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SUMMARY:Définissabilité des types et VC densité dans les corps topologiques différentiels
DESCRIPTION:Etant donnée une théorie T modèle-complete de corps topologiques\, on considère son expansion différentielle générique et sous une hypothèse de largeur sur le corps\, on peut axiomatiser la classe des modèles existentiellement clos.On montrera un résultat de densité sur les types définissables sur des sous-ensembles définitionnellement clos dans les modèles de telles théories. Ensuite on montrera deux résultats de transfert l’un sur la VC-densité (lorsque T est NIP) et l’autre sur la propriété combinatoire NTP2.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/definissabilite-des-types-et-vc-densite-dans-les-corps-topologiques-differentiels/
LOCATION:salle 1016 Sophie Germain
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SUMMARY:The rationality problem for quadric bundles
DESCRIPTION:We study the rationality problem for quadric bundles X over rational bases S. By a theorem of Lang\, such bundles are rational if r > 2^n-2\, where r denotes the fibre dimension and n = dim(S) denotes the dimension of the base. We show that this result is sharp. In fact\, for any r at most 2^n-2\, we show that many smooth r-fold quadric bundles over rational n-folds are not even stably rational. Our result is based on a generalization of the specialization method of Voisin and Colliot-Thélène-Pirutka.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-rationality-problem-for-quadric-bundles/
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SUMMARY:Zéro-cycles sur les espaces homogènes de groupes linéaires
DESCRIPTION:Dans un travail en commun avec Yonatan Harpaz\, nous démontrons que l’obstruction de Brauer-Manin contrôle l’existence de zéro-cycles de degré 1 pour les espaces homogènes de groupes linéaires sur les corps de nombres. La méthode employée redonne aussi une réponse positive au problème de Galois inverse\, sur tout corps de nombres\, dans le cas des groupes finis nilpotents. Le but de cet exposé sera d’expliquer la démonstration dans un certain détail.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zero-cycles-sur-les-espaces-homogenes-de-groupes-lineaires/
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SUMMARY:Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Un nouvel analogue de l'o-minimalité dans des corps valués
DESCRIPTION:Pour les corps réel clos\, la notion d’o-minimalité a eu un énorme succès
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-nouvel-analogue-de-lo-minimalite-dans-des-corps-values/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Approximation\, domination and integration
DESCRIPTION:The talk will focus on results of two related strands of research undertaken by the speaker. The first is a model of quantum mechanics based on the idea of ‘structural approximation’. The earlier paper ‘The semantics of the canonical commutation relations’ (arxiv) established a method of calculation\, essentially integration\, for quantum mechanics with quadratic Hamiltonians. Currently\, we worked out a (model-theoretic) formalism for the method\, which allows us to perform more subtle calculations\, in particular\, we prove that our path integral calculation produce correct formula for quadratic Hamiltonians avoiding non-conventional limits used by physicists. Then we focus on the model-theoretic analysis of the notion of structural approximation and show that it can be seen as a positive model theory version of the theory of measurable structures\, compact domination and integration (p-adic and adelic).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/approximation-domination-and-integration/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Corps globalement valués
DESCRIPTION:Dans un travail en commun avec E Hrushovski\, nous étudions les corps globalement valués\, qui sont une abstraction des corps de nombres\, de fonctions\, ou autres dans lesquels la formule du produit est vérifiée. Les questions habituelles de la théorie des modèles\, telle que l’existence d’une modèle-compagne ou encore sa stabilité\, nous mènent vers de nouvelles questions de nature plutôt géométrique.Je vais expliquer quelques avancées récentes dans ce sens\, où une analyse géométrique locale nous permet de déduire des propriété globales dans un corps globalement valués.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/corps-globalement-values/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Groupes abéliens divisibles ordonnés ayant la propriété de relèvement
