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SUMMARY:Au sujet d'une conjecture de Voskresenskii
DESCRIPTION:Dans cette collaboration avec M. Florence\, nous nous intéressons à la question de savoir quand les notions de rationalité et rationalité stable sont équivalentes. Nous traitons cette question dans le cas des tores\, où une réponse positive est conjecturée par Voskresenskii. Pour une certaine classe de tores\, cette conjecture est prouvée par Klyachko à l’aide de principes généraux. Nous donnons une nouvelle preuve explicite\, en passant par des morphismes simples\, menant à une application en cryptographie.
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SUMMARY:Autour d'une conjecture de Kato et Kuzumaki
DESCRIPTION:En 1986\, Kato et Kuzumaki ont émis des conjectures concernant les liensentre la dimension cohomologique des corps\, la K-théorie de Milnor etles hypersurfaces projectives de petit degré. Ces conjectures sontfausses en toute généralité\, mais elles restent ouvertes pour les corpsqui apparaissent usuellement en arithmétique et en géométrie algébrique.Dans cet exposé\, je présenterai plusieurs résultats en lien avec lesconjectures de Kato et Kuzumaki pour les corps globaux et pour certainscorps de fonctions.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/autour-dune-conjecture-de-kato-et-kuzumaki/
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SUMMARY:L'espace adélique d'un tore sur un corps de fonctions.
DESCRIPTION:Soient k un corps de caractéristique zéro et K le corps des fonctions d’une courbe X sur k. Soient T un K-tore\, S un ensemble finide points fermés de X\, et T(A\,S) l’espace adélique de T hors de S. On démontre que l’ensemble des points rationnels T(K) estdiscret dans T(A\,S)\, puis on calcule le quotient T(A\,S)/T(K) en fonction de la cohomologie galoisienne de T dans les trois cassuivants : k algébriquement clos\, k=C((t))\, et k p-adique.
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SUMMARY:Mauvaises places pour l'obstruction de Brauer-Manin dans les espaces homogènes.
DESCRIPTION:L’obstruction de Brauer-Manin explique (en partie) le défaut de densité des points rationnels d’une variété X dans le produit des points sur les différents complétés du corps de base. Conjecturalement\, cette obstruction est la seule pour les variétés rationnellement connexes. Cela a pour conséquence l’existence d’un ensemble fini de mauvaises places en dehors desquelles on a en effet la densité souhaitée.Dans cet exposé\, je montrerai comment décrire explicitement un tel ensemble de mauvaises places pour un espace homogène d’un groupe semisimple et simplement connexe à stabilisateurs finis. Cela passe par une traduction du groupe de Brauer et de l’accouplement de Brauer-Manin en termes de cohomologie de groupes et d’un résultat qui généralise des travaux de Bogomolov et Colliot-Thélène permettant de décrire le sous-groupe des classes non ramifiées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mauvaises-places-pour-lobstruction-de-brauer-manin-dans-les-espaces-homogenes/
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SUMMARY:Blurred Complex Exponentiation
DESCRIPTION:Zilber conjectured that the complex field equipped with the exponential function is quasiminimal: every definable subset of the complex numbers is countable or co-countable. If true\, it would mean that the geometry of solution sets of complex exponential-polynomial equations and their projections is somewhat like algebraic geometry. If false\, it is likely that the real field is definable and there may be no reasonable geometric theory of these definable sets.I will report on some progress towards the conjecture\, including a proof when the exponential function is replaced by the approximate version given by exists q\,r in Q [y = e^{x+q+2pi i r}]. This set is the graph of the exponential function blurred by the group exp(Q + 2 pi i Q). We can also blur by a larger subgroup and prove a stronger version of the theorem. Not only do we get quasiminimality but the resulting structure is isomorphic to the analogous blurring of Zilber’s exponential field and to a reduct of a differentially closed field. Reference: Jonathan Kirby\, Blurred Complex Exponentiation\, arXiv:1705.04574
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/blurred-complex-exponentiation/
LOCATION:Amphitheatre Hermite IHP
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Effective Chabauty and the Cursed Curve
DESCRIPTION:The Chabauty method often allows one to find the rational points on curves of genus at least 2 over the rationals\, but has a lot of limitations. On a theoretical level\, the Mordell-Weil rank of the Jacobian of the curve has to be strictly smaller than its genus. In practice\, even when this condition is satisfied\, the relevant Coleman integrals can usually only be computed for hyperelliptic curves. We will report on recent work of ours (with different combinations of collaborators) on extending the method to more general curves. In particular\, we will show how one can use an extension of the Chabauty method by Kim to find the rational points on the split Cartan modular curve of level 13\, which is also known as the cursed curve. The talk will be aimed at non-specialists with an interest in number theory.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/effective-chabauty-and-the-cursed-curve/
