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SUMMARY:« Omar Mohsen\, raconte-moi les groupoïdes de Lie et les opérateurs différentiels elliptiques ! »
DESCRIPTION:L’une des opérations les plus importantes en mathématiques est la multiplication de matrices. En permettant aux indices de devenir continus\, on obtient la convolution de fonctions. De manière analogue\, on peut définir la convolution de fonctions sur les groupes de Lie. Les groupoïdes de Lie offrent une généralisation et unification de ces différentes notions de convolution. Je présenterai une introduction aux groupoïdes de Lie\, suivie d’une discussion sur plusieurs de leurs applications à l’analyse des équations aux dérivées partielles.
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SUMMARY:Samuel Lerbet\, raconte-moi le groupe de Witt d'un anneau !
DESCRIPTION:Le groupe de Witt d’un anneau est un gadget algébrique permettant de contrôler les formes bilinéaires symétriques sur cet anneau. Notre but principal est de le définir et de donner un bref panorama (partial) de méthodes grâce auxquelles on peut partiellement le comprendre. Lorsque l’anneau considéré est l’algèbre des fonctions polynomiales sur une variété algébrique réelle affine\, son groupe de Witt est intimement lié à la topologie de l’ensemble des solutions réelles des équations qui définissent cette variété : si le temps le permet\, nous esquisserons ces liens.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/samuel-lerbet-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Mathias Paulsen\, raconte-moi la conjecture de Griffiths et Harris !
DESCRIPTION:I will tell you about a conjecture by Griffiths and Harris from 1985 concerning the degree of curves on 3-dimensional hypersurfaces\, and how this conjecture is related to the failure of the integral Hodge conjecture for these varieties. I will then explain how to prove some cases of their conjecture using a degeneration technique by Kollár\, and how to generalize this result to higher dimensions. Finally\, I want to end with some open questions.
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SUMMARY:Corentin Le Bars\, raconte-moi la théorie des bords de Furstenberg !
DESCRIPTION:Dans une série d’articles qui débute dans les années 1960\, H. Furstenberg introduit une approche pour étudier les groupes de Lie et leurs sous-groupes discrets. Elle repose notamment sur deux aspects : les propriétés asymptotiques de ces groupes et des méthodes probabilistes. Ces idées ont été cruciales dans de nombreux résultats de la fin du 20eme siècle et continuent d’avoir une grande influence aujourd’hui. Je présenterai quelques notions essentielles de cette théorie ainsi que plusieurs exemples de théorèmes emblématiques.
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SUMMARY:Peter Jossen\, raconte-moi la conjecture de Minkowski !
DESCRIPTION:La conjecture de Minkowski (celle sur le minimum inhomogène des réseaux euclidiens\, datant de envion 1900) est un problème de géométrie des nombres\, où l’on cherche à quantifier à quel point l’anneau des entiers d’un corps de nombres totalement réel est euclidien par rapport à la norme. Elle est vérifiée en basse dimension (<=9)\, mais ouverte en général.
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LOCATION:IHP – Amphi Darboux
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SUMMARY:Anna Florio\, raconte-moi la dynamique des billards convexes\, du conservatif au dissipatif !
DESCRIPTION:Étant donné un domaine convexe du plan\, nous pouvons nous intéresser à la dynamique billard associée : un point sans masse bouge le long d’une ligne droite à l’intérieur du domaine\, et ensuite\, il rebondit sur le bord de façon élastique. Ces dynamiques sont des exemples d’applications déviant la verticale et ont été largement étudiées dans la littérature. Nous présenterons quelques résultats classiques et parlerons d’ensembles d’Aubry-Mather\, outils efficaces pour comprendre ces dynamiques. Ensuite\, nous discuterons (avec plus ou moins de détails\, par rapport au temps restant) ce qui se passe quand le rebond n’est plus élastique\, mais sujet à de la dissipation.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anna-florio-raconte-moi-la-dynamique-des-billards-convexes-du-conservatif-au-dissipatif/
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SUMMARY:Eddie Aamari\, raconte-moi l'estimation minimax de variétés !
