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SUMMARY:Groups and algebras
DESCRIPTION:To every group G is associated an associative algebra\, namely its group ring kG. Which (geometric) properties are reflected in (algebraic) properties of kG? I will survey some results and conjectures in this area\, concentrating on specific examples: growth\, amenability\, torsion\, and filtrations.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groups-and-algebras/
LOCATION:Jussieu salle 101 couloir 15-16 (1er étage)4 place Jussieu
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SUMMARY:Mardi après-midi de théorie des groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45 Thomas Schick (Göttingen): Approximation of L2-Betti numbers and the algebraic Eigenvalue property (after Jaikin-Zaipirain)15.00-15.45 Jacques Darné (Lille): Variations autour du problème d’Andreadakis 15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Volodymyr Nekrashevych (Texas A&M): Amenability of iterated monodromy groups
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mardi-apres-midi-de-theorie-des-groupes/
LOCATION:Salle W toits du DMA
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SUMMARY:Applications of Morava K-theory to algebraic groups and quadrics.
DESCRIPTION:For a prime number p and a non-negative integer n we consider a Morava K-theory K(n) with the coefficient ring ?p. This is a universal oriented cohomology theory in the sense of Levine-Morel with a pn-typical formal group law which has height n modulo p. It turns out that K(n) is strongly related to cohomological invariants of algebraic groups in the sense of Serre. This is our starting point to compute the Chow groups of quadrics from the powers Im+2 of the fundamental ideal of the Witt ring up to codimension 2m. Moreover\, the Morava K-theory gives a conceptional explanation of the nature of the obtained answer. This is a joint work with Pavel Sechin.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/applications-of-morava-k-theory-to-algebraic-groups-and-quadrics/
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SUMMARY:Noyaux d'Albanese et groupes de Griffiths.
DESCRIPTION:On décrit le groupe de Griffiths du produit d’une courbe C et d’une surface S comme un quotient du noyau d’Albanese de S pris sur le corps des fonctions de C. Quand C est une section hyperplane de S variant dans un pinceau de Lefschetz\, une modification convenable du graphe du plongement de C dans S a une classe dans Griff(CxS). On démontre que cette classe est non nulle pour une infinité de membres du pinceau lorsque le corps de base k est de caractéristique 0\, que le genre géométrique de S est >0\, et que k est gros\, ou que S est de type abélien motivé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/noyaux-dalbanese-et-groupes-de-griffiths/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:3 exposés de dynamique et théorie des groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45 Omer Tamuz (Caltech): The Poisson boundary and the infinite conjugacy class property15.00-15.45 Yair Hartman (Northwestern University): Stationary C*-Dynamical Systems15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Said Sidki (University of Brasilia): Self-similarity and finite presentability
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/3-exposes-de-dynamique-et-theorie-des-groupes-2/
LOCATION:Salle W toits du DMA ENS
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:A model theoretic generalization of the one-dimensional case of the Elekes-Szabo theorem
DESCRIPTION:(Joint work with A. Chernikov)Let V subseteq C^3 be a complex variety of dimension 2.The Elekes-Szabo Theorem says that if V contains `too many’ points on n x n x n Cartesian products then V has a special form: either V contains a cylinder over a curve or V is related to the graph of the multiplication of an algebraic group.In this talk we generalize the Elekes-Szabo Theorem to relations on strongly minimal sets interpretable in distal structures.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-model-theoretic-generalization-of-the-one-dimensional-case-of-the-elekes-szabo-theorem/
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SUMMARY:The dynamical Mordell-Lang problem in positive characteristic
DESCRIPTION:The dynamical Mordell-Lang conjecture in characteristic zero predicts that if f : X –> X is a map of algebraic varieties over a field K of characteristic zero\, Y subset X is a closed subvariety and a in X(K) is a K-rational point on X\, then the return set { n in N : f^n(a) in Y(K) } is a finite union of points and arithmetic progressions. For K a field of characteristic p > 0\, it is necessary to allow for finite unions with sets of the form { a + sum_{i=1}^m p^{n_i} : (n_1\, … \, n_m) in N^m } and one might conjecture that all return sets are finite unions of points\, arithmetic progressions and such p-sets. We studied the special case of the positive characteristic dynamical Mordell-Lang problem on semiabelian varieites and using our earlier results with Moosa on so-called F-sets reduced the problem to that of solving a class of exponential diophantine equations in characteristic zero. In so doing\, under the hypothesis that X is a semiabelian variety and either Y has small dimension or f is sufficiently general\, we prove the conjecture. However\, we also show that our reduction to the exponential diiophantine problems may be reversed so that the positive characteristic dynamical Mordell-Lang conjecture in general is equivalent to a class of hard exponential diophantine problems which the experts consider to be out of reach given our present techniques. (This is a report on joint work with Pietro Corvaja\, Dragos Ghioca and Umberto Zannier available at arXiv:1802.05309.)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-dynamical-mordell-lang-problem-in-positive-characteristic/