DESCRIPTION:Le théorème de Hahn asserte que tout groupe abélien divisible ordonné (GADO) est (à isomorphie près) un sous groupe du produit de Hahn\, et contient la somme de Hahn (le produit et la somme en question étant pris au-dessus du squelette de G). Le squelette de G étant un invariant valuatif\, il est facile de voir que tout automorphisme de G induit un automorphisme de son squelette.Dans cet exposé\, nous nous penchons sur la réciproque: peut-on caractériser les GADOs pour lesquels tout automorphisme du squelette se relève en un automorphisme du groupe?. Il est facile de vérifier que la somme et produit de Hahn\, et en fait\, tout groupe de séries de Hahn ?-bornées (pour un cardinal infini ?)\, ont cette propriété de relèvement\, mais on est loin d’une caractérisation générale. En particulier\, il serait utile de savoir si tout groupe exponentiel a cette propriété.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-abeliens-divisibles-ordonnes-ayant-la-propriete-de-relevement/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Périodes des variétés hyperkählériennes
DESCRIPTION:Les variétés hyperkählériennes (complexes) sont les analogues en dimension quelconque paire des surfaces K3. Elles forment l’une des familles de variétés permettant de construire toutes les variétés kählériennes lisses et compactes dont la première classe de Chern est nulle. Verbitsky et Markmann ont récemment prouvé que l’application des périodes pour les variétés hyperkählériennes polarisées est un plongement ouvert. Nous déterminons l’image de ce plongement dans le domaine des périodes. Il s’agit d’un travail en commun avec E. Macrì.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/periodes-des-varietes-hyperkahleriennes/
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CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Algebraic structures and descent by symmetric monoidal categories and Deligne's Theory
DESCRIPTION:Let W be a finite dimensional algebraic structure over a field K of characteristic zero (for example an algebra or a graded algebra). In this talk I will explain how to construct a symmetric monoidal category CW which is (up to some categorical data) a complete invariant of W. This category will be a form of RepK-G\, where G is the algebraic group of automorphisms of W\, over some subfield K0 of K. The field K0 can be thought of as the field of invariants of W\, in a way which I will make precise.By using the theory of Deligne on symmetric monoidal categories I will show how one can use this category to construct a generic form of W\, and to study scalar invariants of W. Moreover\, I will show that forms of the structure W are in one to one correspondence with fiber functors from this category.I will give some examples of this category when W is a central simple algebra or a module over a given central simple algebra. I will also explain how one can use this category to study embeddings of projective varieties in projective spaces and study questions about field of definition.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/algebraic-structures-and-descent-by-symmetric-monoidal-categories-and-delignes-theory/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Cayley groups
DESCRIPTION:I will start the talk with the classical Cayley transform for the special orthogonal group SO(n) defined by Arthur Cayley in 1846. A connected linear algebraic group G over a field K is called a Cayley group if it admits a Cayley map\, that is\, a G-equivariant birational isomorphism between the group variety G and its Lie algebra Lie(G). For example\, SO(n) is a Cayley group. A linear algebraic group G is called stably Cayley if G x (K*)^r is Cayley for some natural number r. I will consider semisimple algebraic groups\, in particular\, simple algebraic groups. I will describe classification of Cayley simple groups and of stably Cayley semisimple groups over an algebraically closed field of characteristic 0 (Based on joint works with Boris Kunyavskii and others).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cayley-groups/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:La conjecture de Manin pour une famille d'hypersurfaces projectives.
DESCRIPTION:Les conjectures de Manin et Peyre décrivent la répartition des points rationnels de hauteur bornée sur une variété de Fano en terme d’invariants géométriques de cette variété. S’inspirant de travaux récents de La Bretèche et de Blomer\, Brüdern et Salberger\, on s’intéressera au cours de cet exposé aux conjectures de Manin et de Peyre dans le cas des hypersurfaces singulières de P^{2n-1} définies sur Q par les équations suivantes : x_1 y_2 ?R y_n + x_2 y_2 y_3 ?R y_n + ?R + x_n y_1 y_2 ?R y_{n-1} = 0\, pour tout n ?oo 3.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-conjecture-de-manin-pour-une-famille-dhypersurfaces-projectives/
LOCATION:ENS Salle W
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SUMMARY:Many cubic surfaces contain rational points.
DESCRIPTION:I will discuss the arithmetic of cubic surfaces and show how recent work on Mordell curves allows one to say something unconditional about the existence of rational points on a family of cubic surfaces.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/many-cubic-surfaces-contain-rational-points/
LOCATION:ENS Salle W
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SUMMARY:Trois exposés dans un après-midi de théorie des groupes
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/trois-exposes-dans-un-apres-midi-de-theorie-des-groupes/
LOCATION:Salle W DMA ENS
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Zéros et points rationnels des fonctions analytiques ou oscillant.
