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SUMMARY:Invariants et cohomologie stable
DESCRIPTION:Fixons un corps de base k\, algébriquement clos de caractéristique zéro. A tout groupe fini G\, Serre associe le groupe des invariants [des G-torseurs sur les extensions de k] à valeurs dans la cohomologie galoisienne à coefficients dans un groupe abélien donné A. La cohomologie de G à coefficients dans A s’envoie naturellement vers ces invariants. Cette flèche est-elle surjective? La réponse à cette question de Serre est oui en degré au plus 2\, mais non en général en degré au moins 3 (avec A=Z/p\, p premier). J’expliquerai comment cela se déduit de calculs récents de Burt Totaro\, et tâcherai d’éclairer la situation en considérant les invariants des groupes algébriques semi-simples.
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SUMMARY:Integral points on log K3 surfaces
DESCRIPTION:In this talk we will discuss questions concerning the qualitative and quantitative behavior of integral points on log K3 surfaces. After describing some examples we will consider the question of growth rate of integral points on log K3 surfaces. We will discuss an asymptotic formula produced by a circle method heuristic due to Tim Browning that was established for other types of varieties\, such as toric varieties whose log anti-canonical class is big (Tschinkel\, Takloo-Bighash\, Chambert-Loir)\, but argue that it requires some modification in order to fit the case of log K3 surfaces. We will then suggest a possible revised formula\, which seems to agree with preliminary numeric simulations.
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