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SUMMARY:Cyril Houdayer\, raconte-moi la dynamique des fonctions de type positif des réseaux de rang supérieur !
DESCRIPTION:Je présenterai des résultats d’existence et d’unicité de traces dans l’espace des fonctions de type positif des réseaux de rang supérieur. Je mentionnerai quelques applications à la théorie des représentations unitaires et à la structure de leurs C﹡-algèbres. Ces résultats fournissent des généralisations noncommutatives de théorèmes dus à Margulis\, Stuck—Zimmer et Nevo—Zimmer.
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SUMMARY:Catherine Goldstein\, raconte-moi Charles Hermite !
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Group theory seminar Jaikin-Zapirain/Marquis/Kharlampovich
DESCRIPTION:April 16 (Tuesday) \nFor this seminar we will have the pleasure of listening to three talks:\n\n14.00 – 14.45 Andrei Jaikin-Zapirain (UAM)\, « Compressed subgroups in free groups are inert »\n\n15.00 – 15.45 Timothée Marquis (UCL)\, « Amalgams of rational unipotent groups and residual nilpotence ».\n\n16.15 – 17.00 Olga Kharlampovich (CUNY)\, « Quantification of separability of cubically convex-cocompact subgroups of RAAGs via representations ».\n\n\n\n Andrei Jaikin-Zapirain  « Compressed subgroups in free groups are inert ».  \n Let F be a free group. A finitely generated subgroup H is called compressed in F if it is not contained in a subgroup of F of smaller rank than H\, and it is called inert in F if H ∩ U is compressed in U for any subgroup U of F. In my talk\, I will show that compressed subgroups are also inert. The solves a conjecture of Dicks and Ventura from 1996. \nTimothée Marquis \, « Amalgams of rational unipotent groups and residual nilpotence ». \n Given a group property (P)\, a group G is called residually (P) if every nontrivial element of G has a nontrivial image in some quotient of G that satisfies (P). The study of residual properties of graphs of groups has a long and rich history\, originating from Magnus’ theorem that free groups are residually torsionfree nilpotent. In this talk\, I will start by reviewing a few key results of this history\, before presenting an intriguing phenomenon concerning the residual nilpotence of certain amalgams of rational unipotent groups. Joint work with Pierre-Emmanuel Caprace.  \nOlga Kharlampovich\,   « Quantification of separability of cubically convex-cocompact subgroups of RAAGs via representations« . \n We answer the question asked by Louder\, McReinolds and Patel and prove the following statement. Let L be a RAAG\, H a cubically convex-cocompact subgroup of L\, then there is a finite dimensional representation of L that separates the subgroup H in the induced Zariski topology. As a corollary\, we establish a polynomial upper bound on the size of the quotients used to separate H in L. This implies the same statement for a virtually special group L and\, in particular\, a fundamental group of a hyperbolic 3-manifold. For any finitely generated subgroup H of a limit group L we prove the same results and\, in addition\, show that there exists a finite-index subgroup K containing H\, such that K is a subgroup of a group obtained from H by a series of extensions of centralizers and free products with infinite cyclic group. If H is non-abelian\, the K is fully residually H. A corollary is that a hyperbolic limit group satisfies the Geometric Hanna Neumann conjecture. These are joint results with K. Brown and A. Vdovina. \n\nOrganized by Andrei Alpeev\, Laurent Bartholdi\, Anna Erschler and Panagiotis Tselekidis  \nPartially supported by ERC Advanced Grant 101097307 (P.I.:Laurent Bartholdi).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/group-theory-seminar-jaikin-zapirain-marquis-kharlampovich/
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CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Group theory seminar Tiozzo/Freslon/Bordenave
