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SUMMARY:Un théorème de finitude pour les fonctions tropicales sur les squelettes
DESCRIPTION:Les squelettes sont des sous-ensembles linéaires par morceaux d’espaces analytiques non-archimédiens apparaissant naturellement dans nombre de situations. Nous présenterons un résultat général de finitude\, obtenu en collaboration avec A. Ducros\, E. Hrushovski et J. Ye\, concernant le groupe abélien ordonné des fonctions tropicales sur les squelettes des analytifiés de Berkovich de variétés algébriques. Notre approche utilise la version modèle théorique de l’analytification (la complétion stable) développée dans un travail antérieur avec E. Hrushovski.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-theoreme-de-finitude-pour-les-fonctions-tropicales-sur-les-squelettes/
LOCATION:Salle W (Toits du DMA)
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Integer points on analytic sets
DESCRIPTION:In 2004 I proved that that if C is a transcendental curve definable in the structure R_{an}\, then the number of points on C with integer coordinates of modulus less than H\, is bounded by k loglog H for some constsnt k depending only on C. (The situation is vastly different for rational points.) The proof used the fact that such sets C are\, in fact\, semi-analytic everywhere-including infinity-and so the crux of the matter was to bound the number of solutions to equations of the form \n(*)    F(1/n) = 1/mfor n\, m integers bounded in modulus by (large) H\, and where F is a non-algebraic\, analytic function defined on an open interval containing 0.\nIt turns out that there is probably no generalization of the 2004 result for arbitrary R_{an}-definable sets (which need not be globally\, or even locally\, semi-analytic) but inspired by observations of Gareth Jones and Gal Binyamini\, the three of us began looking at equations of the form (*) in many variables and I shall be reporting on our results.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/integer-points-on-analytic-sets/
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