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SUMMARY:Piecewise Interpretable Hilbert Spaces (II)
DESCRIPTION:We continue the discussion of piecewise interpretable Hilbert spaces from the Monday seminar. We will prove the main structure theorem of `Piecewise Interpretable Hilbert Spaces’ (C.\, Hrushovski) which analyses a scattered piecewise interpretable Hilbert space into asymptotically free subspaces. We will clarify the model theoretic content of this theorem\, highlighting the roles of one-basedness and strong minimality. We will also study its representation theoretic content\, establishing a connection with induced represetnations. We will see that this theorem generalises a theorem of Tsankov about unitary representations of oligomorphic groups. This is joint work with Ehud Hrushovski.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/piecewise-interpretable-hilbert-spaces-ii/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Quasi-groupes de Frobenius dimensionnels
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous présenterons une généralisation des groupes de Frobenius : les quasi-groupes de Frobenius. On dit qu’une paire de groupes C < G est un quasi-groupe de Frobenius si C est d’indice fini dans son normalisateur (dans G) et s’il satisfait la propriété TI\, i.e\, deux conjugués distincts de C s’intersectent trivialement.\nDu point de vue de la théorie des modèles\, nous travaillerons dans un contexte où l’existence d’une bonne notion de dimension (finie) sur les ensembles définissables est assurée (ce qui englobe les univers rangés et les structures o-minimales).\nEn s’inscrivant dans le prolongement des travaux classiques de l’école de Bachmann et d’un article plus récent de A. Deloro et J. Wiscons\, nous examinerons dans quelle mesure l’étude des géométries d’incidence induites par les involutions au sein des quasi-groupes de Frobenius permet d’identifier dans un cadre dimensionnel les groupes classiques GA_1(C)\, PGL_2(C) et SO_3(R).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quasi-groupes-de-frobenius-dimensionnels/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Metric valued fields in continuous logic
DESCRIPTION:By work of Itaï Ben Yaacov complete valued fields with value groups embedded in the real numbers can be viewed as metric structures in continuous logic. For technical reasons one has to consider the projective line over such a field rather than the field itself.\nIn this talk we introduce the above setting and give a classification of the complete theories of metric valued fields in equicharacteristic 0 in terms of their residue field and value group. This can also be seen as an approximate Ax-Kochen-Ershov principle. If time permits\, as a second result we give a negative answer to a question of Ben Yaacov on the existence of a model companion for metric valued fields enriched with an isometric automorphism. This is joint work with Martin Hils.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/metric-valued-fields-in-continuous-logic/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Olivier de Gaay Fortman\, raconte-moi la conjecture de Hodge entière !
DESCRIPTION:La conjecture de Hodge reste une conjecture largement ouverte et mystérieuse. Dans cet exposé je parlerai d’un énoncé encore plus fort : la « Conjecture de Hodge Entière ». Bien que fausse en général\, il est\nimportant de se demander pour quel type de variétés complexes projectives elle est vraie. Je la prouverai pour les classes de homologie de degré deux sur la jacobienne d’une courbe. Enfin\, je parlerai de son analogue pour les variétés algébriques réelles: la « Conjecture de Hodge Entière Réelle ».
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/olivier-de-gaay-fortman-raconte-moi-la-conjecture-de-hodge-entiere/
LOCATION:En salle W au DMA\, ou sur Zoom
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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