DESCRIPTION:Compter les points rationnels de hauteur bornée dans le graphe d’une fonction\, ou plus généralement d’une courbe (plane)\, se ramène à estimer le nombre Z_d de points d’intersection de cette courbe avec un ensemble algébrique de degré d donné. J’expliquerai     – d’une part comment on peut produire des familles de fonctions analytiques sur [0\,1] telle que Z_d est polynomialement borné en d\, et comment une telle borne assure que le graphe d’une telle fonction recèle moins de log?(T) points rationnels de hauteur < T\,      – d'autre part comment on peut traiter le cas de certaines courbes oscillant (ie non o-minimales) pour obtenir encore une borne du type log?(T). Il s'agit de travaux en commun avec Y. Yomdin d'une part et C. Miller d'autre part.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zeros-et-points-rationnels-des-fonctions-analytiques-ou-oscillant/
LOCATION:Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Tame Expansions of o-minimal Structures
DESCRIPTION:Expanding a model theoretically `tame’ structure in a way that it stays `tame’ has been a theme in the recent years. In the first part of this talk\, we present a history of work done in that frame. Then we focus on the case of expansions of o-minimal structures by a unary predicate. There is a dividing line according to whether the predicate is dense or discrete
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/tame-expansions-of-o-minimal-structures/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Beyond o-minimality\, and why
DESCRIPTION:O-minimal structures on the real field have many desirable properties. As examples:     (a) Hausdorff (and even packing) dimension agrees with topological dimension on locally closed definable sets.    (b) Locally closed definable sets have few rational points (in the sense of the Pila-Wilkie Theorem).    (c) For each positive integer p\, every closed definable set is the zero set of a definable C^p function.    (d) Connected components of definable sets are definable.But to what extent is o-minimality necessary for these properties to hold? I will discuss this question\, and illustrate via examples as to why one might care about answers.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/beyond-o-minimality-and-why/
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SUMMARY:Courbes auto-évitantes et isomorphisme local
DESCRIPTION:La notion d’isomorphisme local a été introduite pour l’étude des pavages apériodiques (pavages de penrose\, quasicristaux…). On considère un espace euclidien de dimension finie. On identifie deux sous-ensembles si et seulement s’ils sont équivalents à translation près. On dit qu’un sous-ensemble E satisfait la propriété d’isomorphisme local si chaque partie bornée de E apparaît dans toute boule de rayon suffisamment grand. Deux sous-ensembles E\,F sont localement isomorphes si toute partie bornée de l’un apparaît aussi dans l’autre.Deux pavages sont élémentairement équivalents si et seulement s’ils sont localement isomorphes. Les pavages de Penrose d’un même type sont localement isomorphes entre eux et satisfont la propriété d’isomorphisme local.Ici\, nous considérons trois familles de courbes auto-évitantes introduites par B. Mandelbrot pour construire des fractales. Nous montrons que chacune donne des recouvrements du plan\, constitués chacun par une courbe auto-évitante ou par un petit nombre de telles courbes disjointes\, qui satisfont la propriété d’isomorphisme local. Nous caractérisons la relation d’isomorphisme local entre les recouvrements d’une même famille.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/courbes-auto-evitantes-et-isomorphisme-local/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:On the classification of quadratic forms over an integral domain of a global function field.
DESCRIPTION:Let C be a smooth projective curve defined over the finite field F_q (q is odd) and let K=F_q(C) be its function field. Any (non-empty) finite set S of closed points of C gives rise to an integral domain O_S := F_q[C-S] in K. We show that given an O_S-regular quadratic space (V\,q) of rank n ?oo 3\, the set of genera in the proper classification of quadratic O_S-spaces isomorphic to (V\,q) in the flat or étale topology\, is in 1:1 correspondence with 2.Br(O_S)\, thus there are 2|S|-1 genera. Furthermore\, if (V\,q) is isotropic\, then the abelian group Pic(O_S)/2 classifies the forms in the genus Cl_S(O_q) of (V\,q). For n ?oo 5\, this is true for all genera\, hence the full classification is via the abelian group H2_ét(O_S\,?_2). If time permits\, we shall see when V is split by a hyperbolic plane H(L_0)\, an explicit isomorphism Pic(O_S)/2 –> Cl_S(O_q)\, and in case C is an elliptic curve and S={?} where ? is F_q-rational\, an algorithm producing representatives of classes in Cl_S(O_q).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-the-classification-of-quadratic-forms-over-an-integral-domain-of-a-global-function-field/
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SUMMARY:Théorèmes de relèvement et cohomologie des groupes profinis lisses.
DESCRIPTION:La notion de groupe profini lisse permet d’axiomatiser les propriétés cohomologiques qui se déduisent du théorème de Hilbert 90 en cohomologie Galoisienne. L’objectif de cette introduction est de proposer une nouvelle approche effective à la conjecture de Bloch-Kato\, démontrée par Rost\, Suslin et Voevodsky. Un ingrédient clé est l’étude des puissances divisées de modules sur les vecteurs de Witt\, munies des opérateurs Frobenius et Verschiebung. On présentera quelques résultats partiels et applications d’intérêt propres\, notamment au relèvement des représentations Galoisiennes. Il s’agit d’un travail en cours avec Mathieu Florence.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theoremes-de-relevement-et-cohomologie-des-groupes-profinis-lisses/
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SUMMARY:Séries linéaires limites et applications
DESCRIPTION:Je présente un formalisme combinatoire pour l’étude des dégénérescences des séries linéaires dans une famille de courbes algébriques. J’en déduis quelques applications dont notamment l’équirépartition selon la mesure admissible de Zhang des points de ramification des fibrés en droite sur les courbes de Berkovich\, un analogue non-archimédien du théorème de Mumford-Neeman. Je discuterai aussi la question de la convergence de la mesure d’Arakelov vers la mesure de Zhang dans une famille de surfaces de Riemann.