DESCRIPTION:Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non-triviales qu’il peut être intéressant d’inférer. Dans cet exposé\, j’aborderai quelques questions associées à l’estimation optimale du support d’une loi de probabilité inconnue\, à partir d’échantillons aléatoires de celle-ci. Je débuterai par le cas simple des supports convexes\, pour ensuite aborder celui des sous-variétés de l’espace euclidien\, puis des sous-variétés à bord. Dans ces trois cas\, je discuterai de la régularité quantitative induite par le « reach » (H. Federer\, 1959)\, une quantité centrale dans cette théorie. Si le temps le permet\, je présenterai des arguments de théorie de l’information permettant de démontrer l’inexistence d’estimateurs réalisant des vitesses d’estimation arbitrairement rapides lorsque la taille de l’échantillon grandit.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/eddie-aamari-raconte-moi-lestimation-minimax-de-varietes/
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SUMMARY:Paul Wang\, raconte-moi la trichotomie de Zilber pour les structures o-minimales !
DESCRIPTION:L’o-minimalité est une notion mise en évidence dans les années 80 (principalement par van den Dries\, Pillay\, et Steinhorn)\, qui représente un cadre possible pour la « géométrie (réelle) modérée ». Il s’agit\, afin d’exclure les comportements pathologiques de fonctions réelles\, de restreindre l’étude à des classes simples de fonctions\, via une condition de définissabilité. Il est intéressant de noter que cette notion est aujourd’hui utilisée dans des domaines aussi divers que la géométrie arithmétique\, l’optimisation\, ou l’étude de réseaux de neurones. La trichotomie de Zilber\, dont la formulation modèle-théorique remonte également aux années 80\, est un principe important pour la théorie géométrique des modèles\, une branche de la théorie des modèles moderne. L’idée est de relier le comportement géométrique d’une structure (par exemple\, l’existence de familles de courbes ayant certaines propriétés) à la présence de structures algébriques définissables (groupes\, corps). Ce principe a eu plusieurs incarnations\, la plus célèbre étant peut-être la preuve par Hrushovski de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonctions en toute caractéristique. Dans mon exposé\, je présenterai un résultat de Peterzil et Starchenko (1997)\, qui est une instance de ce principe de trichotomie dans le contexte des structures o-minimales.
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SUMMARY:Nataniel Marquis\, raconte-moi la correspondance de Langlands modulo p pour GL_2(Q_p) !
DESCRIPTION:La correspondance de Langlands vise à établir un lien entre représentations des groupes de Galois absolus de corps de nombres / de corps locaux et représentations de groupes algébriques sur lesdits corps. Nous nous intéresserons à l’une des branches de ce problème : pour le groupe de Galois de Q_p\, avec des anneaux de coefficients de caractéristique (résiduelle) p. Les représentations de dimension 1 du groupe de Galois de Q_p sur F_p peuvent se classer grâce à la théorie de corps de classes local. Elles sont alors naturellement reliées aux caractères de GL_1(Q_p)=Q_p^*. Pour les représentations de dimension 2\, je présenterai des travaux de Barthel-Livné dans les années 90\, puis de Breuil et Colmez dans années 2000 qui permettent de comprendre les représentations irréductibles lisses de GL_2(Q_p)\, à caractère central sur F_p\, puis de les relier aux représentations galoisiennes de dimension 2. Je mettrai particulièrement l’accent sur la construction du foncteur de Colmez\, qui établit le pont dans le sens direct en passant par la catégories des (φ\,Ⲅ)-modules étales.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nataniel-marquis-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Grégory Ginot\, raconte-moi l'hypothèse du cobordisme !
DESCRIPTION:L’hypothèse du cobordisme est une conjecture qui depuis son introduction par Baez et Dolan\, et sa formulation précise par Lurie\, a fortement motivé le développement des catégories supérieures\, mais aussi le développement d’invariants spécifiques à différentes structures géométriques. Elle fait un lien entre les (approches modernes aux) catégories supérieures\, les invariants des variétés et (plus lointain) la physique mathématique. Essentiellement\, c’est une sorte d’analogue pour les théories des champs topologiques (qui peuvent être vus comme une forme hautement structurée d’invariants des variétés) des axiomes d’unicité des théories homologiques classiques d’Eilenberg—Steenrod. Le but de l’exposé sera de présenter cette conjecture et certaines variantes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/gregory-ginot-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Ravi Ramakrishna\, tell me about Wild and Tame Galois groups !
