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SUMMARY:Groupes de Lie et définissabilité le cas (non) linéaire.
DESCRIPTION:Entre les catégories des groupes semialgébriques et des groupes de Lie se trouve la catégorie des groupes définissables dans une expansion o-minimale des réels (noté simplement définissables dans la suite). Puisque tout groupe définissable peut être équipé d’une structure de groupe de Lie (Pillay 1989)\, il est intéressant de savoir sous quelles conditions un groupe de Lie est isomorphe (au sens de Lie) à un groupe définissable. Starchenko\, Onshuus et Conversano ont répondu à cette question dans le cas où le groupe est résoluble (2016). Nous nous intéresserons ici au cas linéaire puis si le temps le permet au cas général.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-de-lie-et-definissabilite-le-cas-non-lineaire/
LOCATION:Sophie Germain salle 2015
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Après-midi de théorie de groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45 Francois Dahmani (Grenoble)\, Relative hyperbolicity of free-by-cyclic groups\, and conjugacy between automorphisms of free groups15.00-15.45 Tatiana Smirnova-Nagnibeda (Geneva)\, Various types of spectra and spectral measures on Schreier and Cayley graphs16.15-17.00 Urs Lang (ETH Zurich)\, Characterizations and asymptotic geometry of rank-n-hyperbolic spaces
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/apres-midi-de-theorie-de-groupes-8/
LOCATION:Salle W (DMA ENS)
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Classification des imaginaires dans VFA
DESCRIPTION:(travail en commun avec Silvain Rideau-Kikuchi)Les imaginaires (c’est-à-dire les quotients définissables) dans la théorie ACVF des corpsalgébriquement clos non-trivialement valués sont classifiés par les sortes “géométriques”.Ceci est un résultat fondamental dû à Haskell\, Hrushovski et Macpherson. En utilisantl’approche via la densité des types définissables/invariants\, nous donnons une réductiondes imaginaires dans des corps valués henséliens\, sous des hypothèses assez générales\,aux sortes géométriques et à des imaginaires de RV avec des sortes pour certains espacesvectoriels de dimension finie sur le corps résiduel.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/classification-des-imaginaires-dans-vfa/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Quantitative Fundamental Theorem of Algebra
DESCRIPTION:Using subresultants\, we modify a recent real-algebraic proof due to Eisermann of the Fundamental Theorem of Algebra ([FTA]) to obtain the following quantitative information: in order to prove the [FTA] for polynomials of degree d\, the Intermediate Value Theorem ([IVT]) is requested to hold for real polynomials of degree at most d^2. We also explain that the classical algebraic proof due to Laplace requires [IVT] for real polynomials of exponential degree. These quantitative results highlight the difference in nature of these two proofs.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quantitative-fundamental-theorem-of-algebra/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Geometric quadratic Chabauty.
DESCRIPTION:Determining all rational points on a curve of genus at least 2 can be difficult. Chabauty’s method (1941) is to intersect\, for a prime number p\, in the p-adic Lie group of p-adic points of the jacobian\, the closure of the Mordell-Weil group with the p-adic points of the curve. If the Mordell-Weil rank is less than the genus then this method has never failed. Minhyong Kim’s non-abelian Chabauty programme aims to remove the condition on the rank. The simplest case\, called quadratic Chabauty\, was developed by Balakrishnan\, Dogra\, Mueller\, Tuitman and Vonk\, and applied in a tour de force to the so-called cursed curve (rank and genus both 3). This article aims to make the quadratic Chabauty method small and geometric again\, by describing it in terms of only `simple algebraic geometry’ (line bundles over the jacobian and models over the integers).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometric-quadratic-chabauty/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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