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SUMMARY:Quasianalytic Ilyashenko algebras
DESCRIPTION:In 1923\, Dulac published a proof of the claim that every real analytic vector field on the plane has only finitely many limit cycles (now known as Dulac’s Problem). In the mid-1990s\, Ilyashenko completed Dulac’s proof
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SUMMARY:Rational points on families of curves
DESCRIPTION:The TAC (torsion anomalous conjecture) states that for an irreducible variety V embedded transversaly in an abelian variety A there are only finitely many maximal V-torsion anomalous varieties. It is well know that the TAC implies the Mordell-Lang conjecture. S. Checcole\, F. Veneziano and myself were trying to prove some new cases of the TAC. In this process we realised that some methods could be made not only effective but even explicit. So we analysed the implication of this explicit methods on the Mordell Conjeture. Namely: can we make the Mordell Conjecture explicit for some new families of curves and so determine all the rational points on these curves? Of course we started with the easiest situation\, that is curves in ExE for E an elliptic curve. We eventually could give some new families of curves of growing genus for which we can determine all the rational points. I will explain the difficulties and the ingredients of this result. I will then discuss the generalisations of the method and also its limits.
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SUMMARY:Elimination of imaginaries for differentially closed fields of finite characteristic
DESCRIPTION:All fields under discussion here are assumed to have finite characteristic p. This talk might be seen as a sequel to my survey talk at Françoise Delon’s conference in June 2016\, although it will not assume familiarity with this talk.Of interest here are two complete theories\, namely differentially closed fields (DCF) and separably closed fields (inf-SCF) with infinite degree of imperfection. These theories are related. For example\, the underlying field of a model of DCF is a model of inf-SCF\, and the constant field is also a model of inf-SCF. In each case\, there are natural choices of language in which the theory has quantifier elimination.We will consider ways in which the theories are not alike. In the mid 1980’s Gabriel Srour proved that DCF is equational\, and also that the theories of separably closed fields of finite degree of imperfection are equational. However\, to my knowledge\, the equationality of inf-SCF is still unknown.Delon proved that the finite imperfection separably closed fields have elimination of imaginaries (EI)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/elimination-of-imaginaries-for-differentially-closed-fields-of-finite-characteristic/
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SUMMARY:Expansions minimales de (Z\,+\,0)
DESCRIPTION:Cet exposé essayera de donner une vision d’ensemble des différentes choses connu à ce jour sur les expansions du groupes des entiers (Z\,+\,0) avec un accent sur les expansions dp-minimales. En particulier les deux structures (Z\,+\,0\,
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expansions-minimales-de-z0/
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SUMMARY:Actions de p-groupes sur les variétés projectives.
DESCRIPTION:Je discuterai des contraintes que la géométrie d’une variété projective fait peser sur les possibles actions de p-groupes sur cette dernière. J’expliquerai en particulier comment le calcul d’invariants numériques\, tels que les nombres caractéristiques\, peut permettre de prévoir l’existence de points fixes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/actions-de-p-groupes-sur-les-varietes-projectives/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Brauer groups and the Brauer-Manin sets of Kummer varieties.