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SUMMARY:On a conjecture of Colliot-Thélène
DESCRIPTION:Let f be a morphism of projective smooth varieties X\, Y defined over the rationals. The conjecture by Colliot-Thélène under discussion gives (conjectural) sufficient conditions which imply that for almost all rational prime numbers p\, the map f maps the p-adic points X(Q_p) surjectively onto Y(Q_p). The aim of the talk is to present some recent results by Denef\, Skorobogatov et al
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-a-conjecture-of-colliot-thelene/
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SUMMARY:3 exposés de dynamique et théorie des groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45 Julien Cassaigne (IML\, Marseille): A family of infinite words with complexity 2n+1 associated with a bidimensional continued fraction algorithm15.00-15.45 Milton Minervino (LaBRI\, Bordeaux): Fractals de Rauzy et substitutions d’arbre15.45-16.15 coffee break16.45-17.00 Nathalie Aubrun (ENS\, Lyon): Tilings problems on substitution orbits
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/3-exposes-de-dynamique-et-theorie-des-groupes/
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SUMMARY:Recollement sur les courbes de Berkovich et principe local-global
DESCRIPTION:Le recollement a été introduit dans un cadre géométrique pour traiter le problème inverse de Galois. Par la suite\, la technique a été adaptée à un contexte plus algébrique par Harbater et Hartmann\, puis développée par Harbater\, Hartmann et Krashen. Nous commencerons par présenter une version de cette méthode sur les courbes de Berkovich. Ensuite\, nous l’utiliserons pour démontrer un résultat local-global sur les corps de fonctions de courbes de Berkovich et finirons en expliquant l’application aux formes quadratiques. Nos résultats généralisent ceux de Harbater\, Hartmann et Krashen.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/recollement-sur-les-courbes-de-berkovich-et-principe-local-global/
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SUMMARY:Introduction aux espaces de Berkovich
DESCRIPTION:Il s’agira d’un exposé de survol de la théorie des espaces de Berkovich\, préparatoire à l’exposé suivant.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/introduction-aux-espaces-de-berkovich/
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SUMMARY:Un après-midi de marches aléatoires sur les groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45 François Ledrappier  (Paris VI)\,  Differentiability of the linear drift in negative curvature15.00-15.45 Johannes Cuno (ENS)\, Random walks on Baumslag-Solitar groups15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Ariel Yadin (Ben Gurion University)\, Intersectional IRS and Furstenberg entropy realization
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-marches-aleatoires-sur-les-groupes/
LOCATION:Toits du DMA salle W
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Au sujet d'une conjecture de Voskresenskii
DESCRIPTION:Dans cette collaboration avec M. Florence\, nous nous intéressons à la question de savoir quand les notions de rationalité et rationalité stable sont équivalentes. Nous traitons cette question dans le cas des tores\, où une réponse positive est conjecturée par Voskresenskii. Pour une certaine classe de tores\, cette conjecture est prouvée par Klyachko à l’aide de principes généraux. Nous donnons une nouvelle preuve explicite\, en passant par des morphismes simples\, menant à une application en cryptographie.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/au-sujet-dune-conjecture-de-voskresenskii/
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SUMMARY:Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki
DESCRIPTION:En 1986\, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liensentre la dimension cohomologique des corps\, la K-théorie de Milnor etles hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sontfausses en toute généralité\, mais elles restent ouvertes pour les corpsqui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique.Dans cet exposé\, je présenterai plusieurs résultats en lien avec lesconjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certainscorps de fonctions.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/autour-dune-conjecture-de-kato-et-kuzumaki/
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SUMMARY:L'espace adélique d'un tore sur un corps de fonctions.
DESCRIPTION:Soient k un corps de caractéristique zéro et K le corps des fonctions d’une courbe X sur k. Soient T un K-tore\, S un ensemble finide points fermés de X\, et T(A\,S) l’espace adélique de T hors de S. On démontre que l’ensemble des points rationnels T(K) estdiscret dans T(A\,S)\, puis on calcule le quotient T(A\,S)/T(K) en fonction de la cohomologie galoisienne de T dans les trois cassuivants : k algébriquement clos\, k=C((t))\, et k p-adique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lespace-adelique-dun-tore-sur-un-corps-de-fonctions/
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SUMMARY:Mauvaises places pour l'obstruction de Brauer-Manin dans les espaces homogènes.