DESCRIPTION:Absolute Galois groups have played a central role in most major breakthroughs in Algebraic Number Theory in the last half century. Typically the action of these groups is through an « almost pro-p quotient » with ramification at primes above p. For such groups the Poitou-Tate duality theorems are powerful. These theorems do not hold for pro-p groups unramified at primes above p. I will survey how this tame situation differs from the wild one above and introduce theorems of Labute and Schmidt which give situations where certain tame Galois groups have many nice properties.
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SUMMARY:Pierre Godfard\, raconte-moi la conjecture de Putman-Wieland et les correspondances non-ramifiées !
DESCRIPTION:Le mapping class group Mod(S) d’une surface S de genre au moins 3 est d’abélianisation finie. Une conjecture d’Ivanov dit que cette propriété devrait se prolonger aux sous-groupes d’indice fini de Mod(S). En 2013\, Putman et Wieland formulent une autre conjecture\, d’apparence plus abordable et essentiellement équivalente à celle d’Ivanov : pour tout revêtement S’->S d’une surface de genre >=2\, l’action (virtuelle) du mapping class groupe de S sur le H_1 de la clôture de S’ n’a pas d’orbite finie non-nulle. En 2022\, Marković a produit un contre-exemple à cette conjecture de Putman-Wieland en genre 2\, et plus généralement à la variante hyperelliptique de la conjecture en genre >=2\, en utilisant le résultat suivant de Bogomolov-Tschinkel : toute courbe hyperelliptique de genre >= 2 admet un revêtement non-ramifié d’ordre 648 qui se surjecte sur la courbe de genre 2 donnée par y^6=x(x-1). Dans cet exposé\, je présenterai les conjectures d’Ivanov et de Putman-Wieland\, puis je donnerai un aperçu des preuves des résultats de Marković et Bogomolov-Tschinkel mentionnés ci-dessus.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pierre-godfard-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Simon André\, raconte-moi le problème de Tarski !
DESCRIPTION:Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s’ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre\, c’est-à-dire les mêmes énoncés mathématiques dont les variables désignent uniquement des éléments d’un groupe. Dans les années 40\, Tarski a posé la question suivante : les groupes libres de rang au moins deux sont-ils élémentairement équivalents ? Cette question est longtemps restée ouverte\, et ce n’est qu’au début des années 2000 qu’une réponse affirmative a finalement été apportée par Sela et par Kharlampovich et Myasnikov dans deux séries de travaux volumineuses. Dans mon exposé\, je présenterai ce résultat ainsi que sa généralisation naturelle aux groupes hyperboliques au sens de Gromov.
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SUMMARY:Quentin Gazda\, raconte-moi les t-motifs d'Anderson !
DESCRIPTION:En juin 1986\, inspiré par les travaux de Drinfeld\, G. Anderson publie un article fondamental intitulé « t-Motives »\, où il introduit les objets qui portent aujourd’hui son nom. Ce que l’on peut deviner au titre\, c’est qu’Anderson y présente la contrepartie des motifs de Grothendieck en arithmétique des corps de fonctions\, où Fq[t] joue le rôle de Z. Pour autant\, nulle justification n’est donnée quant au choix du nom\, et je me considérerais comme un mathématicien accompli le jour où j’aurai pleinement compris cette analogie. Dans cet exposé\, j’expliquerai ce que j’ai digéré dans cette direction. On présentera les structures classiques de l’arithmétique des corps de fonctions (comme les modules de Drinfeld) tout en insistant sur les nombreuses analogies\, avec la théorie de Hodge p-adique notamment.
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SUMMARY:Russel Avdek\, tell me about the complex origins of mapping class relations !
DESCRIPTION:I’ll talk about relations between products of Dehn twists along simple closed curves on an oriented surface F. We view these products as elements of the boundary-relative mapping class group of F. A famous example is the `lantern relation’\, discovered by D. Johnson in the 70s by drawing pictures. I’ll describe how many such relations\, such as the lantern\, can be discovered by viewing F as a complex 1-manifold sitting inside of a complex 2-manifold as part of a `Lefschetz fibration’. Time permitting\, I’ll mention higher-dimensional generalizations and open problems.
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SUMMARY:Vlerë Mehmeti\, raconte-moi l'uniformisation de Koebe--Mumford !
