\, in C-algebras has emerged as a powerful technique to prove important regularity properties including simplicity\, unique trace\, stable rank 1\, and strict comparison. In particular\, in Fall 2024\, Amrutam\, Gao\, Kunnwalkam Elayavalli\, and I showed that the reduced group C-algebras of all hyperbolic groups with trivial finite radical are selfless\, which resolved the open problem of strict comparison for the reduced group C-algebra of the free group on two generators. Since then\, our result has been expanded to include a much larger class of groups. Work has also begun on isolating selflessness for C-algebras not arising from groups\, including the result of Hayes\, Kunnawalkam Elayavalli\, and Robert on selflessness of the reduced free product of a large class of C-algebras (see also Flores-Klisse-Ó Cobhthaigh-Pagliero). I will introduce the general notion of a selfless inclusion of C-algebras\, with which we will see the selflessness of the reduced unitary compact matrix quantum groups. This work is joint with Ben Hayes\, Srivatsav Kunnawalkam Elayavalli\, and Leonel Robert. \n\n\n\n \n\n\n\nAdrien Boyer: Property RD and Boundary Representations for A2 Buildings \n\n\n\nI will discuss an approach based on boundary representations to prove property RD for discrete groups acting properly and cocompactly on affine buildings of type A2. This result is due to Robertson\, Ramagge\, and Steger in the late 1990s. I will emphasize geometric arguments involving the Furstenberg boundary that can be used to establish property RD\, in particular the notion of “foldings” or “confluences\,” as suggested by V. Kaimanovich. Along the way\, I will also mention a conjecture of Robertson\, Ramagge\, and Steger concerning the optimal bound\, and propose a possible approach toward resolving it. If time permits\, I will also explain what happens in the C2 case. This is joint work with Thang Nguyen. \n\n\n\n \n\n\n\nJulien Marché: Action of endomorphisms of free groups on their SL_2-character varieties. \n\n\n\nLet phi : F_n->F_n be an endomorphism and let phi^* denote its action on the character variety X_n=Hom(F_n\,SL_2(C))/SL_2(C). Cantat-Gelander-Souto raised the question whether phi^* is an automorphism of the affine variety X_n if and only if phi is an automorphism of F_n. I will describe work in progress which relates directly this question to the action of endomorphisms on the outer space CV_n through a compactification of X_n with special valuations.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-adrien-boyer-julien-marche-greg-patchell/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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