DESCRIPTION:L’obstruction de Brauer-Manin explique (en partie) le défaut de densité des points rationnels d’une variété X dans le produit des points sur les différents complétés du corps de base. Conjecturalement\, cette obstruction est la seule pour les variétés rationnellement connexes. Cela a pour conséquence l’existence d’un ensemble fini de mauvaises places en dehors desquelles on a en effet la densité souhaitée.Dans cet exposé\, je montrerai comment décrire explicitement un tel ensemble de mauvaises places pour un espace homogène d’un groupe semisimple et simplement connexe à stabilisateurs finis. Cela passe par une traduction du groupe de Brauer et de l’accouplement de Brauer-Manin en termes de cohomologie de groupes et d’un résultat qui généralise des travaux de Bogomolov et Colliot-Thélène permettant de décrire le sous-groupe des classes non ramifiées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mauvaises-places-pour-lobstruction-de-brauer-manin-dans-les-espaces-homogenes/
LOCATION:ENS Salle W
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SUMMARY:Blurred Complex Exponentiation
DESCRIPTION:Zilber conjectured that the complex field equipped with the exponential function is quasiminimal: every definable subset of the complex numbers is countable or co-countable. If true\, it would mean that the geometry of solution sets of complex exponential-polynomial equations and their projections is somewhat like algebraic geometry. If false\, it is likely that the real field is definable and there may be no reasonable geometric theory of these definable sets.I will report on some progress towards the conjecture\, including a proof when the exponential function is replaced by the approximate version given by exists q\,r in Q [y = e^{x+q+2pi i r}]. This set is the graph of the exponential function blurred by the group exp(Q + 2 pi i Q). We can also blur by a larger subgroup and prove a stronger version of the theorem. Not only do we get quasiminimality but the resulting structure is isomorphic to the analogous blurring of Zilber’s exponential field and to a reduct of a differentially closed field. Reference: Jonathan Kirby\, Blurred Complex Exponentiation\, arXiv:1705.04574
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/blurred-complex-exponentiation/
LOCATION:Amphitheatre Hermite IHP
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SUMMARY:Effective Chabauty and the Cursed Curve
DESCRIPTION:The Chabauty method often allows one to find the rational points on curves of genus at least 2 over the rationals\, but has a lot of limitations. On a theoretical level\, the Mordell-Weil rank of the Jacobian of the curve has to be strictly smaller than its genus. In practice\, even when this condition is satisfied\, the relevant Coleman integrals can usually only be computed for hyperelliptic curves. We will report on recent work of ours (with different combinations of collaborators) on extending the method to more general curves. In particular\, we will show how one can use an extension of the Chabauty method by Kim to find the rational points on the split Cartan modular curve of level 13\, which is also known as the cursed curve. The talk will be aimed at non-specialists with an interest in number theory.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/effective-chabauty-and-the-cursed-curve/
LOCATION:Institut Henri Poincaré amphi Hermite
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SUMMARY:Spectral gap and definability
DESCRIPTION:Originating in the theory of unitary group representations\, the notion of spectral gap has played a huge role in many of the deep results in the theory of von Neumann algebras in the last couple of decades. Recently\, with my collaborators\, we are slowly understanding the model-theoretic significance of spectral gap\, in particular its connection with definability. In this talk\, I will discuss a few of our recent observations in this direction and speculate on some further possible developments. I will assume no knowledge of von Neumann algebras nor continuous logic. Various parts of this work are joint with Bradd Hart\, Thomas Sinclair\, and Henry Towsner.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/spectral-gap-and-definability/
LOCATION:Amphitheatre Hermite IHP
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SUMMARY:Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
DESCRIPTION:https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks
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LOCATION:14:00-17:00 Salle W
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SUMMARY:Elimination des quantificateurs dans les D-groupes
DESCRIPTION:On sait que la théorie DCF_0 des corps différentiellement clos de caractéristique 0\, élimine les quantificateurs dans le langage { + \, – \, · \, 0 \, 1 \, D } des anneaux différentiels. Pierce et Pillay ont montré que tout ensemble définissable est une combinaison booléenne d’ensembles définis par des D-variétés. Une D-variété est une paire (V\, s)\, où V est une variété algébrique\, et s: V
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/elimination-des-quantificateurs-dans-les-d-groupes/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:The geometry of combinatorially extreme algebraic configurations
DESCRIPTION:Given a system of polynomial equations in m complex variables with solution set of dimension d\, if we take finite subsets X_i of C each of size at most N\, then the number of solutions to the system whose ith co-ordinate is in X_i is easily seen to be bounded as O(N^d). We ask: when can we improve on the exponent d in this bound?Hrushovski developed a formalism in which such questions become amenable to the tools of model theory\, and in particular observed that incidence bounds of Szemeredi-Trotter type imply modularity of associated geometries. Exploiting this\, we answer a (more general form of) our question above. This is part of a joint project with Emmanuel Breuillard.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-geometry-of-combinatorially-extreme-algebraic-configurations/
