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SUMMARY:Piecewise Interpretable Hilbert Spaces (II)
DESCRIPTION:We continue the discussion of piecewise interpretable Hilbert spaces from the Monday seminar. We will prove the main structure theorem of `Piecewise Interpretable Hilbert Spaces’ (C.\, Hrushovski) which analyses a scattered piecewise interpretable Hilbert space into asymptotically free subspaces. We will clarify the model theoretic content of this theorem\, highlighting the roles of one-basedness and strong minimality. We will also study its representation theoretic content\, establishing a connection with induced represetnations. We will see that this theorem generalises a theorem of Tsankov about unitary representations of oligomorphic groups. This is joint work with Ehud Hrushovski.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/piecewise-interpretable-hilbert-spaces-ii/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Quasi-groupes de Frobenius dimensionnels
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous présenterons une généralisation des groupes de Frobenius : les quasi-groupes de Frobenius. On dit qu’une paire de groupes C < G est un quasi-groupe de Frobenius si C est d’indice fini dans son normalisateur (dans G) et s’il satisfait la propriété TI\, i.e\, deux conjugués distincts de C s’intersectent trivialement.\nDu point de vue de la théorie des modèles\, nous travaillerons dans un contexte où l’existence d’une bonne notion de dimension (finie) sur les ensembles définissables est assurée (ce qui englobe les univers rangés et les structures o-minimales).\nEn s’inscrivant dans le prolongement des travaux classiques de l’école de Bachmann et d’un article plus récent de A. Deloro et J. Wiscons\, nous examinerons dans quelle mesure l’étude des géométries d’incidence induites par les involutions au sein des quasi-groupes de Frobenius permet d’identifier dans un cadre dimensionnel les groupes classiques GA_1(C)\, PGL_2(C) et SO_3(R).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quasi-groupes-de-frobenius-dimensionnels/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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