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SUMMARY:Theoreme de Szemeredi et structures pseudofinies
DESCRIPTION:
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Inverse problems in the Parameterized Picard-Vessiot Theory
DESCRIPTION:The parameterized Picard-Vessiot theory aims at studying the differential behavior of solutions of parameterized linear differential equations. It associates to such an equation a linear differential algebraic group (LDAG)\, that is\, a group of matrices whose entries are functions satisfying a fixed set of differential equations. After giving an introduction to this theory\, I will show that not all LDAGs can occur as Galois groups over k(x)\, the field of rational functions in x whose coefficients are functions of a parameter t and characterize those LDAGs that do occur.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/inverse-problems-in-the-parameterized-picard-vessiot-theory/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Algebre differentielle et geometrie des orbites. Une nouvelle correpondance galoisienne.
DESCRIPTION:La théorie classique de Picard-Vessiot fournit une correspondance galoisienne pour les extensions de corps différentiels. Nous présenterons une correspondance plus fine\, sous forme d’une anti-équivalence de catégories entre algèbres de solutions associées à une équation différentielle linéaire (algèbres différentielles engendrées par un nombre fini de polynômes en les solutions fondamentales de l’équation) et variétés affines quasi-homogènes sous l’action du groupe de Galois différentiel. Une telle correspondance joue aussi dans le contexte plus général des connexions (intégrables ou non). Nous évoquerons le parti que cette correspondance permet de tirer\, en algèbre différentielle\, de la riche théorie des variétés quasi-homogènes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/algebre-differentielle-et-geometrie-des-orbites-une-nouvelle-correpondance-galoisienne/
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SUMMARY:Zéro cycles sur les variétés rationnellement connexes
DESCRIPTION:Nous allons parler de l’obstruction de Brauer-Manin pour les 0-cycles sur les variétés rationnellement connexes\, particulièrement sur certaine fibrations au-dessus de l’espace projectif et certaine espaces homogènes.Références: http://arxiv.org/abs/1011.5995 et http://arxiv.org/abs/1107.1634
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zero-cycles-sur-les-varietes-rationnellement-connexes/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Tate-Shafarevich groups whose finiteness implies Leopoldt's conjecture
DESCRIPTION:Given a number field k and a prime number p\, we are interested in mixed Artin-Tate-motives M over k and in the ell-adic Galois representations attached to them. With these objects one can associate so-called Tate-Shafarevich groups. Their vanishing is\, by construction\, the obstruction to certain local-global principles. I will show how Leopoldt’s conjecture for k and p follows from the finiteness of these groups.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tate-shafarevich-groups-whose-finiteness-implies-leopoldts-conjecture/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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