LOCATION:Institut Henri Poincaré amphi Hermite
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Spectral gap and definability
DESCRIPTION:Originating in the theory of unitary group representations\, the notion of spectral gap has played a huge role in many of the deep results in the theory of von Neumann algebras in the last couple of decades. Recently\, with my collaborators\, we are slowly understanding the model-theoretic significance of spectral gap\, in particular its connection with definability. In this talk\, I will discuss a few of our recent observations in this direction and speculate on some further possible developments. I will assume no knowledge of von Neumann algebras nor continuous logic. Various parts of this work are joint with Bradd Hart\, Thomas Sinclair\, and Henry Towsner.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/spectral-gap-and-definability/
LOCATION:Amphitheatre Hermite IHP
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
DESCRIPTION:https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/trois-exposes-dans-un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-3/
LOCATION:14:00-17:00 Salle W
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Elimination des quantificateurs dans les D-groupes
DESCRIPTION:On sait que la théorie DCF_0 des corps différentiellement clos de caractéristique 0\, élimine les quantificateurs dans le langage { + \, – \, · \, 0 \, 1 \, D } des anneaux différentiels. Pierce et Pillay ont montré que tout ensemble définissable est une combinaison booléenne d’ensembles définis par des D-variétés. Une D-variété est une paire (V\, s)\, où V est une variété algébrique\, et s: V
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/elimination-des-quantificateurs-dans-les-d-groupes/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016.
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:The geometry of combinatorially extreme algebraic configurations
DESCRIPTION:Given a system of polynomial equations in m complex variables with solution set of dimension d\, if we take finite subsets X_i of C each of size at most N\, then the number of solutions to the system whose ith co-ordinate is in X_i is easily seen to be bounded as O(N^d). We ask: when can we improve on the exponent d in this bound?Hrushovski developed a formalism in which such questions become amenable to the tools of model theory\, and in particular observed that incidence bounds of Szemeredi-Trotter type imply modularity of associated geometries. Exploiting this\, we answer a (more general form of) our question above. This is part of a joint project with Emmanuel Breuillard.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-geometry-of-combinatorially-extreme-algebraic-configurations/
LOCATION:ENS. salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Géométrie des arcs et singularités
DESCRIPTION:Soulignée par Nash dans les années 60\, l’interaction entre la géométrie des espaces d’arcs et la théorie des singularités s’est fortement amplifiée sous l’influence de la théorie de l’intégration motivique notamment. Dans cet exposé\, nous introduirons le schéma des arcs associé à une variété algébrique et donnerons quelques illustrations de cette interaction. Parmi elles\, nous parlerons de l’interprétation (possible) du point de vue des singularités d’un théorème de Drinfeld et Grinberg-Kazhdan démontré au début des années 2000. (Cette dernière partie de l’exposé s’appuie sur une collaboration avec David Bourqui.)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometrie-des-arcs-et-singularites/
LOCATION:ENS. salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:On the conjecture of Ihara/Oda-Matsumoto
DESCRIPTION:Following the spirit of Grothendieck’s Esquisse d’un Programme\, the Ihara/Oda-Matsumoto conjecture predicted a combinatorial description of the absolute Galois group of Q based on its action on geometric fundamental groups of varieties. This conjecture was resolved in the 90’s by Pop using anabelian techniques. In this talk\, I will discuss the proof of stronger variant of this conjecture\, using mod-ell two-step nilpotent quotients\, while highlighting some connections with model theory.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-the-conjecture-of-ihara-oda-matsumoto/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Sur les flots minimaux métrisables
DESCRIPTION:C’est un vieux théorème en dynamique topologique qu’à tout groupe topologique on peut associer un unique flot minimal universel (UMF) : un flot qui se projette sur tout flot minimal du groupe. Pour de certains groupes (par exemple les groupes localement compacts)\, ce flot n’est pas métrisable et n’admet pas de description concrète. Néanmoins pour plusieurs `gros’ groupes polonais\, l’UMF est métrisable\, peut être calculé\, et est lié à des phénomènes combinatoires intéressants. Dans cet exposé je vais décrire l’état de l’art et mentionner quelques résultats récents qui caractérisent les UMF métrisables. Ces derniers sont du travail en commun avec I. Ben Yaacov\, J. Melleray et L. Nguyen Van Thé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-les-flots-minimaux-metrisables/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Generic cohomology of function fields and birational anabelian geometry.
