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SUMMARY:Strong approximation and a conjecture of Harpaz and Wittenberg
DESCRIPTION:In recent work Harpaz and Wittenberg established a general fibration theorem for the existence of rational points\, conditional on a conjecture on locally split values of polynomials. In this talk we report on joint work with Tim Browning\, which establishes a special case of their conjecture. We achieve this in proving strong approximation off a non-empty finite set of places for some varieties which are defined using norm forms.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/strong-approximation-and-a-conjecture-of-harpaz-and-wittenberg/
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SUMMARY:La conjecture de Manin pour une famille de surfaces de Châtelet
DESCRIPTION:Les conjectures de Manin et Peyre décrivent la répartition des points rationnels de hauteur bornée sur une variété de Fano en terme d’invariants géométriques de la variété. Suivant l’approche développée par La Bretèche\, Browning et Peyre\, on présentera au cours de cet exposé une preuve de la conjecture de Manin pour une surfaces de Châtelet définie comme modèle minimal propre et lisse d’une variété affine de la forme Y^2+Z^2=F(X\,1) avec F polynôme à coefficients entiers de degré 4 sans racine multiple de la forme F=L_1L_2Q avec L_1 et L_2 deux formes linéaires non proportionnelles et Q une forme quadratique irréductible sur Q(i).
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