DESCRIPTION:This is a joint work with Yuri Zarhin. We study Kummer varieties attached to 2-coverings of abelian varieties of arbitrary dimension. Over a number field we show that the subgroup of odd order elements of the Brauer group does not obstruct the Hasse principle. Sufficient conditions for the triviality of the Brauer group can be given\, which allow us to give an example of a Kummer K3 surface of geometric Picard rank 17 over the rationals with trivial Brauer group. We establish the non-emptyness of the Brauer-Manin set of everywhere locally soluble Kummer varieties attached to 2-coverings of products of hyperelliptic Jacobians with large Galois action on 2-torsion.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/brauer-groups-and-the-brauer-manin-sets-of-kummer-varieties/
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SUMMARY:Equationalité des paires de corps
DESCRIPTION:Une théorie est équationelle si tout ensemble définissable est combinaison booléenne d’instances d’équations\, c’est-à-dire des formules telles que la famille des intersections finies d’instances ont la propriété de chaîne descendante. L’équationalité\, introduite par Srour et ensuite étudiée par Pillay et Srour\, entraîne la stabilité. Or\, le seul exemple algébrique naturel d’une théorie stable non-équationelle est la théorie du groupe non-abélien libre\, comme récemment montré par Sela. Cependant\, ce n’est pas évident de montrer qu’une théorie stable donnée est équationelle. Cet exposé présentera les idées d’un travail en commun avec Martin Ziegler sur l’équationalité de la théorie des belles paires de corps algébriquement clos en toute caractéristique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/equationalite-des-paires-de-corps/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
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SUMMARY:Quatre exposés en théorie des groupes
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quatre-exposes-en-theorie-des-groupes/
LOCATION:ENS 45 rue d’Ulm salle W (toits du DMA)
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Cell Decomposition for P-minimal structures: a story
DESCRIPTION:P-minimality is a concept that was developed by Haskell and Macpherson as a p-adic equivalent for o-minimality. For o-minimality\, the cell decomposition theorem is probably one of the most powerful tools\, so it is quite a natural question to ask for a p-adic equivalent of this.In this talk I would like to give an overview of the development of cell decomposition in the p-adic context\, with an emphasis on how questions regarding the existence of definable skolem functions have complicated things. The idea of p-adic cell decomposition was first developed by Denef\, for p-adic semi-algebraic structures\, as a tool to answer certain questions regarding quantifier elimination\, rationality and p-adic integration. This first version eventually resulted in a cell decomposition theorem for P-minimal structures. This theorem\, proven by Mourgues\, was however dependent on the existence of definable Skolem functions. The second part of the talk will focus a bit more on Skolem functions\, and sketch a generalized version of the Denef-Mourgues theorem that does not rely on the existence of such functions\, by introducing a notion of clustered cells. We will explain the notion\, give an informal sketch of the proof\, and compare with other versions of cell decomposition.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cell-decomposition-for-p-minimal-structures-a-story/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Determining finite simple images of finitely presented groups
DESCRIPTION:I will discuss joint work with Martin Bridson and Martin Liebeck which addresses the question: for which collections of finite simple groups does there exist an algorithm that determines the images of an arbitrary finitely presented group that lie in the collection? We prove both positive and negative results. For a collection of finite simple groups that contains infinitely many alternating groups\, or contains classical groups of unbounded dimensions\, we prove that there is no such algorithm. On the other hand\, for a collection of simple groups of fixed Lie type we obtain positive results by using the model theory of finite fields.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/determining-finite-simple-images-of-finitely-presented-groups/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Geometric invariants that are encoded in the Newton polygon
DESCRIPTION:Let k be a field and let P be a lattice polygon\, i.e. the convex hull in R^2 of finitely many non-collinear points of Z^2. Let C/k be the algebraic curve defined by a sufficiently generic Laurent polynomial that is supported on P. A result due to Khovanskii states that the geometric genus of C equals the number of Z^2-valued points that are contained in the interior of P. In this talk we will give an overview of various other curve invariants that can be told by looking at the combinatorics of P\, such as the gonality\, the Clifford index\, the Clifford dimension\, the scrollar invariants associated to a gonality pencil\, and in some special cases the canonical graded Betti numbers. This will cover joint work with Filip Cools\, Jeroen Demeyer and Alexander Lemmens.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometric-invariants-that-are-encoded-in-the-newton-polygon/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:La propriété (T) et ses généralisations
DESCRIPTION:14.00-14.45 Marc Bourdon (Lille) : Espaces hyperboliques\, dimension conforme et cohomologie $ell _p$15.00-15.45 Masato Mimura (EPFL Lausanne) : Superintrinsic synthesis in fixed point properties15.45-16.15 pause café16.15-17.00 Mikael De La Salle (ENS Lyon) : Zuk’s criterion for actions on Banach spaces
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-propriete-t-et-ses-generalisations/
LOCATION:ENS Salle W (Toits du DMA)
CATEGORIES:Séminaire de théorie des groupes à l’ENS
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SUMMARY:Sous-groupes compacts d'un groupe algébrique linéaire sur un corps local.