DESCRIPTION:Koebe a démontré un résultat d’uniformisation pour les surfaces de Riemann compactes à travers les « groupes de Schottky ». Ce résultat a été étendu au cadre non archimédien par Mumford. J’expliquerai comment\, en utilisant les « espaces de Berkovich »\, on peut mener une étude uniforme de tous ces objets et de leurs invariants associés.
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SUMMARY:François Charles\, raconte-moi les surfaces formelles analytiques et les groupes fondamentaux !
DESCRIPTION:Les surfaces arithmétiques formelles-analytiques sont un analogue — mélant arithmétique et analyse complexe — des voisinages tubulaires des courbes dans les surfaces. Je donnerai plusieurs applications de ces objets à des questions de finitude des groupes fondamentaux.
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SUMMARY:Bram Petri\, raconte-moi la distribution de Poisson--Dirichlet !
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SUMMARY:Group theory seminar Tiozzo/Freslon/Bordenave
DESCRIPTION:An afternoon on random walks on groups. \n14.00 – 14.45   Giulio Tiozzo (Toronto) « Roots of Alexander polynomials of random positive braids »;   \n15.00 – 15.45   Amaury Freslon (Orsay)  « How to (badly) shuffle cards? »; \n16.15 – 17.00   Charles Bordenave (Marseille) « Strong convergence of matrix algebras and applications to random walks ». \n  \nGiulio Tiozzo  « Roots of Alexander polynomials of random positive braids » \nAs originally observed experimentally by Dehornoy\, roots of Alexander polynomials of random knots display interesting patterns. In this work\, joint with N. Dunfield\, we prove several results on the distribution of such roots in the complex plane\, and discuss further conjectures that originate from them.  \nUsing the Burau representation\, this corresponds to studying random walks on the group SL(2\, C[t]) of 2-by-2 matrices with polynomial coefficients. We compute a sharp lower bound on the probability that such roots lie on the unit circle\, and prove a related central limit theorem. We also show there is a large root-free region near the origin.We introduce the notion of a Lyapunov exponent for the Burau representation\, in the spirit of Deroin-Dujardin\, and a corresponding bifurcation measure\, which we prove to be the limiting measure for the distribution of roots on a region of parameter space. \n  \nAmaury Freslon « How to (badly) shuffle cards? » \nCard shuffling can be modelled by random walks on permutation groups\, and the first example which was studied in depth is the one given by random transpositions. In that case\, Diaconis and Shahshahani proved that the corresponding Markov chain exhibits a so-called cut-off phenomenon. Moreover\, Teyssier recently computed the corresponding cut-off profile\, which is remarkably simple. I will explain how one can similarly define a random walk on the « quantum permutation groups »\, a Hopf algebra which somehow contains the usual permutation groups. I will then report on a joint work with Teyssier and Wang where we prove the cut-off phenomenon for that process and compute the cut-off profile. \n  \nCharles Bordenave « Strong convergence of matrix algebras and applications to random walks » \nWe  will present results on the convergence of the operator norm of random matrices of large dimension. Our random matrices are build by taking tensor products of deterministic matrices and independent Haar distributed unitary matrices or independent random permutation matrices. This class of random matrices allows for example to consider random Schreier graphs of the modular group or of Cartesian products of free groups. We will explain how these convergence results can be used to prove sharp mixing time estimates on random walks.  The talk will be notably based on joint works with Benoit Collins and Hubert Lacoin. \nOrganized by Andrei Alpeev\, Laurent Bartholdi\, Anna Erschler and Panagiotis Tselekidis. \nPartially supported by ERC Advanced Grant 101097307 (P.I.:Laurent Bartholdi).