DESCRIPTION:An afternoon on random walks on groups. \n14.00 – 14.45   Giulio Tiozzo (Toronto) « Roots of Alexander polynomials of random positive braids »;   \n15.00 – 15.45   Amaury Freslon (Orsay)  « How to (badly) shuffle cards? »; \n16.15 – 17.00   Charles Bordenave (Marseille) « Strong convergence of matrix algebras and applications to random walks ». \n  \nGiulio Tiozzo  « Roots of Alexander polynomials of random positive braids » \nAs originally observed experimentally by Dehornoy\, roots of Alexander polynomials of random knots display interesting patterns. In this work\, joint with N. Dunfield\, we prove several results on the distribution of such roots in the complex plane\, and discuss further conjectures that originate from them.  \nUsing the Burau representation\, this corresponds to studying random walks on the group SL(2\, C[t]) of 2-by-2 matrices with polynomial coefficients. We compute a sharp lower bound on the probability that such roots lie on the unit circle\, and prove a related central limit theorem. We also show there is a large root-free region near the origin.We introduce the notion of a Lyapunov exponent for the Burau representation\, in the spirit of Deroin-Dujardin\, and a corresponding bifurcation measure\, which we prove to be the limiting measure for the distribution of roots on a region of parameter space. \n  \nAmaury Freslon « How to (badly) shuffle cards? » \nCard shuffling can be modelled by random walks on permutation groups\, and the first example which was studied in depth is the one given by random transpositions. In that case\, Diaconis and Shahshahani proved that the corresponding Markov chain exhibits a so-called cut-off phenomenon. Moreover\, Teyssier recently computed the corresponding cut-off profile\, which is remarkably simple. I will explain how one can similarly define a random walk on the « quantum permutation groups »\, a Hopf algebra which somehow contains the usual permutation groups. I will then report on a joint work with Teyssier and Wang where we prove the cut-off phenomenon for that process and compute the cut-off profile. \n  \nCharles Bordenave « Strong convergence of matrix algebras and applications to random walks » \nWe  will present results on the convergence of the operator norm of random matrices of large dimension. Our random matrices are build by taking tensor products of deterministic matrices and independent Haar distributed unitary matrices or independent random permutation matrices. This class of random matrices allows for example to consider random Schreier graphs of the modular group or of Cartesian products of free groups. We will explain how these convergence results can be used to prove sharp mixing time estimates on random walks.  The talk will be notably based on joint works with Benoit Collins and Hubert Lacoin. \nOrganized by Andrei Alpeev\, Laurent Bartholdi\, Anna Erschler and Panagiotis Tselekidis. \nPartially supported by ERC Advanced Grant 101097307 (P.I.:Laurent Bartholdi).
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SUMMARY:Bram Petri\, raconte-moi la distribution de Poisson--Dirichlet !
DESCRIPTION:
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SUMMARY:François Charles\, raconte-moi les surfaces formelles analytiques et les groupes fondamentaux !
DESCRIPTION:Les surfaces arithmétiques formelles-analytiques sont un analogue — mélant arithmétique et analyse complexe — des voisinages tubulaires des courbes dans les surfaces. Je donnerai plusieurs applications de ces objets à des questions de finitude des groupes fondamentaux.
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SUMMARY:Vlerë Mehmeti\, raconte-moi l'uniformisation de Koebe--Mumford !
DESCRIPTION:Koebe a démontré un résultat d’uniformisation pour les surfaces de Riemann compactes à travers les « groupes de Schottky ». Ce résultat a été étendu au cadre non archimédien par Mumford. J’expliquerai comment\, en utilisant les « espaces de Berkovich »\, on peut mener une étude uniforme de tous ces objets et de leurs invariants associés.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/vlere-mehmeti-raconte-moi-luniformisation-de-koebe-mumford/
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SUMMARY:Russel Avdek\, tell me about the complex origins of mapping class relations !
DESCRIPTION:I’ll talk about relations between products of Dehn twists along simple closed curves on an oriented surface F. We view these products as elements of the boundary-relative mapping class group of F. A famous example is the `lantern relation’\, discovered by D. Johnson in the 70s by drawing pictures. I’ll describe how many such relations\, such as the lantern\, can be discovered by viewing F as a complex 1-manifold sitting inside of a complex 2-manifold as part of a `Lefschetz fibration’. Time permitting\, I’ll mention higher-dimensional generalizations and open problems.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/russel-avdek-tell-me-about-the-complex-origins-of-mapping-class-relations/
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SUMMARY:Quentin Gazda\, raconte-moi les t-motifs d'Anderson !
