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SUMMARY:Beyond o-minimality\, and why
DESCRIPTION:O-minimal structures on the real field have many desirable properties. As examples:     (a) Hausdorff (and even packing) dimension agrees with topological dimension on locally closed definable sets.    (b) Locally closed definable sets have few rational points (in the sense of the Pila-Wilkie Theorem).    (c) For each positive integer p\, every closed definable set is the zero set of a definable C^p function.    (d) Connected components of definable sets are definable.But to what extent is o-minimality necessary for these properties to hold? I will discuss this question\, and illustrate via examples as to why one might care about answers.
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SUMMARY:Tame Expansions of o-minimal Structures
DESCRIPTION:Expanding a model theoretically `tame’ structure in a way that it stays `tame’ has been a theme in the recent years. In the first part of this talk\, we present a history of work done in that frame. Then we focus on the case of expansions of o-minimal structures by a unary predicate. There is a dividing line according to whether the predicate is dense or discrete
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tame-expansions-of-o-minimal-structures/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Zéros et points rationnels des fonctions analytiques ou oscillant.
DESCRIPTION:Compter les points rationnels de hauteur bornée dans le graphe d’une fonction\, ou plus généralement d’une courbe (plane)\, se ramène à estimer le nombre Z_d de points d’intersection de cette courbe avec un ensemble algébrique de degré d donné. J’expliquerai     – d’une part comment on peut produire des familles de fonctions analytiques sur [0\,1] telle que Z_d est polynomialement borné en d\, et comment une telle borne assure que le graphe d’une telle fonction recèle moins de log?(T) points rationnels de hauteur < T\,      – d'autre part comment on peut traiter le cas de certaines courbes oscillant (ie non o-minimales) pour obtenir encore une borne du type log?(T). Il s'agit de travaux en commun avec Y. Yomdin d'une part et C. Miller d'autre part.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zeros-et-points-rationnels-des-fonctions-analytiques-ou-oscillant/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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