Paul Wang, raconte-moi la trichotomie de Zilber pour les structures o-minimales !
2025-04-09 11:00 - 12:00 (Europe/Paris) | DMA Salle W
L’o-minimalité est une notion mise en évidence dans les années 80 (principalement par van den Dries, Pillay, et Steinhorn), qui représente un cadre possible pour la « géométrie (réelle) modérée ». Il s’agit, afin d’exclure les comportements pathologiques de fonctions réelles, de restreindre l’étude à des classes simples de fonctions, via une condition de définissabilité. Il est intéressant de noter que cette notion est aujourd’hui utilisée dans des domaines aussi divers que la géométrie arithmétique, l’optimisation, ou l’étude de réseaux de neurones. La trichotomie de Zilber, dont la formulation modèle-théorique remonte également aux années 80, est un principe important pour la théorie géométrique des modèles, une branche de la théorie des modèles moderne. L’idée est de relier le comportement géométrique d’une structure (par exemple, l’existence de familles de courbes ayant certaines propriétés) à la présence de structures algébriques définissables (groupes, corps). Ce principe a eu plusieurs incarnations, la plus célèbre étant peut-être la preuve par Hrushovski de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonctions en toute caractéristique. Dans mon exposé, je présenterai un résultat de Peterzil et Starchenko (1997), qui est une instance de ce principe de trichotomie dans le contexte des structures o-minimales.

Eddie Aamari, raconte-moi l'estimation minimax de variétés !
2025-04-30 11:00 - 12:00
Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non-triviales qu’il peut être intéressant d’inférer. Dans cet exposé, j’aborderai quelques questions associées à l’estimation optimale du support d’une loi de probabilité inconnue, à partir d’échantillons aléatoires de celle-ci. Je débuterai par le cas simple des supports convexes, pour ensuite aborder celui des sous-variétés de l’espace euclidien, puis des sous-variétés à bord. Dans ces trois cas, je discuterai de la régularité quantitative induite par le « reach » (H. Federer, 1959), une quantité centrale dans cette théorie. Si le temps le permet, je présenterai des arguments de théorie de l’information permettant de démontrer l’inexistence d’estimateurs réalisant des vitesses d’estimation arbitrairement rapides lorsque la taille de l’échantillon grandit.