DESCRIPTION:En juin 1986\, inspiré par les travaux de Drinfeld\, G. Anderson publie un article fondamental intitulé « t-Motives »\, où il introduit les objets qui portent aujourd’hui son nom. Ce que l’on peut deviner au titre\, c’est qu’Anderson y présente la contrepartie des motifs de Grothendieck en arithmétique des corps de fonctions\, où Fq[t] joue le rôle de Z. Pour autant\, nulle justification n’est donnée quant au choix du nom\, et je me considérerais comme un mathématicien accompli le jour où j’aurai pleinement compris cette analogie. Dans cet exposé\, j’expliquerai ce que j’ai digéré dans cette direction. On présentera les structures classiques de l’arithmétique des corps de fonctions (comme les modules de Drinfeld) tout en insistant sur les nombreuses analogies\, avec la théorie de Hodge p-adique notamment.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quentin-gazda-raconte-moi-les-t-motifs-danderson/
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SUMMARY:Simon André\, raconte-moi le problème de Tarski !
DESCRIPTION:Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s’ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre\, c’est-à-dire les mêmes énoncés mathématiques dont les variables désignent uniquement des éléments d’un groupe. Dans les années 40\, Tarski a posé la question suivante : les groupes libres de rang au moins deux sont-ils élémentairement équivalents ? Cette question est longtemps restée ouverte\, et ce n’est qu’au début des années 2000 qu’une réponse affirmative a finalement été apportée par Sela et par Kharlampovich et Myasnikov dans deux séries de travaux volumineuses. Dans mon exposé\, je présenterai ce résultat ainsi que sa généralisation naturelle aux groupes hyperboliques au sens de Gromov.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/simon-andre-raconte-moi-le-probleme-de-tarski/
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SUMMARY:Pierre Godfard\, raconte-moi la conjecture de Putman-Wieland et les correspondances non-ramifiées !
DESCRIPTION:Le mapping class group Mod(S) d’une surface S de genre au moins 3 est d’abélianisation finie. Une conjecture d’Ivanov dit que cette propriété devrait se prolonger aux sous-groupes d’indice fini de Mod(S). En 2013\, Putman et Wieland formulent une autre conjecture\, d’apparence plus abordable et essentiellement équivalente à celle d’Ivanov : pour tout revêtement S’->S d’une surface de genre >=2\, l’action (virtuelle) du mapping class groupe de S sur le H_1 de la clôture de S’ n’a pas d’orbite finie non-nulle. En 2022\, Marković a produit un contre-exemple à cette conjecture de Putman-Wieland en genre 2\, et plus généralement à la variante hyperelliptique de la conjecture en genre >=2\, en utilisant le résultat suivant de Bogomolov-Tschinkel : toute courbe hyperelliptique de genre >= 2 admet un revêtement non-ramifié d’ordre 648 qui se surjecte sur la courbe de genre 2 donnée par y^6=x(x-1). Dans cet exposé\, je présenterai les conjectures d’Ivanov et de Putman-Wieland\, puis je donnerai un aperçu des preuves des résultats de Marković et Bogomolov-Tschinkel mentionnés ci-dessus.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pierre-godfard-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Ravi Ramakrishna\, tell me about Wild and Tame Galois groups !
DESCRIPTION:Absolute Galois groups have played a central role in most major breakthroughs in Algebraic Number Theory in the last half century. Typically the action of these groups is through an « almost pro-p quotient » with ramification at primes above p. For such groups the Poitou-Tate duality theorems are powerful. These theorems do not hold for pro-p groups unramified at primes above p. I will survey how this tame situation differs from the wild one above and introduce theorems of Labute and Schmidt which give situations where certain tame Galois groups have many nice properties.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/ravi-ramakrishna-tell-me-about-wild-and-tame-galois-groups/
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SUMMARY:Grégory Ginot\, raconte-moi l'hypothèse du cobordisme !
DESCRIPTION:L’hypothèse du cobordisme est une conjecture qui depuis son introduction par Baez et Dolan\, et sa formulation précise par Lurie\, a fortement motivé le développement des catégories supérieures\, mais aussi le développement d’invariants spécifiques à différentes structures géométriques. Elle fait un lien entre les (approches modernes aux) catégories supérieures\, les invariants des variétés et (plus lointain) la physique mathématique. Essentiellement\, c’est une sorte d’analogue pour les théories des champs topologiques (qui peuvent être vus comme une forme hautement structurée d’invariants des variétés) des axiomes d’unicité des théories homologiques classiques d’Eilenberg—Steenrod. Le but de l’exposé sera de présenter cette conjecture et certaines variantes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/gregory-ginot-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Nataniel Marquis\, raconte-moi la correspondance de Langlands modulo p pour GL_2(Q_p) !
