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SUMMARY:Automorphismes extérieurs de groupes algébriques.
DESCRIPTION:Pour un groupe algébrique linéaire absolument simple de type adjoint ou simplement connexe\, une obstruction à l’existence d’automorphismes extérieurs provient de la classe de Tits. Dans cet exposé\, basé sur un travail en collaboration avec Anne Quéguiner-Mathieu\, on montre par des exemples que l’annulation de cette obstruction ne suffit pas à garantir l’existence d’automorphismes extérieurs. Ce résultat donne une réponse négative à une question de Garibaldi-Petersson.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/automorphismes-exterieurs-de-groupes-algebriques/
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SUMMARY:Groupes algébriques commutatifs à isogénie près.
DESCRIPTION:Les schémas en groupes commutatifs de type fini sur un corps k forment une catégorie abélienne C. Lorsque k est algébriquement clos\, la dimension homologique de C vaut 1 en caractéristique nulle (Serre) et 2 en caractéristique positive (Oort). Sur un corps parfait\, cette dimension peut être arbitrairement grande (Milne). L’exposé portera sur la catégorie quotient de C par la sous-catégorie F formée des schémas en groupes finis. On verra en particulier que la dimension homologique de C/F est 1 pour tout corps k.
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