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SUMMARY:L'obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers des courbes
DESCRIPTION:Dans ce travail en collaboration avec J.F. Voloch\, on discute si l’obstruction de Brauer-Manin est l’unique obstruction au principe de Hasse pour les points entiers d’une courbe affine hyperbolique C.Dans le cas où C est rationnelle\, on conjecture une réponse positive et on montre que cette conjecture admet plusieurs formulations équivalentes et on la relie à une conjecture de Skolem. Dans le cas d’une courbe elliptique épointée\, on montre qu’une variante plus forte (i.e. avec des congruences locales) de la question admet  une réponse négative.
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SUMMARY:Une remarque sur les courbes de Reichardt-Lind et de Schinzel
DESCRIPTION:Les courbes de Reichardt-Lind et de Schinzel sont des exemples classiques de courbes projectives et lisses sur Q possédant un point adélique mais pas de point rationnel. Je montrerai que leur groupe fondamental arithmétique n’admet pas de section au-dessus du groupe de Galois absolu de Q. Cela répond à une question de Stix et confirme\, dans le cas de la courbe de Schinzel\, la prédiction fournie par la conjecture des sections de Grothendieck.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-remarque-sur-les-courbes-de-reichardt-lind-et-de-schinzel/
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