DESCRIPTION:La correspondance de Langlands vise à établir un lien entre représentations des groupes de Galois absolus de corps de nombres / de corps locaux et représentations de groupes algébriques sur lesdits corps. Nous nous intéresserons à l’une des branches de ce problème : pour le groupe de Galois de Q_p\, avec des anneaux de coefficients de caractéristique (résiduelle) p. Les représentations de dimension 1 du groupe de Galois de Q_p sur F_p peuvent se classer grâce à la théorie de corps de classes local. Elles sont alors naturellement reliées aux caractères de GL_1(Q_p)=Q_p^*. Pour les représentations de dimension 2\, je présenterai des travaux de Barthel-Livné dans les années 90\, puis de Breuil et Colmez dans années 2000 qui permettent de comprendre les représentations irréductibles lisses de GL_2(Q_p)\, à caractère central sur F_p\, puis de les relier aux représentations galoisiennes de dimension 2. Je mettrai particulièrement l’accent sur la construction du foncteur de Colmez\, qui établit le pont dans le sens direct en passant par la catégories des (φ\,Ⲅ)-modules étales.
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SUMMARY:Paul Wang\, raconte-moi la trichotomie de Zilber pour les structures o-minimales !
DESCRIPTION:L’o-minimalité est une notion mise en évidence dans les années 80 (principalement par van den Dries\, Pillay\, et Steinhorn)\, qui représente un cadre possible pour la « géométrie (réelle) modérée ». Il s’agit\, afin d’exclure les comportements pathologiques de fonctions réelles\, de restreindre l’étude à des classes simples de fonctions\, via une condition de définissabilité. Il est intéressant de noter que cette notion est aujourd’hui utilisée dans des domaines aussi divers que la géométrie arithmétique\, l’optimisation\, ou l’étude de réseaux de neurones. La trichotomie de Zilber\, dont la formulation modèle-théorique remonte également aux années 80\, est un principe important pour la théorie géométrique des modèles\, une branche de la théorie des modèles moderne. L’idée est de relier le comportement géométrique d’une structure (par exemple\, l’existence de familles de courbes ayant certaines propriétés) à la présence de structures algébriques définissables (groupes\, corps). Ce principe a eu plusieurs incarnations\, la plus célèbre étant peut-être la preuve par Hrushovski de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonctions en toute caractéristique. Dans mon exposé\, je présenterai un résultat de Peterzil et Starchenko (1997)\, qui est une instance de ce principe de trichotomie dans le contexte des structures o-minimales.
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SUMMARY:Eddie Aamari\, raconte-moi l'estimation minimax de variétés !
DESCRIPTION:Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non-triviales qu’il peut être intéressant d’inférer. Dans cet exposé\, j’aborderai quelques questions associées à l’estimation optimale du support d’une loi de probabilité inconnue\, à partir d’échantillons aléatoires de celle-ci. Je débuterai par le cas simple des supports convexes\, pour ensuite aborder celui des sous-variétés de l’espace euclidien\, puis des sous-variétés à bord. Dans ces trois cas\, je discuterai de la régularité quantitative induite par le « reach » (H. Federer\, 1959)\, une quantité centrale dans cette théorie. Si le temps le permet\, je présenterai des arguments de théorie de l’information permettant de démontrer l’inexistence d’estimateurs réalisant des vitesses d’estimation arbitrairement rapides lorsque la taille de l’échantillon grandit.
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SUMMARY:Anna Florio\, raconte-moi la dynamique des billards convexes\, du conservatif au dissipatif !