DESCRIPTION:In this talk\, I will discuss the so-called generic cohomology of a function field\, which can be constructed using any suitable cohomology theory. While this object resembles Galois cohomology in many ways\, there are subtle but important differences that give this object a more refined structure. I will focus primary on a new birational anabelian result which uses the Hodge-theoretic avatar of generic cohomology.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/generic-cohomology-of-function-fields-and-birational-anabelian-geometry/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Tamagawa Numbers of Linear Algebraic Groups.
DESCRIPTION:In 1981\, Sansuc obtained a formula for Tamagawa numbers of reductive groups over number fields\, modulo some then unknown results on the arithmetic of simply connected groups which have since been proven\, particularly Weil’s conjecture on Tamagawa numbers over number fields. One easily deduces that this same formula holds for all linear algebraic groups over number fields. Sansuc’s method still works to treat reductive groups in the function field setting\, thanks to the recent resolution of Weil’s conjecture in the function field setting by Lurie and Gaitsgory. However\, due to the imperfection of function fields\, the reductive case is very far from the general one
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tamagawa-numbers-of-linear-algebraic-groups/
LOCATION:ENS Salle W
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SUMMARY:un après-midi sur la theorie des groupes
DESCRIPTION:14.00-14.45  Markus Steenbock (ENS) Product Set Growth in Hyperbolic Geometry(Salle W)15.00-15.45 Dominik Francoeur (ENS) On maximal subgroups in branch groups. (Salle W)15.45-16.15 coffee break16.45-17.00 Feyishayo Olukoya (St-Andrews) The growth rates of groups generated by reset automata (Salle Cartan)Des détails se trouvent à https://sites.google.com/site/annaerschler/programtalks.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-sur-la-theorie-des-groupes/
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SUMMARY:Equivalence élémentaire entre anneaux à groupe additif de type fini
DESCRIPTION:Cet exposé est basé sur un travail de A.G. Myasnikov et M. Sohrabi. Les anneaux considérés ne sont pas supposés commutatifs\, associatifs ou unitaires.Je donnerai des caractérisations algébriques de l’équivalence élémentaire pour les anneaux R avec (R\,+) de type fini (i.e. finiment engendré). Les résultats sont analogues à ceux que j’avais précédemment obtenus pour les groupes nilpotents de type fini.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/equivalence-elementaire-entre-anneaux-a-groupe-additif-de-type-fini/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:A survey of Rost nilpotence for Chow- and other motives.
DESCRIPTION:In this talk I will discuss the use of Rost nilpotence and give an overview of known results in this direction\, in particular of recent ones in dimension three.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-survey-of-rost-nilpotence-for-chow-and-other-motives/
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SUMMARY:ï/ooquivalence motivique des groupes classiques et variétés critiques.
DESCRIPTION:Cet exposé est basé sur un travail commun avec Charles de Clercq et Maksim Zhykhovich. Une variété de drapeaux généralisée d’un groupe algébrique G est dite critique si c’est une variété test pour la classe d’équivalence motivique du groupe G. Dans cet exposé\, nous montrerons que tout groupe algébrique classique possède une variété critique. Ce résultat généralise le cas des groupes orthogonaux des formes quadratiques\, dû à des travaux antérieurs de Vishik et de Clercq.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/i-ooquivalence-motivique-des-groupes-classiques-et-varietes-critiques/
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SUMMARY:Équivalence motivique des groupes classiques et variétés critiques.
DESCRIPTION:Cet exposé est basé sur un travail commun avec Charles de Clercq et Maksim Zhykhovich. Une variété de drapeaux généralisée d’un groupe algébrique G est dite critique si c’est une variété test pour la classe d’équivalence motivique du groupe G. Dans cet exposé\, nous montrerons que tout groupe algébrique classique possède une variété critique. Ce résultat généralise le cas des groupes orthogonaux des formes quadratiques\, dû à des travaux antérieurs de Vishik et de Clercq.