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sous-groupes-compacts-dun-groupe-algebrique-lineaire-sur-un-corps-local/
LOCATION:ENS salle Henri Cartan
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Dualité et principe local-global sur des anneaux locaux henséliens de dimension 2.
DESCRIPTION:Sur les corps de nombres\, l’obstruction de Brauer-Manin est la seule obstruction au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. Dans un article récent\, Colliot-Thélène\, Parimala et Suresh ont introduit un nouveau type d’obstruction au principe local-global sur les corps de fonctions de schémas réguliers intègres de dimension quelconque\, et ils se demandent notamment si c’est la seule obstruction au principe local-global pour les torseurs sous des tores sur C((x\,y)). Dans cet exposé\, j’expliquerai pourquoi cette question admet une réponse affirmative.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dualite-et-principe-local-global-sur-des-anneaux-locaux-henseliens-de-dimension-2/
LOCATION:ENS salle Henri Cartan
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Imaginaires dans les corps valués avec opérateurs
DESCRIPTION:Au début des années 2000\, Haskell\, Hrushovski and Macpherson ont décrit les ensembles interprétables dans un corps valué algébriquement clos à l’aide d’équivalents en plus grande dimension des boules. Plus précisément\, ils ont prouvé l’élimination des imaginaires dans le language géométrique. Pendant la même période\, l’intérêt des théoriciens des modèles pour les corps valués avec opérateurs s’est grandement développé. Les questions résolues pour ces structures tournent\, pour la plupart\, autour de l’élimination des quantificateurs et de la modération. Mais\, au vu des résultats de Haskell\, Hrushovski and Macpherson\, il est tentant de vouloir aussi classifier les ensembles interprétables.Dans cet exposé\, je traiterai des deux exemples les mieux compris: la modèle complétion de Scanlon des corps valués munis d’une dérivation contractive et les corps valués séparablement clos de degré d’imperfection fini. En particulier\, je montrerai comment l’élimination des imaginaires dans ces structures est liée à l’existence d’une base canonique pour les types définissables et comment la propriété d’indépendance (ou plutôt son absence) peut aider à contrôler ces bases canoniques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/imaginaires-dans-les-corps-values-avec-operateurs/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Some Zilber-Pink-type problems
DESCRIPTION:I will discuss some problems which are analogous to\, but formally not comprehended within\, the Zilber-Pink conjecture\, involving collections of `special subvarieties’ connected with uniformization maps of suitable domains.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/some-zilber-pink-type-problems/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Wilkie's conjecture for restricted elementary functions
DESCRIPTION:Let X be a set definable in some o-minimal structure. The Pila-Wilkie theorem (in its basic form) states that the number of rational points in the transcendental part of X grows sub-polynomially with the height of the points. The Wilkie conjecture stipulates that for sets definable in R_exp\, one can sharpen this asymptotic to polylogarithmic.I will describe a complex-analytic approach to the proof of the Pila-Wilkie theorem for subanalytic sets. I will then discuss how this approach leads to a proof of the `restricted Wilkie conjecture’\, where we replace R_exp by the structure generated by the restrictions of exp and sin to the unit interval (both parts are joint work with Dmitry Novikov). If time permits I will discuss possible generalizations and applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/wilkies-conjecture-for-restricted-elementary-functions/
LOCATION:ENS Salle W
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SUMMARY:Mauvais groupes de rang de Morley 3
DESCRIPTION:Selon la conjecture d’algébricité de Cherlin-Zilber\, tout groupe simple et infini de rang de Morley fini est un groupe algébrique défini sur un corps algébriquement clos.Il y a presque 40 ans\, Cherlin avait montré que s’il existe un contre-exemple à cette conjecture\, alors il est de rang de Morley au moins 3. Il avait aussi montré que s’il est de rang 3\, alors c’est un mauvais groupe : ses sous-groupes définissables infinis propres sont de rang de Morley 1\, ils sont en particulier abéliens.Dans cet exposé\, nous montrerons pourquoi un tel mauvais groupe n’existe pas.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mauvais-groupes-de-rang-de-morley-3/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
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SUMMARY:Produits de Massey en cohomologie galoisienne.