DESCRIPTION:Étant donné un domaine convexe du plan\, nous pouvons nous intéresser à la dynamique billard associée : un point sans masse bouge le long d’une ligne droite à l’intérieur du domaine\, et ensuite\, il rebondit sur le bord de façon élastique. Ces dynamiques sont des exemples d’applications déviant la verticale et ont été largement étudiées dans la littérature. Nous présenterons quelques résultats classiques et parlerons d’ensembles d’Aubry-Mather\, outils efficaces pour comprendre ces dynamiques. Ensuite\, nous discuterons (avec plus ou moins de détails\, par rapport au temps restant) ce qui se passe quand le rebond n’est plus élastique\, mais sujet à de la dissipation.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anna-florio-raconte-moi-la-dynamique-des-billards-convexes-du-conservatif-au-dissipatif/
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SUMMARY:Peter Jossen\, raconte-moi la conjecture de Minkowski !
DESCRIPTION:La conjecture de Minkowski (celle sur le minimum inhomogène des réseaux euclidiens\, datant de envion 1900) est un problème de géométrie des nombres\, où l’on cherche à quantifier à quel point l’anneau des entiers d’un corps de nombres totalement réel est euclidien par rapport à la norme. Elle est vérifiée en basse dimension (<=9)\, mais ouverte en général.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/peter-jossen-raconte-moi-la-conjecture-de-minkowski/
LOCATION:IHP – Amphi Darboux
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SUMMARY:Corentin Le Bars\, raconte-moi la théorie des bords de Furstenberg !
DESCRIPTION:Dans une série d’articles qui débute dans les années 1960\, H. Furstenberg introduit une approche pour étudier les groupes de Lie et leurs sous-groupes discrets. Elle repose notamment sur deux aspects : les propriétés asymptotiques de ces groupes et des méthodes probabilistes. Ces idées ont été cruciales dans de nombreux résultats de la fin du 20eme siècle et continuent d’avoir une grande influence aujourd’hui. Je présenterai quelques notions essentielles de cette théorie ainsi que plusieurs exemples de théorèmes emblématiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/corentin-le-bars-raconte-moi-la-theorie-des-bords-de-furstenberg/
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SUMMARY:Mathias Paulsen\, raconte-moi la conjecture de Griffiths et Harris !
DESCRIPTION:I will tell you about a conjecture by Griffiths and Harris from 1985 concerning the degree of curves on 3-dimensional hypersurfaces\, and how this conjecture is related to the failure of the integral Hodge conjecture for these varieties. I will then explain how to prove some cases of their conjecture using a degeneration technique by Kollár\, and how to generalize this result to higher dimensions. Finally\, I want to end with some open questions.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mathias-paulsen-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Samuel Lerbet\, raconte-moi le groupe de Witt d'un anneau !
DESCRIPTION:Le groupe de Witt d’un anneau est un gadget algébrique permettant de contrôler les formes bilinéaires symétriques sur cet anneau. Notre but principal est de le définir et de donner un bref panorama (partial) de méthodes grâce auxquelles on peut partiellement le comprendre. Lorsque l’anneau considéré est l’algèbre des fonctions polynomiales sur une variété algébrique réelle affine\, son groupe de Witt est intimement lié à la topologie de l’ensemble des solutions réelles des équations qui définissent cette variété : si le temps le permet\, nous esquisserons ces liens.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/samuel-lerbet-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:« Omar Mohsen\, raconte-moi les groupoïdes de Lie et les opérateurs différentiels elliptiques ! »
DESCRIPTION:L’une des opérations les plus importantes en mathématiques est la multiplication de matrices. En permettant aux indices de devenir continus\, on obtient la convolution de fonctions. De manière analogue\, on peut définir la convolution de fonctions sur les groupes de Lie. Les groupoïdes de Lie offrent une généralisation et unification de ces différentes notions de convolution. Je présenterai une introduction aux groupoïdes de Lie\, suivie d’une discussion sur plusieurs de leurs applications à l’analyse des équations aux dérivées partielles.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/omar-mohsen-raconte-moi-les-groupoides-de-lie-et-les-operateurs-differentiels-elliptiques/