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SUMMARY:Group theory seminar Jaikin-Zapirain/Marquis/Kharlampovich
DESCRIPTION:April 16 (Tuesday) \nFor this seminar we will have the pleasure of listening to three talks:\n\n14.00 – 14.45 Andrei Jaikin-Zapirain (UAM)\, « Compressed subgroups in free groups are inert »\n\n15.00 – 15.45 Timothée Marquis (UCL)\, « Amalgams of rational unipotent groups and residual nilpotence ».\n\n16.15 – 17.00 Olga Kharlampovich (CUNY)\, « Quantification of separability of cubically convex-cocompact subgroups of RAAGs via representations ».\n\n\n\n Andrei Jaikin-Zapirain  « Compressed subgroups in free groups are inert ».  \n Let F be a free group. A finitely generated subgroup H is called compressed in F if it is not contained in a subgroup of F of smaller rank than H\, and it is called inert in F if H ∩ U is compressed in U for any subgroup U of F. In my talk\, I will show that compressed subgroups are also inert. The solves a conjecture of Dicks and Ventura from 1996. \nTimothée Marquis \, « Amalgams of rational unipotent groups and residual nilpotence ». \n Given a group property (P)\, a group G is called residually (P) if every nontrivial element of G has a nontrivial image in some quotient of G that satisfies (P). The study of residual properties of graphs of groups has a long and rich history\, originating from Magnus’ theorem that free groups are residually torsionfree nilpotent. In this talk\, I will start by reviewing a few key results of this history\, before presenting an intriguing phenomenon concerning the residual nilpotence of certain amalgams of rational unipotent groups. Joint work with Pierre-Emmanuel Caprace.  \nOlga Kharlampovich\,   « Quantification of separability of cubically convex-cocompact subgroups of RAAGs via representations« . \n We answer the question asked by Louder\, McReinolds and Patel and prove the following statement. Let L be a RAAG\, H a cubically convex-cocompact subgroup of L\, then there is a finite dimensional representation of L that separates the subgroup H in the induced Zariski topology. As a corollary\, we establish a polynomial upper bound on the size of the quotients used to separate H in L. This implies the same statement for a virtually special group L and\, in particular\, a fundamental group of a hyperbolic 3-manifold. For any finitely generated subgroup H of a limit group L we prove the same results and\, in addition\, show that there exists a finite-index subgroup K containing H\, such that K is a subgroup of a group obtained from H by a series of extensions of centralizers and free products with infinite cyclic group. If H is non-abelian\, the K is fully residually H. A corollary is that a hyperbolic limit group satisfies the Geometric Hanna Neumann conjecture. These are joint results with K. Brown and A. Vdovina. \n\nOrganized by Andrei Alpeev\, Laurent Bartholdi\, Anna Erschler and Panagiotis Tselekidis  \nPartially supported by ERC Advanced Grant 101097307 (P.I.:Laurent Bartholdi).
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SUMMARY:Catherine Goldstein\, raconte-moi Charles Hermite !
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Cyril Houdayer\, raconte-moi la dynamique des fonctions de type positif des réseaux de rang supérieur !
DESCRIPTION:Je présenterai des résultats d’existence et d’unicité de traces dans l’espace des fonctions de type positif des réseaux de rang supérieur. Je mentionnerai quelques applications à la théorie des représentations unitaires et à la structure de leurs C﹡-algèbres. Ces résultats fournissent des généralisations noncommutatives de théorèmes dus à Margulis\, Stuck—Zimmer et Nevo—Zimmer.
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SUMMARY:Group theory seminar Houdayer/Chawla/Brofferio
DESCRIPTION:March 12 (Tuesday) \nThis seminar meeting will focus on interactions between groups and random walks\, and will be dedicated to our beloved mentor and colleague\, Anatoly Moiseevich Vershik\, who pioneered this field. \n  \n14.00 – 14.45 Cyril Houdayer (ENS Paris)  « The noncommutative factor theorem for lattices in product groups ». \n15.00 – 15.45   Kunal Chawla (Princeton)   « The Poisson boundary of hyperbolic groups without moment conditions ». \n16.15 – 17.00   Sara Brofferio (Université Paris-Est Créteil Val-de-Marne)\,  « Uniqueness of  invariant measures for random homeomorphisms of the real line ». \n—- \n  \nCyril Houdayer  « The noncommutative factor theorem for lattices in product groups ». \n In this talk\, I will present a noncommutative analogue of Bader-Shalom factor theorem for lattices with dense projections in product groups. Combining with previous works\, this result provides a noncommutative analogue of Margulis factor theorem for all irreducible lattices in higher rank semisimple algebraic groups. Namely\, we give a complete description of all intermediate von Neumann subalgebras sitting between the group von Neumann algebra associated with the lattice and the group measure space von Neumann algebra associated with the action of the lattice on the Furstenberg-Poisson boundary. This is joint work with Rémi Boutonnet. \n  \nKunal Chawla\,  « The Poisson boundary of hyperbolic groups without moment conditions ». \n  \nSara Brofferio   « Uniqueness of  invariant measures for random homeomorphisms of the real line ».  \n A stochastic dynamical systems is a Markov process  defined recursively by X_n=\Psi_n(X_{n-1})=\Psi_n\cdots \Psi_1(X_0) where \Psi_n i.i.d. random continuous transformations on a given space M.  X_n can be seen as the process obtained by the action of the  random walk \Psi_n\cdots \Psi_1 on a (semi)-group Gamma acting on some nice metric space M. \nIn this talk we will focus on stochastic dynamical systems induced  by a random walk on the group of homeomorphisms of R. I will present the results of joint work  with D. Buraczewski and T. Szarek\, in which we establish conditions (relatively optimal) that guarantee that the system admits a unique invariant measure (possibly of infinite mass).