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SUMMARY:Quasi-minimal expansions of the complex field
DESCRIPTION:I discuss a back-and-forth technique for proving that in certain expansions of the complex field every L_{infty\, omega}-definable subset of C: is either countable or co-countable. Some successes of the method will also be discussed.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quasi-minimal-expansions-of-the-complex-field/
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SUMMARY:Incidence systems on Cartesian powers of algebraic curves
DESCRIPTION:The classical theory of abstract projective geometries establishes an equivalence between axiomatically defined incidence systems of points and lines and projective planes defined over a field. Zilber’s Restricted Trichotomy conjecture in dimension one is a generalization of this statement in a sense\, with lines replaced by algebraic curves
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/incidence-systems-on-cartesian-powers-of-algebraic-curves/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Sur les polynômes positifs qui sont sommes de peu de carrés
DESCRIPTION:Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert : un polynôme réel positif en n variables est somme de carrés de fractions rationnelles. Pfister a amélioré ce résultat en démontrant qu’il est somme de 2^n carrés. Décider si la borne 2^n de Pfister est optimale est un problème ouvert si n>2. Nous expliquerons que cette borne peut être améliorée en petit degré et\, en deux variables\, pour un ensemble dense de polynômes positifs.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-les-polynomes-positifs-qui-sont-sommes-de-peu-de-carres/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Trois exposés de théorie des groupes : Mikhailov / Levitt / Mitrofanov
DESCRIPTION:14.00-14.45 Roman Mikhailov (St.Petersburg): Around nilpotent completion.15.00-15.45 Gilbert Levitt (Caen): On elementary equivalence of hyperbolic groups.15.45-16.15 coffee break16.15-17.00  Ivan Mitrofanov (ENS): Algorithmic problems for self-similar groups.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/trois-exposes-de-theorie-des-groupes-mikhailov-levitt-mitrofanov/
LOCATION:Salle W toits du DMA Ecole Normale Superieure 45 rue d’Ulm Paris 5e
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Définissabilité des types et VC densité dans les corps topologiques différentiels
DESCRIPTION:Etant donnée une théorie T modèle-complete de corps topologiques\, on considère son expansion différentielle générique et sous une hypothèse de largeur sur le corps\, on peut axiomatiser la classe des modèles existentiellement clos.On montrera un résultat de densité sur les types définissables sur des sous-ensembles définitionnellement clos dans les modèles de telles théories. Ensuite on montrera deux résultats de transfert l’un sur la VC-densité (lorsque T est NIP) et l’autre sur la propriété combinatoire NTP2.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/definissabilite-des-types-et-vc-densite-dans-les-corps-topologiques-differentiels/
LOCATION:salle 1016 Sophie Germain
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:The rationality problem for quadric bundles
DESCRIPTION:We study the rationality problem for quadric bundles X over rational bases S. By a theorem of Lang\, such bundles are rational if r > 2^n-2\, where r denotes the fibre dimension and n = dim(S) denotes the dimension of the base. We show that this result is sharp. In fact\, for any r at most 2^n-2\, we show that many smooth r-fold quadric bundles over rational n-folds are not even stably rational. Our result is based on a generalization of the specialization method of Voisin and Colliot-Thélène-Pirutka.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-rationality-problem-for-quadric-bundles/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Zéro-cycles sur les espaces homogènes de groupes linéaires
DESCRIPTION:Dans un travail en commun avec Yonatan Harpaz\, nous démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin contrôle l’existence de zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse positive au problème de Galois inverse\, sur tout corps de nombres\, dans le cas des groupes finis nilpotents. Le but de cet exposé sera d’expliquer la démonstration dans un certain détail.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zero-cycles-sur-les-espaces-homogenes-de-groupes-lineaires/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:A préciser
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-preciser-8/
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CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/trois-exposes-dans-un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-2/
LOCATION:Salle W Salle H.Cartan
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Un nouvel analogue de l'o-minimalité dans des corps valués
DESCRIPTION:Pour les corps réel clos\, la notion d’o-minimalité a eu un énorme succès
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-nouvel-analogue-de-lo-minimalite-dans-des-corps-values/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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