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SUMMARY:« Amaury Hayat\, raconte-moi comment l'IA pourrait changer la pratique des mathématiques ! »
DESCRIPTION:Est-ce qu’un modèle d’IA peut démontrer un énoncé mathématique complexe ? Formaliser des preuves ? Une IA peut-elle développer une intuition mathématique plus puissante qu’un humain sur un problème spécifique et aider à la découverte de nouveaux théorèmes ? Les récentes avancées issues de la combinaison de différentes techniques de machine learning allant des modèles de langage aux méthodes d’apprentissage par renforcement posent de nombreuses questions sur l’avenir de la pratique des mathématiques. Pour explorer ces enjeux\, nous présenterons plusieurs exemples de travaux récents en IA pour les mathématiques et nous en discuterons les perspectives.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/amaury-hayat-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes à l'ENS
DESCRIPTION:14.00 – 14.45 : François Thilmany (KU Leuven) « Finding ping-pong partners for finite subgroups of linear groups » \n\n\n\nIn his paper on free subgroups of linear groups\, Tits proved his famous alternative: a linear group is either virtually solvable\, or contains a free subgroup. Since then\, Tits’ work has been generalized and applied in many different ways. One remaining open question in this subject is the one asked by de la Harpe and his collaborators: let $G$ be a semisimple Lie group without compact factors and with trivial center\, and let $\Gamma$ be a Zariski-dense subgroup of $G$. Given a prescribed finite subset $F$ of $G$\, is it always possible to find an element $\gamma \in \Gamma$ such that for any $h \in F$\, the subgroup generated by $h$ and $\gamma$ is freely generated? (If so\, we say $h$ and $\gamma$ are ping-pong partners.)  In this talk\, we will discuss a variant of the question of de la Harpe\, where $F$ is a finite set of finite subgroups $H_i$ of $G$. Using careful refinements of the main steps of Tits’ proof of the alternative (which we will recall)\, we give sufficient conditions for the existence of ping-pong partners for the $H_i$ in any Zariski-dense subgroup $\Gamma$. We will then show that these conditions are satisfied for products of copies of $\mathrm{SL}_n$ over division $\mathbb{R}$-algebras. The existence of such free products has applications in the theory of integral group rings of finite groups\, which will be briefly mentioned.Joint work with G. Janssens and D. Temmerman.  \n\n\n\n15.00 – 15.45 : Milan Donvil (Ecole normale supérieure) « The quantum groups behind W*-superrigidity »  \n\n\n\nTo any countable group\, one can associate its group von Neumann algebra\, which is the closure of the group ring in a weak topology. A group is called W*-superrigid if its group von Neumann algebra cannot be isomorphic to the von Neumann algebra of another nonisomorphic group. One says that the group is ‘completely recoverable’ from its von Neumann algebra. To prove W*-superrigidity\, one actually needs tools from the theory of compact quantum groups\, which are von Neumann algebras with additional structure. Since group von Neumann algebras are in particular compact quantum groups\, it is natural to ask if there are groups which are also superrigid within this larger class. I will explain the link between W*-superrigidity and compact quantum groups\, as well as present a resent work of Stefaan Vaes and me which provides the first ‘quantum W*-superrigid’ (quantum) groups.  \n\n\n\n16.15 – 17.00 : Pegah Pournajafi (Collège de France) « Quantum automorphism groups of 0-hyperbolic graphs »Quantum groups and graph theory may seem like distant areas\, yet intriguing connections emerge when they intersect. After an introduction to the notion of quantum automorphism groups of finite graphs\, we will focus on 0-hyperbolic graphs and a computation of their quantum automorphism group. If time permits\, we will also show how their quantum symmetries can be fully understood through their classical properties\, due to their structural constraints. This talk is based on joint work with Amaury Freslon and Paul Meunier. 
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-a-lens/
LOCATION:ENS 45 rue d’Ulm salle W
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SUMMARY:David Lilienfeldt\, raconte-moi la formule de Gross-Zagier !
