Algèbre et géométrie
À préciser
ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMAPerspectives sur le problème inverse de Galois
ENS Salle WLes résultats dont je parlerai sont motivés par le Problème Inverse de Galois Régulier (PIGR):montrer que tout groupe fini G est le groupe de Galois d'une extension galoisienne F/Q(T) avec Q algébriquement clos dans F.Je présenterai deux types de résultats. J'expliquerai d'abord que certaines variantes fortes liées aux notions d'extensions génériques, d'extensions paramétriques et de type de ramification paramétriques ne sont pas vraies. Puis, je montrerai une conséquence forte du PIGR liée à une conjecture de Malle sur le nombre d'extensions galoisiennes de Q de groupe donné et de discriminant […]
Orthogonalité et théorie des modèles des groupes de rang fini dans les preuves de Mordell-Lang pour les corps de fonctions
Salle W ENSDans cet exposé, nous essayerons d'expliquer l'utilisation de la théorie des modèles des groupes de rang fini et de la notion d'orthogonalité dans les preuves modèles théoriques de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonction, à la fois dans la preuve originelle de Hrushovski et dans des travaux plus récents sur le sujet (en commun avec Franck Benoist et Anand Pillay). Nous parlerons en particulier de l'utilisation du “
Cardinalities of definable sets in finite structures
ENS Salle WI will discuss model-theoretic developments stemming from a theorem of Chatzidakis, van den Dries and Macintyre, which states that given a formula &phi
Le théorème du stabilisateur de E. Hrushovski (version de S. Montenegro, A. Onshuus et P. Simon)
Sophie Germain salle 1016Dans son article Stable group theory and approximatesubgroups (2011), Hrushovski montre (et utilise de manière essentielle)un résultat, auquel on se réfère depuis comme le théorème dustabilisateur, qui permet sous certaines hypothèse locales(mais sansstabilité ni simplicité) de construire des groupes (stabilisateurs d'untype, dans un certain sens) infiniment définissables.Tout récemment, dans un travail sur les Groups with f-generics in NTP_2and PRC fields, Montenegro, Onshuus et Simon en démontrent uneversion un petit peu différente, avec des hypothèses un peu plus fortes,mais une preuve plus simple. C'est cette version dont je me propose devous […]
Théorie de Hodge et intersections atypiques
Jussieu salle 5-02 Couloir 15-25Maximalité des sous-groupes hyperspéciaux (sans utiliser Bruhat-Tits).
ENS Salle WSoient K un corps p-adique et G un groupe réductif sur son anneau des entiers A. Il découle des travaux de Bruhat-Tits que le sous-groupe compact G(A) de G(K) est maximal - ces sous-groupes sont dits hyperspéciaux. J'expliquerai une preuve de ce résultat où les arguments combinatoires de Bruhat-Tits sont remplacés par des considérations géométriques sur la variété des sous-groupes de Borel de G.
Groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine.
ENS Salle WAu vu des progrès récents sur la structure des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque, il semble possible d'étudier leur groupe de Picard si le groupe de Picard des groupes algébriques unipotents (lisses, connexes) est assez bien connu. Un groupe unipotent (lisse, connexe) est extension itérée de formes du groupe additif. L'étude du groupe de Picard des formes du groupe additif est donc le premier pas vers l'étude du groupe de Picard des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque. Je vais présenter une borne explicite sur la torsion […]
Groupes valués construits sur (Z, +) avec une chaîne finie
Batiment Sophie Germain Salle 116A longueur de chaîne finie fixée N+2, nous axiomatisons la théorie commune à tous les groupes valués (Z, +, v, I), c'est-à-dire la théorie commune à toutes les structures obtenues en munissant le groupe additif de Z de prédicats pour N sous-groupes non nuls formant une chaîne strictement décroissante. Nous présentons un langage dans lequel tout modèle de cette théorie a l'élimination des quantificateurs. Ces deux résultats découlent d'un même lemme que l'on démontre en se ramenant à une paire de groupes (c'est-à-dire à une chaîne de valuation de longueur […]
Densité locale motivique et p-adique uniforme
ENS Salle WJe présenterai un analogue motivique de la densité locale introduite par Kurdyka-Raby dans le cas réel et Cluckers-Comte-Loeser dans le cas p-adique. Celle-ci s'applique aux définissables dans une théorie de corps Henséliens modérée (au sens de Cluckers-Loeser), en caractéristique nulle et caractéristique résiduelle quelconque.Comme dans les cas sus-cités, il existe un cône tangent distingué sur lequel on peut calculer la densité si on lui attache des multiplicités, qu'on définit en décomposant l'ensemble définissable étudié en graphes de fonctions (localement) 1-Lipschitziennes. Cela implique en particulier une version uniforme du théorème de […]
Théorie des modèles de variétés compactes complexes avec automorphisme
ENS Salle WOn peut développer la théorie des modèles des variétés compactes complexes (CCM) avec automorphisme générique en analogie avec ce qui a été fait pour les corps aux différences existentiellement clos, autrement dit pour la théorie ACFA, dans des travaux importants de Chatzidakis et Hrushovski, entre autres. La théorie (du premier ordre) correspondante CCMA est supersimple, et on a la trichotomie de Zilber pour les types ?Roefini-dimensionnels?R de rang SU 1. Dans l'exposé, je vais présenter quelques résultats dans CCMA qui relèvent de la simplicité géométrique, et je vais discuter comment […]