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SUMMARY:Cercles isométriques mais contractiles dans les cônes asymptotiques des groupes
DESCRIPTION:La contractilité de tous les cercles dans les cônes asymptotiques d’un groupe G de type fini implique que G est de présentation finie avec fonction de Dehn au plus polynomiale.  Le distorsion métrique de tous ces cercles est une propriété plus forte qui implique que G est fortement raccourci (“strongly shortcut”).  La propriété fortement raccourci est satisfaite par diverses familles de groupes de courbure négative ou nulle\, notamment les groupes hyperboliques\, CAT(0)\, Helly\, et systoliques\, mais elle est aussi satisfaite par le groupe de Heisenberg discret.\n    Je discuterai d’un récent travail en commun avec Cashen et Woodhouse où on a montré qu’une famille infinie de groupes flocon de\nneige (“snowflake groups”) ont des cônes asymptotiques simplement connexes mais des graphes de Cayley qui ne sont pas fortement\nraccourcis.  Ce sont les premiers exemples de groupes qui ont des cônes asymptotiques dans lesquels il existe des cercles isométriques\nmais contractiles.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cercles-isometriques-mais-contractiles-dans-les-cones-asymptotiques-des-groupes/
LOCATION:salle 1016 Sophie Germain
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SUMMARY:On the Borel complexity of modules
DESCRIPTION:We prove that among all countable\, commutative rings R (with unit) the theory of R-modules is not Borel complete if and only if there are only countably many non-isomorphic countable R-modules. From the proof\, we obtain a succinct proof that the class of torsion free abelian groups is Borel complete.\nThe results above follow from some general machinery that we expect to have applications in other algebraic settings. Here\, we also show that for an arbitrary countable ring R\, the class of left R-modules equipped with an endomorphism is Borel complete; as is the class of left R-modules equipped with predicates for four submodules. This is joint work with D. Ulrich.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-the-borel-complexity-of-modules/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
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SUMMARY:Anthony Várilly Alvarado\, raconte-moi comment utiliser la géométrie pour construire des codes pour le stockage à grande échelle !
DESCRIPTION:Motivated by large-scale storage problems around data loss\, a budding branch of coding theory has surfaced in the last decade or so\, centered around locally recoverable codes.  A code is a subset of a finite-dimensional vector space over a finite field\, chosen carefully so that all its elements are locally isolated\, as if they were « repelling » each other.  Each vector in a code is called a code word.  Locally recoverable codes have the property that individual entries in a code word are functions of other entries in the same word.  If an entry is accidentally lost\, it can be recomputed\, and hence a code word can be repaired.  Algebraic geometry has a role to play in the design of codes with locality properties. In this talk I will explain how to use algebraic surfaces to both reinterpret constructions of optimal codes already found in the literature\, and to find new locally recoverable codes\, many of which are optimal.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anthony-vrilly-alvarado-que-vas-tu-nous-raconter/
LOCATION:En salle W au DMA\, ou sur Zoom
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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