DESCRIPTION:Dans les années 1980\, Gross et Zagier ont établi une formule reliant les hauteurs de points CM sur les courbes modulaires aux dérivées de certaines fonctions L\, ouvrant la voie à des applications spectaculaires à la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer (BSD) pour les courbes elliptiques. J’exposerai d’abord la trichotomie des points rationnels sur les courbes algébriques\, avant de présenter la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer. Je décrirai ensuite les quatre piliers qui sous-tendent la démonstration de Gross–Zagier–Kolyvagin de la conjecture BSD en rang analytique 1. Si le temps le permet\, je dirai quelques mots sur la théorie en dimension supérieure.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/david-lilienfeldt-raconte-moi-la-formule-de-gross-zagier/
LOCATION:Salle W toits du DMA
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes à l'ENS : Naomi Andrew\, Basile Morando\, Nicolas de Saxcé
DESCRIPTION:14.00 – 14.45 : Naomi Andrew \n\n\n\n(Laboratoire de Mathématiques d’Orsay)Title: Automorphisms behaving badlyAbstract: Baumslag–Solitar groups are HNN extensions of the infinite cyclic group\, whose isomorphism type is controlled by two integers giving the two embeddings. They have provided many counterexamples over the years: for example\, they include groups which are not Hopfian and groups which are Hopfian but not residually finite. Later\, Collins and Levin showed that there are Baumslag–Solitar groups that do not have finitely generated automorphism group. \n\n\n\nMoving this construction to higher rank\, one can study « Leary–Minasyan groups »: these are HNN extensions of free abelian groups\, with both inclusions finite index. They are also sources of counterexamples\, such as groups which are CAT(0) but not biautomatic. We study their automorphism groups\, and in particular characterise when they are finitely generated; this includes some finitely presented metabelian groups with automorphism groups that are not finitely generated. This is joint work with Sam Hughes and Motiejus Valiunas. \n\n\n\n15.00 – 15.45 : Basile Morando (ENS – PSL) Title: On factoriality of the Neretin group von Neumann algebraAbstract: To any locally compact group G\, one can associate a von Neumann algebra L(G)\, generated by the image of G under its left regular representation. This algebra reflects decomposition properties of the representation: L(G) is a factor — i.e.\, has trivial center — if and only if the regular representation does not split as a direct sum of two disjoint subrepresentations. \n\n\n\nIn the discrete case\, Murray and von Neumann showed in 1943 that L(G) is a factor if and only if all non-trivial conjugacy classes are infinite. By contrast\, for non-discrete groups\, determining factoriality becomes more subtle. \n\n\n\nIn this talk\, we present a new sufficient criterion for factoriality of L(G)\, when G is a totally disconnected group. This criterion\, based on a growth condition for the conjugation orbits of cosets\, allows us to prove that the von Neumann algebra of the Neretin group is a factor — providing the first known example of a simple\, non-discrete group with this property. \n\n\n\nIf time permits\, we will also discuss implications of this criterion for determining the type of L(G)\, and for understanding factoriality of crossed product associated to G-actions on von Neumann algebras. \n\n\n\n16.15 – 17.00 : Nicolas de Saxcé (CNRS & Université Paris-Nord) \n\n\n\nTitle: Approximation diophantienne et flots diagonaux dans les espaces de réseauxAbstract: Dans un espace de réseaux on associe à toute orbite diagonale une suite d’éléments du groupe de Weyl satisfaisant certaines propriétés de convexité pour l’ordre de Bruhat\, et qui décrit la position de l’orbite à distance finie près. Ce codage des orbites permet d’étudier l’approximation par des points rationnels dans les variétés de drapeaux.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-apres-midi-de-theorie-des-groupes-a-lens-naomi-andrew-basile-morando-nicolas-de-saxce/
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SUMMARY:Pierre-Antoine Guihéneuf\, raconte-moi le graphe fin des courbes !
DESCRIPTION:Le graphe fin des courbes est un objet associé à (presque) toute surface S\, sur lequel le groupe des homéos de S agit fidèlement par isométries. C’est un outil tout neuf qui permet de dire de nouvelles choses de ce groupe des homéos de S. J’expliquerai en particulier comment l’action d’un homéo est déterminée par ses propriétés rotationnelles\, en quoi ce fait est intéressant et les mots compliqués de ce résumé.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pierre-antoine-guiheneuf-raconte-moi-le-graphe-fin-des-courbes/
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SUMMARY:Cécile Huneau\, raconte-moi les conjectures de censure cosmique de Penrose !
