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SUMMARY:Actions localement quadratiques de groupes de Chevalley\, et représentations minuscules
DESCRIPTION:Un très beau théorème de Timmesfeld caractérise\, sans hypothèse sur K\, la représentation naturelle de G = SL(2\,K) parmi les Z[G]-modules : c’est le seul Z[G]-module irréductible V où les sous-groupes unipotents de G agissent `quadratiquement’\, i.e. [U\, U\, V] = 0 (en itérant les commutateurs).Montrer ce théorème\, c’est essentiellement savoir reconstruire sur un Z[G]-module quadratique une structure de K-espace vectoriel compatible avec l’action de G.L’exposé présentera une généralisation de ce théorème aux autres groupes de Chevalley simples : si G est un tel groupe\, et V un Z[G]-module sur lequel chaque sous-groupe racine (aussi appelé sous-groupe à un paramètre) agit quadratiquement dans le sens précédent\, alors V est en effet un K-espace vectoriel construit à partir de représentations dites `minuscules’ (concept qui sera expliqué).Enfin il y aura une petite application symbolique aux représentations de rang de Morley fini des groupes algébriques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/actions-localement-quadratiques-de-groupes-de-chevalley-et-representations-minuscules/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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