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SUMMARY:Nalini Anantharaman\, raconte-moi le bas du spectre du laplacien sur les surfaces hyperboliques aléatoires !
DESCRIPTION:Je parlerai de mes travaux avec Laura Monk\, dans lesquels on s’intéresse à la plus petite valeur propre du laplacien sur une surface hyperbolique compacte\, choisie aléatoirement selon la mesure de Weil—Petersson.
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SUMMARY:Group theory seminar Berthé/Dang/Duchesne
DESCRIPTION:January 31 (wednesday) \n  \n14.00 – 14.45 Valérie Berthé (Paris VII)\,  « Dendric subshifts  and groups » \n15.00 – 15.45  Nguyen-Bac Dang\, (Orsay) \, « Variation of the Hausdorff dimension of limits set and degenerating Schottky groups » \n16.15 – 17.00  Bruno Duchesne (Orsay)\, TBA \n  \nValérie Berthé\,   « Dendric subshifts  and groups » \n  \nWe discuss a family of  symbolic dynamical systems  that have remarkable  group properties\, the family of dendric words. This family  includes numerous classical families of   symbolic dynamical systems\,   among others codings of interval exchanges. Their return words  form positive   basis of the free group. We   discuss    their dimension groups\, which  are complete invariants of strong orbit equivalence\, andapplications to skew products based on finite  groups. \n\nNguyen Bac Dang\,  « Variation of the Hausdorff dimension of limits set and degenerating Schottky groups » \nIn this talk\, based on a joint work with Vlerë Mehmeti\, I will  explain how one can use some techniques in non-Archimedean geometry to study families of  degenerating complex Schottky groups. More precisely\, each Schottky group comes with a fractal set\, obtained as a limit of an orbit\, called the limit set. We show that under specific conditions\,  one can can obtain an asymptotic formula for  the Hausdorff dimension of the limit set. If time permits\, I will present how certain functions\, called Poincare series have very special  behavior when one works over non-Archimedean fields. \n\n\nOrganized by Andrei Alpeev\, Laurent Bartholdi\, Anna Erschler and Panagiotis Tselekidis  \nPartially supported by ERC Advanced Grant 101097307 (P.I.:Laurent Bartholdi). \n 
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SUMMARY:Coline Emprin\, que vas-tu nous raconter ?
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SUMMARY:Stefan Ludwig\, raconte-moi les corps pseudofinis !