DESCRIPTION:Je vais rappeler brièvement l’existence des produits de Massey en topologie algébrique\, puis le théorème de Dwyer qui ramène leur étude à celle de certaines extensions de groupes. Ensuite je vais énoncer une conjecture de Minac-Tan\, qui affirme que pour un groupe de Galois absolu\, tous les produits de Massey sont triviaux (en un certain sens). Je vais alors décrire un travail en commun avec Minac\, Topaz et Wittenberg\, qui montre que la conjecture est vraie pour les produits de 4 classes\, en cohomologie modulo 2\, pour les corps de nombres.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/produits-de-massey-en-cohomologie-galoisienne/
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SUMMARY:Modular curves and the double ramification cycle.
DESCRIPTION:The Double Ramification Cycle (DRC) is a closed substack of the stack of smooth curves of genus g\, of interest in enumerative geometry. We will explain how the DRC may be viewed as a kind of generalisation of modular curves to abelian varieties of arbitrary dimension. In particular\, we will show how the Strong Torsion Conjecture (on rational torsion points on abelian varieties) is equivalent to a conjecture on the rational points on the DRC. We will describe recent progress in constructing good compactifications and integral models for the DRC.
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SUMMARY:Corps non commutatifs NIP de caractéristique p>0
DESCRIPTION:On sait qu’un corps gauche stable de caractéristique p>0 est de dimension finie sur son centre. On conjecture que cette dimension vaut mêêe 1. Nous montrons qu’un corps non commutatif NIP de caractéristique p>0 est de dimension finie sur son centre\, et donnons des exemples où cette dimension est différente de 1.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/corps-non-commutatifs-nip-de-caracteristique-p0/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Uniform analytic properties of representation zeta functions of groups
DESCRIPTION:Representation zeta functions of groups are Dirichlet-type generating functions enumerating the groups’ finite-dimensional irreducible complex representations\, possibly up to suitable equivalence relations. Under favourable conditions\, these zeta functions satisfy Euler products whose factors are indexed by the places of number fields. I will discuss how p-adic integrals can be used to study these Euler products and how this sometimes allows us to capture some key analytic properties of representation zeta functions of groups.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/uniform-analytic-properties-of-representation-zeta-functions-of-groups/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Théorie des modèles de variétés compactes complexes avec automorphisme
DESCRIPTION:On peut développer la théorie des modèles des variétés compactes complexes (CCM) avec automorphisme générique en analogie avec ce qui a été fait pour les corps aux différences existentiellement clos\, autrement dit pour la théorie ACFA\, dans des travaux importants de Chatzidakis et Hrushovski\, entre autres. La théorie (du premier ordre) correspondante CCMA est supersimple\, et on a la trichotomie de Zilber pour les types ?Roefini-dimensionnels?R de rang SU 1. Dans l’exposé\, je vais présenter quelques résultats dans CCMA qui relèvent de la simplicité géométrique\, et je vais discuter comment on peut traiter de systèmes dynamiques méromorphes dans ce cadre. Enfin\, j’indiquerai pourquoi CCMA n’élimine pas les imaginaires\, contrairement à ce qui se passe dans ACFA.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theorie-des-modeles-de-varietes-compactes-complexes-avec-automorphisme/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Densité locale motivique et p-adique uniforme