LOCATION:ENS. salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Géométrie des arcs et singularités
DESCRIPTION:Soulignée par Nash dans les années 60\, l’interaction entre la géométrie des espaces d’arcs et la théorie des singularités s’est fortement amplifiée sous l’influence de la théorie de l’intégration motivique notamment. Dans cet exposé\, nous introduirons le schéma des arcs associé à une variété algébrique et donnerons quelques illustrations de cette interaction. Parmi elles\, nous parlerons de l’interprétation (possible) du point de vue des singularités d’un théorème de Drinfeld et Grinberg-Kazhdan démontré au début des années 2000. (Cette dernière partie de l’exposé s’appuie sur une collaboration avec David Bourqui.)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrie-des-arcs-et-singularites/
LOCATION:ENS. salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:On the conjecture of Ihara/Oda-Matsumoto
DESCRIPTION:Following the spirit of Grothendieck’s Esquisse d’un Programme\, the Ihara/Oda-Matsumoto conjecture predicted a combinatorial description of the absolute Galois group of Q based on its action on geometric fundamental groups of varieties. This conjecture was resolved in the 90’s by Pop using anabelian techniques. In this talk\, I will discuss the proof of stronger variant of this conjecture\, using mod-ell two-step nilpotent quotients\, while highlighting some connections with model theory.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-the-conjecture-of-ihara-oda-matsumoto/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Sur les flots minimaux métrisables
DESCRIPTION:C’est un vieux théorème en dynamique topologique qu’à tout groupe topologique on peut associer un unique flot minimal universel (UMF) : un flot qui se projette sur tout flot minimal du groupe. Pour de certains groupes (par exemple les groupes localement compacts)\, ce flot n’est pas métrisable et n’admet pas de description concrète. Néanmoins pour plusieurs `gros’ groupes polonais\, l’UMF est métrisable\, peut être calculé\, et est lié à des phénomènes combinatoires intéressants. Dans cet exposé je vais décrire l’état de l’art et mentionner quelques résultats récents qui caractérisent les UMF métrisables. Ces derniers sont du travail en commun avec I. Ben Yaacov\, J. Melleray et L. Nguyen Van Thé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-les-flots-minimaux-metrisables/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Generic cohomology of function fields and birational anabelian geometry.
DESCRIPTION:In this talk\, I will discuss the so-called generic cohomology of a function field\, which can be constructed using any suitable cohomology theory. While this object resembles Galois cohomology in many ways\, there are subtle but important differences that give this object a more refined structure. I will focus primary on a new birational anabelian result which uses the Hodge-theoretic avatar of generic cohomology.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/generic-cohomology-of-function-fields-and-birational-anabelian-geometry/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Tamagawa Numbers of Linear Algebraic Groups.
DESCRIPTION:In 1981\, Sansuc obtained a formula for Tamagawa numbers of reductive groups over number fields\, modulo some then unknown results on the arithmetic of simply connected groups which have since been proven\, particularly Weil’s conjecture on Tamagawa numbers over number fields. One easily deduces that this same formula holds for all linear algebraic groups over number fields. Sansuc’s method still works to treat reductive groups in the function field setting\, thanks to the recent resolution of Weil’s conjecture in the function field setting by Lurie and Gaitsgory. However\, due to the imperfection of function fields\, the reductive case is very far from the general one
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tamagawa-numbers-of-linear-algebraic-groups/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:un après-midi sur la theorie des groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45  Markus Steenbock (ENS) Product Set Growth in Hyperbolic Geometry(Salle W)15.00-15.45 Dominik Francoeur (ENS) On maximal subgroups in branch groups. (Salle W)15.45-16.15 coffee break16.45-17.00 Feyishayo Olukoya (St-Andrews) The growth rates of groups generated by reset automata (Salle Cartan)Des détails se trouvent à https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-sur-la-theorie-des-groupes/
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Equivalence élémentaire entre anneaux à groupe additif de type fini
DESCRIPTION:Cet exposé est basé sur un travail de A.G. Myasnikov et M. Sohrabi. Les anneaux considérés ne sont pas supposés commutatifs\, associatifs ou unitaires.Je donnerai des caractérisations algébriques de l’équivalence élémentaire pour les anneaux R avec (R\,+) de type fini (i.e. finiment engendré). Les résultats sont analogues à ceux que j’avais précédemment obtenus pour les groupes nilpotents de type fini.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/equivalence-elementaire-entre-anneaux-a-groupe-additif-de-type-fini/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:A survey of Rost nilpotence for Chow- and other motives.
DESCRIPTION:In this talk I will discuss the use of Rost nilpotence and give an overview of known results in this direction\, in particular of recent ones in dimension three.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-survey-of-rost-nilpotence-for-chow-and-other-motives/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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