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SUMMARY:p-indices de Tits des groupes semisimples
DESCRIPTION:Les versions locales en p des indices de Tits caractérisent les classes d’équivalences motiviques des groupes semisimples. L’objectif de cet exposé est de présenter deux travaux consécutifs à ce résultat. On proposera dans un premier temps la classification des algèbres à involution à équivalence motivique près (travail commun avec Anne Quéguiner et Maksim Zhykhovich). Par suite on abordera la détermination de l’ensemble des valeurs possibles de ces p-indices de Tits (travail en commun avec Skip Garibaldi). Cette étude exhaustive aboutit à un dictionnaire complet mêlant structures algébriques\, invariants cohomologiques\, algèbres de Tits et motifs associés aux groupes semisimples (travail en commun avec Skip Garibaldi).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/p-indices-de-tits-des-groupes-semisimples/
LOCATION:ENS 29 rue d’Ulm salle 236
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:From motives of twisted flag varieties to modular representations of Hecke-type algebras
DESCRIPTION:Let G be a split semisimple linear algebraic group over a field k\, let Ebe a G-torsor over k. Let h be an algebraic oriented cohomology theory inthe sense of Levine-Morel (e.g.~Chow ring or an algebraic cobordism).Consider a twisted form E/B of the variety of Borel subgroups G/B.Following Brion’s and Kostant-Kumar’s results on equivariant cohomology offlag varieties we establish an equivalencebetween the h-motivic subcategory generated by E/B and the category ofprojective modules of certain Hecke-type algebra H which depends on theroot system of G\, its isogeny class\, on E\, and on the formal group law ofthe theory h. In particular\, taking h to be the Chow groups with finite coefficients F_pand E to be a generic torsor we obtain that all irreducible submodules oftheaffine nil-Hecke algebra H of G with coefficients in F_p are isomorphicand correspond to the generalized Rost-Voevodsky motive for (G\,p).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/from-motives-of-twisted-flag-varieties-to-modular-representations-of-hecke-type-algebras/
LOCATION:ENS 29 rue d’Ulm salle 236
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Etude dynamique de certaines transséries
DESCRIPTION:Des résultats classiques montrent comment\, étant donné un système dynamique holomorphe\, en déterminer une forme normale ou le plonger dans le flot d’un champ de vecteurs. Nous montrons comment étendre la version formelle de ces résultats à certaines transséries\, et donnons quelques motivations en lien avec l’analyse fractale.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/etude-dynamique-de-certaines-transseries/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Groupes et corps colorés
DESCRIPTION:Le rang de Morley est une dimension combinatoire à valeurs ordinales sur la collection des ensembles définissables d’une théorie complète\, qui coïncide avec la dimension de Zariski pour la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique fixée.Le théorème d’interprétation du corps de Zilber permet de retrouver de façon définissable un corps algébriquement clos à partir d’un groupe abélien agissant par permutations sur un groupe abélien\, le tout de rang de Morley fini. Or\, une certaine configuration `interdite’ risque d’apparaître\, ce que l’on appelle un mauvais corps : un corps algébriquement clos de rang de Morley fini muni d’un sous-groupe multiplicatif propre définissable et divisible. En caractéristique positive\, un tel objet n’existe probablement pas. En caractéristique nulle\, un mauvais corps de rang de Morley 2 fut construit\, à partir du corps verts de Poizat par une technique d’amalgamation et collapse\, introduite par Hrushovski.Nous allons continuer l’étude des groupes définissables dans certaines expansions de corps algébriquement clos\, présentée dans l’exposé de Thomas Blossier lors de la séance précédente\, pour considérer les groupes définissables à l’intérieur du mauvais corps vert. En particulier\, on montrera que tout groupe définissable simple non-abélien est algébrique. Pour cela\, une notion d’ampleur relative au corps algébriquement clos sous-jacent jouera un rôle fondamental.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-et-corps-colores/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Actions de SL(n\,Z) par transformations birationnelles
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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