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, je parlerai des trous noirs en m’appuyant sur deux exemples\, présenterai le comportement générique des singularités de l’espace-temps conjecturé par Penrose dans ses conjectures de censure cosmique\, et ferai une petite revue des résultats récents autour de ces conjectures.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cecile-huneau-raconte-moi-les-conjectures-de-censure-cosmique-de-penrose/
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SUMMARY:Un après-midi de théorie des groupes - Jean Lécureux\, Adrien Le Boudec\, Vadim Kaimanovich
DESCRIPTION:14.00 – 14.45 : Jean Lécureux (Université de Bordeaux)Title: A simple lattice in an affine building \n\n\n\nAbstract: Affine buildings appear naturally in the study of algebraic groups over local fields: the first example is the tree on which acts SL_2(Q_p). Lattices in these algebraic groups are\, in higher rank\, arithmetic\, and in every case\, residually finite (hence never simple). \n\n\n\nNevertheless\, the main result that I will present implies that there exists a simple group which acts properly discontinuously and cocompactly on an affine building. The construction of this group is due to Titz-Mite and Witzel\, and together with Witzel we are able to conclude to its simplicity. The main tool we use is a construction of an analogue of a « geodesic flow » on the building\, with an adequate measure\, and prove its ergodicity. I will try to present some ideas for these constructions\, focusing on the example of the tree.  \n\n\n\n15.00 – 15.45 : Adrien Le Boudec (CNRS & ENS de Lyon)  \n\n\n\nTitle: Solvable groups with a common cocompact envelope \n\n\n\nAbstract: A locally compact group $G$ is a cocompact envelope of a group $\Gamma$ if $G$ contains a copy of $\Gamma$ as a discrete and cocompact subgroup. We consider the problem that takes two finitely generated groups having a common cocompact envelope and asks what properties must be shared between them\, for the class of solvable groups of finite rank. In that setting we obtain both rigidity and flexibility results. We obtain in particular that the class of solvable groups of finite rank is not QI-rigid. Our flexibility results also allow for finitely presented groups\, and more generally groups with type $F_n$ for arbitrary $n$. \n\n\n\n16.15 – 17.00 : Vadim Kaimanovich (Université de Rennes) \n\n\n\nTitle: Collapsing harmonic measures for discrete subgroups of semisimple Lie groups \n\n\n\nAbstract: The Furstenberg boundary of a non-compact\, finite centre\, real semi-simple Lie group (equivalently\, of the associated Riemannian symmetric space) is its quotient by a minimal parabolic subgroup; for $SL(d\,\mathbb R)$ this is the complete flag variety in $\mathbb R^d$. It serves as a « skeleton » of various compactifications and is essential for understanding the large-scale geometry of the symmetric space. \n\n\n\nIt is known since the 1980s that\, under natural conditions\, a random walk on a discrete subgroup gives rise to a uniquely defined harmonic measure on the Furstenberg boundary. This measure makes the boundary isomorphic\, as a measure space\, to the Poisson boundary of the random walk. \n\n\n\nThere is also a canonical finite family of lower dimensional quotients of the Furstenberg boundary corresponding to non-minimal parabolic subgroups (partial flag varieties in the $SL(d\,\mathbb R)$ case). In general – for instance\, when the harmonic measure is absolutely continuous – these quotient maps yield non-trivial quotients of the Poisson boundary. \n\n\n\nThe purpose of the talk is to exhibit a new « collapsing » phenomenon: there are situations in which some of these quotient maps become measure-theoretic isomorphisms with respect to the harmonic measure. In such cases the Poisson boundary is effectively « smaller » than the full geometric Furstenberg boundary. The construction uses the work of Hochman- Solomyak on the dimension of the harmonic measure for countable\,non-discrete groups of isometries of the hyperbolic plane.
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SUMMARY:Cathy Swaenepoel\, raconte-moi la méthode du cercle !
DESCRIPTION:La méthode du cercle\, introduite par Hardy et Littlewood dans les années 20\, est un outil majeur en théorie analytique des nombres. Constamment améliorée\, elle a conduit à des résultats remarquables\, en particulier sur des problèmes additifs concernant les nombres premiers. Dans cette direction\, Vinogradov l’a développée en 1937 pour montrer que tout entier impair assez grand est somme de trois nombres premiers. Récemment\, elle a connu de nouveaux raffinements\, notamment grâce à des travaux de Bourgain et Maynard\, conduisant à des résultats spectaculaires sur les chiffres des nombres premiers. Dans cet exposé\, je décrirai les idées principales de la méthode du cercle à travers le théorème de Vinogradov puis je présenterai certaines applications récentes à des problèmes sur les chiffres des nombres premiers.
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