DESCRIPTION:Je présenterai un analogue motivique de la densité locale introduite par Kurdyka-Raby dans le cas réel et Cluckers-Comte-Loeser dans le cas p-adique. Celle-ci s’applique aux définissables dans une théorie de corps Henséliens modérée (au sens de Cluckers-Loeser)\, en caractéristique nulle et caractéristique résiduelle quelconque.Comme dans les cas sus-cités\, il existe un cône tangent distingué sur lequel on peut calculer la densité si on lui attache des multiplicités\, qu’on définit en décomposant l’ensemble définissable étudié en graphes de fonctions (localement) 1-Lipschitziennes. Cela implique en particulier une version uniforme du théorème de Cluckers-Comte-Loeser sur la densité p-adique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/densite-locale-motivique-et-p-adique-uniforme/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Groupes valués construits sur  (Z\, +) avec une chaîne finie
DESCRIPTION:A longueur de chaîne finie fixée N+2\, nous axiomatisons la théorie commune à tous les groupes valués (Z\, +\, v\, I)\, c’est-à-dire la théorie commune à toutes les structures obtenues en munissant le groupe additif de Z de prédicats pour N sous-groupes non nuls formant une chaîne strictement décroissante. Nous présentons un langage dans lequel tout modèle de cette théorie a l’élimination des quantificateurs. Ces deux résultats découlent d’un même lemme que l’on démontre en se ramenant à une paire de groupes (c’est-à-dire à une chaîne de valuation de longueur 3) : il s’agit alors\, à l’intérieur d’un groupe assez saturé et élémentairement équivalent à (Z\, +) de bien placer\, conjointement\, certains éléments et sous-groupes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-values-construits-sur-z-avec-une-chaine-finie/
LOCATION:Batiment Sophie Germain Salle 116
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine.
DESCRIPTION:Au vu des progrès récents sur la structure des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque\, il semble possible d’étudier leur groupe de Picard si le groupe de Picard des groupes algébriques unipotents (lisses\, connexes) est assez bien connu. Un groupe unipotent (lisse\, connexe) est extension itérée de formes du groupe additif. L’étude du groupe de Picard des formes du groupe additif est donc le premier pas vers l’étude du groupe de Picard des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque. Je vais présenter une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine\, et une condition suffisante pour que ce groupe soit non trivial. Je vais aussi donner des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupe-de-picard-des-formes-du-groupe-additif-et-de-la-droite-affine/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Maximalité des sous-groupes hyperspéciaux (sans utiliser Bruhat-Tits).
DESCRIPTION:Soient K un corps p-adique et G un groupe réductif sur son anneau des entiers A. Il découle des travaux de Bruhat-Tits que le sous-groupe compact G(A) de G(K) est maximal – ces sous-groupes sont dits hyperspéciaux. J’expliquerai une preuve de ce résultat où les arguments combinatoires de Bruhat-Tits sont remplacés par des considérations géométriques sur la variété des sous-groupes de Borel de G.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/maximalite-des-sous-groupes-hyperspeciaux-sans-utiliser-bruhat-tits/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Théorie de Hodge et intersections atypiques
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theorie-de-hodge-et-intersections-atypiques/
LOCATION:Jussieu salle 5-02 Couloir 15-25
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Le théorème du stabilisateur de E. Hrushovski (version de S. Montenegro\, A. Onshuus et P. Simon)
DESCRIPTION:Dans son article Stable group theory  and approximatesubgroups (2011)\, Hrushovski montre (et utilise de manière essentielle)un résultat\, auquel on se réfère depuis  comme le théorème dustabilisateur\, qui permet sous certaines hypothèse locales(mais sansstabilité ni simplicité) de construire des groupes (stabilisateurs d’untype\, dans un certain sens) infiniment définissables.Tout récemment\, dans un travail sur les Groups with f-generics in NTP_2and PRC fields\, Montenegro\, Onshuus et Simon en  démontrent uneversion un petit peu différente\, avec des hypothèses un peu plus fortes\,mais une preuve plus simple. C’est cette version dont je me propose devous expliquer la démonstration.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-theoreme-du-stabilisateur-de-e-hrushovski-version-de-s-montenegro-a-onshuus-et-p-simon/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
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