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SUMMARY:Réseaux euclidiens de rang fini et infini\, séries thêta et formalisme thermodynamique
DESCRIPTION:Un réseau euclidien est la donnée (E\, | . |) d’un Z-module E isomorphe à Z^r\, r in N\, et d’une norme euclidienne | . | sur le R-espace vectoriel E_R simeq R^r qui lui est associé.En géométrie arithmétique\, il s’avère naturel d’associer à un réseau euclidien un invariant dans R_+ défini au moyen d’une série thêta par la formule:h^0_?(E\, | . |) := log sum_{v in E} e^{-pi|v|^2}.Dans cet exposé\, je discuterai diverses propriétés\, classiques et moins classiques\, de cet invariant h^0_?. Notamment\, j’expliquerai comment certaines de ses propriétés se rattachent à la théorie des grandes déviations et au formalisme thermodynamique.Je présenterai aussi des généralisations de l’invariant h^0_? attachées à des avatars de rang infini des réseaux euclidiens.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/reseaux-euclidiens-de-rang-fini-et-infini-series-theta-et-formalisme-thermodynamique/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Enveloppes définissable de sous groupe abélien\, nilpotent ou résoluble
DESCRIPTION:ï/ootant donné un groupe G\, un problème particulier qui nous intéresse est de trouver des enveloppes définissables de sous-groupes abéliens\, nilpotents ou résolubles de G qui ayant les mêmes propriétés algébriques.Au cours des dernières décennies\, il y a eu des progrès remarquables pour répondre a cette question pour des groupes qui satisfont certaines propriétés modèle-théoriques (théorie stable\, dépendante\, simple\, etc.)\, ainsi que pour des groupes dont les centralisateurs satisfont certaines conditions de chaîne sur des centralisateur.Je présente ces résultats et donne des applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/enveloppes-definissable-de-sous-groupe-abelien-nilpotent-ou-resoluble/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:La conjecture de Manin-Mumford dynamique pour les relevés du Frobenius.
DESCRIPTION:La conjecture de Manin-Mumford dynamique est un analogue dynamique de la conjecture de Manin-Mumford. Dans cet exposé\, on démontre une version de cette conjecture pour les endomorphismes d’espaces projectifs sur un corps p-adique dont la réduction modulo p est le Frobenius. Notre méthode est de transporter la dynamique p-adique à une dynamique sur un corps de caractéristique p par la théorie des espaces perfectoïdes de Peter Scholze.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-conjecture-de-manin-mumford-dynamique-pour-les-releves-du-frobenius/
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SUMMARY:Invariants et cohomologie stable
DESCRIPTION:Fixons un corps de base k\, algébriquement clos de caractéristique zéro. A tout groupe fini G\, Serre associe le groupe des invariants [des G-torseurs sur les extensions de k] à valeurs dans la cohomologie galoisienne à coefficients dans un groupe abélien donné A. La cohomologie de G à coefficients dans A s’envoie naturellement vers ces invariants. Cette flèche est-elle surjective? La réponse à cette question de Serre est oui en degré au plus 2\, mais non en général en degré au moins 3 (avec A=Z/p\, p premier). J’expliquerai comment cela se déduit de calculs récents de Burt Totaro\, et tâcherai d’éclairer la situation en considérant les invariants des groupes algébriques semi-simples.
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Integral points on log K3 surfaces
DESCRIPTION:In this talk we will discuss questions concerning the qualitative and quantitative behavior of integral points on log K3 surfaces. After describing some examples we will consider the question of growth rate of integral points on log K3 surfaces. We will discuss an asymptotic formula produced by a circle method heuristic due to Tim Browning that was established for other types of varieties\, such as toric varieties whose log anti-canonical class is big (Tschinkel\, Takloo-Bighash\, Chambert-Loir)\, but argue that it requires some modification in order to fit the case of log K3 surfaces. We will then suggest a possible revised formula\, which seems to agree with preliminary numeric simulations.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/integral-points-on-log-k3-surfaces/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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