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SUMMARY:Triangulation des ensembles semi-algébriques p-adiques
DESCRIPTION:On sait que les ensembles semi-algébriques p-adiques admettent une décomposition cellulaire semblable à celle des semi-algébriques réels (Denef 1984). On sait aussi les classifier à bijection semi-algébrique près (Cluckers 2001)\, mais pas à homéomorphismes semi-algébriques près. En introduisant une notion appropriée de simplexe sur les corps p-adiquement clos\, on peut montrer que tout ensemble semi-algébrique p-adique est semi-algébriquement homéomorphe à un complexe simplicial p-adique\, exactement comme dans le cas réel clos. C’est ce résultat récent de `triangulation p-adique’ que je tâcherai de présenter\, avec ses applications les plus directes (existence de découpages avec contraintes aux bords\, existence de rétractions\, etc).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/triangulation-des-ensembles-semi-algebriques-p-adiques/
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SUMMARY:Un théorème d'Ax-Lindemann non-archimédien
DESCRIPTION:On présentera un résultat de type Ax-Lindemann pour les produits de courbes de Mumford sur un corps p-adique. Notre preuve reprend en l’adaptant les grandes lignes de l’approche de Pila dans le cas archimédien. En particulier nous utilisons un théorème de Pila-Wilkie p-adique obtenu avec R. Cluckers et G. Comte. Il s’agit d’un travail en commun avec A. Chambert-Loir.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/un-theoreme-dax-lindemann-non-archimedien/
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SUMMARY:Groupe de Brauer invariant et obstruction de descente itérée
DESCRIPTION:Pour une variété quasi-projective\, lisse\, géométriquement intègre sur un corps de nombre k\, on montre que l’obstruction de descente itérée est équivalente à l’obstruction de descente. Ceci répond une question ouverte de Poonen. L’idée clé est la notion de sous-groupe de Brauer invariant et la notion d’obstruction de Brauer-Manin invariant étale pour une k-variété munie d’une action d’un groupe linéaire connexe.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupe-de-brauer-invariant-et-obstruction-de-descente-iteree/
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SUMMARY:Fields of definition and essential dimension in representation theory
DESCRIPTION:A classical theorem of Brauer asserts that every finite-dimensional non-modular representation p of a finite group G defined over a field K\, whose character takes values in a subfield k\, descends to k\, provided that k has suitable roots of unity. If k does not contain these roots of unity\, it is natural to ask how far p is from being definable over k. The classical answer is given by the Schur index of p\, which is the smallest degree of a finite field extension l/k such that p can be defined over l. In this talk\, based on joint work with Nikita Karpenko\, Julia Pevtsova and Dave Benson\, I will discuss another invariant\, the essential dimension of p\, which measures how far p is from being definable over k in a different way\, by using transcendental\, rather than algebraic field extensions. This invariant is of interest in both the modular and the non-modular settings. I will also consider the question of which representations of finite groups or finite-dimensional associative algebras have a minimal field of definition with respect to inclusion.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/fields-of-definition-and-essential-dimension-in-representation-theory/
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SUMMARY:Actions localement quadratiques de groupes de Chevalley\, et représentations minuscules
DESCRIPTION:Un très beau théorème de Timmesfeld caractérise\, sans hypothèse sur K\, la représentation naturelle de G = SL(2\,K) parmi les Z[G]-modules : c’est le seul Z[G]-module irréductible V où les sous-groupes unipotents de G agissent `quadratiquement’\, i.e. [U\, U\, V] = 0 (en itérant les commutateurs).Montrer ce théorème\, c’est essentiellement savoir reconstruire sur un Z[G]-module quadratique une structure de K-espace vectoriel compatible avec l’action de G.L’exposé présentera une généralisation de ce théorème aux autres groupes de Chevalley simples : si G est un tel groupe\, et V un Z[G]-module sur lequel chaque sous-groupe racine (aussi appelé sous-groupe à un paramètre) agit quadratiquement dans le sens précédent\, alors V est en effet un K-espace vectoriel construit à partir de représentations dites `minuscules’ (concept qui sera expliqué).Enfin il y aura une petite application symbolique aux représentations de rang de Morley fini des groupes algébriques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/actions-localement-quadratiques-de-groupes-de-chevalley-et-representations-minuscules/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:trois exposés en théorie des groupes
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LOCATION:Salle W DMA ENS
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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