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SUMMARY:Group theory seminar Yassawi/Tsankov/Kellendonk
DESCRIPTION:December  13 (wednesday\, unusual day) \n14.00–14.45 Reem Yassawi (Queen Mary University of London) « Tame or wild Toeplitz shifts » \n15.00–15.45 Todor Tsankov (Lyon 1) « Gleason complete flows of locally compact groups » \n\n16.15–17.00 Johannes Kellendonk (Lyon 1) « Which algebraic components of the Ellis semigroup of a non-tame dynamical system are especially big? »\n\n\n\nReem Yassawi     « Tame or wild Toeplitz shifts«  \nThe Ellis semigroup E(X\, T) of a topological dynamical system is defined to be the compactification of the action T in the topology of pointwise convergence on the space of all functions X^X. Tameness is a concept whose roots date back to Rosenthal’s ℓ^1 embedding theorem\, which says that if a sequence in ℓ^1 does not have a weakly Cauchy subsequence\, then it must be the sequence of unit vectors in ℓ^1. Köhler linked the concept of tameness to the Ellis semigroup. A system is tame if its Ellis semigroup has size at most the continuum. Non-tame systems are very far from tame\, as they must contain a copy of βℕ\, the Stone-Čech compactification of ℕ. \nSince then\, the dynamics community has investigated the question of which systems are tame. In this talk I will give a brief exposition of these results\, and talk about work where we study tameness\, or otherwise\, of Toeplitz shifts\, emphasizing the connection between this work and automata. This is joint work with Gabriel Fuhrmann and Johannes Kellendonk. \n\nTodor Tsankov « Gleason complete flows of locally compact groups«  \nThe notion of an irreducible extension of a flow generalizes the one of an almost one-to-one extension (injective on a dense G_delta set)and coincides with the one of a highly proximal extension for minimal flows. The existence of maximal such extensions was proved byAuslander and Glasner in the 70s for minimal flows using an abstract argument\, and a concrete construction using near-ultrafilters wasrecently given by Zucker for arbitrary flows. When the acting group is discrete\, the universal irreducible extension is nothing but the Stonespace of the Boolean algebra of the regular open sets of the space\, already considered by Gleason. We give yet another construction of theuniversal irreducible extension for arbitrary topological groups and prove that for such extensions (which we call Gleason complete) ofa flow of a locally compact group G\, the stabilizer map x -> G_x is continuous (for general flows\, this map is only semi-continuous). Thisis a common generalization of a theorem of Frolík that the set of fixed points of a homeomorphism of a compact\, extremally disconnectedspace is open and a theorem of Veech that the action of a locally compact group on its greatest ambit is free. The theorem implies\, in particular\, that if the action of a locally compact group on its Furstenberg boundary is essentially free\, then it is free. This is joint work with Adrien Le Boudec. \nJohannes Kellendonk « Which algebraic components of the Ellis semigroup of a non-tame dynamical system are especially big?«  \nThe Ellis semigroup E of a group acting by homeomorphisms on a compact space is its compactification in the topology of point wise convergence. It has a lot of interesting structures:  its topology\, the topological properties of its elements\, and its algebraic structure. One property which has incited of lot of interest in recent years is tameness.  In can be characterised in various different ways\, but for our talk the quickest way is to say is that E is tame if its cardinality is at most that of the continuum. So non-tame Ellis semigroups are especially big. We are interested in how this relates to the algebraic structure of the Ellis semigroup. For instance\, when is the kernel of the Ellis semigroup especially big? A recent result shows that\, if the set of idempotents of a minimal right ideal of the Ellis-semigroup of a minimal system is especially big\, then the system cannot be a PI-flow. It is also known that for minimal actions of groups which do not carry an invariant measure\, tameness implies that the system is almost automorphic. In both cases the converse is not true (for almost automorphic non-tame systems see in particular the talk by Reem Yassawi). We will show here that for minimal abelian group actions which are not almost automorphic and whose set of singular points satisfies a condition which will be specified\, the kernel of the Ellis semigroup is especially big\, and here it is in particular the Rees structure group which is especially big. \nOrganized by Andrei Alpeev\, Laurent Bartholdi\, Anna Erschler and Panagiotis Tselekidis  \nPartially supported by ERC Advanced Grant 101097307 (P.I.:Laurent Bartholdi).
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SUMMARY:Rachel Ollivier\, raconte-moi la correspondance de Langlands locale modulo p !
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SUMMARY:Eduardo Silva\, raconte-moi les fonctions harmoniques et le bord de Poisson des groupes hyperboliques !
DESCRIPTION:La géométrie asymptotique d’un groupe discret peut être étudiée à partir des espaces de fonctions harmoniques dans le groupe. C’est le cas du bord de Martin\, qui correspond aux fonctions harmoniques positives\, et du bord de Poisson\, qui correspond aux fonctions harmoniques bornées. Dans cet exposé\, nous introduirons ces concepts et expliquerons leurs liens avec les marches aléatoires dans les groupes. Nous discuterons en détail le cas des groupes hyperboliques\, notamment des groupes libres\, et présenterons des résultats qui décrivent le bord de Poisson au travers du bord de Gromov\, avec des hypothèses sur la mesure choisie.
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