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SUMMARY:Sous-groupes compacts d'un groupe algébrique linéaire sur un corps local.
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Dualité et principe local-global sur des anneaux locaux henséliens de dimension 2.
DESCRIPTION:Sur les corps de nombres\, l’obstruction de Brauer-Manin est la seule obstruction au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. Dans un article récent\, Colliot-Thélène\, Parimala et Suresh ont introduit un nouveau type d’obstruction au principe local-global sur les corps de fonctions de schémas réguliers intègres de dimension quelconque\, et ils se demandent notamment si c’est la seule obstruction au principe local-global pour les torseurs sous des tores sur C((x\,y)). Dans cet exposé\, j’expliquerai pourquoi cette question admet une réponse affirmative.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dualite-et-principe-local-global-sur-des-anneaux-locaux-henseliens-de-dimension-2/
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SUMMARY:Imaginaires dans les corps valués avec opérateurs
DESCRIPTION:Au début des années 2000\, Haskell\, Hrushovski and Macpherson ont décrit les ensembles interprétables dans un corps valué algébriquement clos à l’aide d’équivalents en plus grande dimension des boules. Plus précisément\, ils ont prouvé l’élimination des imaginaires dans le language géométrique. Pendant la même période\, l’intérêt des théoriciens des modèles pour les corps valués avec opérateurs s’est grandement développé. Les questions résolues pour ces structures tournent\, pour la plupart\, autour de l’élimination des quantificateurs et de la modération. Mais\, au vu des résultats de Haskell\, Hrushovski and Macpherson\, il est tentant de vouloir aussi classifier les ensembles interprétables.Dans cet exposé\, je traiterai des deux exemples les mieux compris: la modèle complétion de Scanlon des corps valués munis d’une dérivation contractive et les corps valués séparablement clos de degré d’imperfection fini. En particulier\, je montrerai comment l’élimination des imaginaires dans ces structures est liée à l’existence d’une base canonique pour les types définissables et comment la propriété d’indépendance (ou plutôt son absence) peut aider à contrôler ces bases canoniques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/imaginaires-dans-les-corps-values-avec-operateurs/
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SUMMARY:Some Zilber-Pink-type problems
DESCRIPTION:I will discuss some problems which are analogous to\, but formally not comprehended within\, the Zilber-Pink conjecture\, involving collections of `special subvarieties’ connected with uniformization maps of suitable domains.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/some-zilber-pink-type-problems/
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SUMMARY:Wilkie's conjecture for restricted elementary functions
DESCRIPTION:Let X be a set definable in some o-minimal structure. The Pila-Wilkie theorem (in its basic form) states that the number of rational points in the transcendental part of X grows sub-polynomially with the height of the points. The Wilkie conjecture stipulates that for sets definable in R_exp\, one can sharpen this asymptotic to polylogarithmic.I will describe a complex-analytic approach to the proof of the Pila-Wilkie theorem for subanalytic sets. I will then discuss how this approach leads to a proof of the `restricted Wilkie conjecture’\, where we replace R_exp by the structure generated by the restrictions of exp and sin to the unit interval (both parts are joint work with Dmitry Novikov). If time permits I will discuss possible generalizations and applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/wilkies-conjecture-for-restricted-elementary-functions/
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SUMMARY:Mauvais groupes de rang de Morley 3
DESCRIPTION:Selon la conjecture d’algébricité de Cherlin-Zilber\, tout groupe simple et infini de rang de Morley fini est un groupe algébrique défini sur un corps algébriquement clos.Il y a presque 40 ans\, Cherlin avait montré que s’il existe un contre-exemple à cette conjecture\, alors il est de rang de Morley au moins 3. Il avait aussi montré que s’il est de rang 3\, alors c’est un mauvais groupe : ses sous-groupes définissables infinis propres sont de rang de Morley 1\, ils sont en particulier abéliens.Dans cet exposé\, nous montrerons pourquoi un tel mauvais groupe n’existe pas.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/mauvais-groupes-de-rang-de-morley-3/
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SUMMARY:Produits de Massey en cohomologie galoisienne.
DESCRIPTION:Je vais rappeler brièvement l’existence des produits de Massey en topologie algébrique\, puis le théorème de Dwyer qui ramène leur étude à celle de certaines extensions de groupes. Ensuite je vais énoncer une conjecture de Minac-Tan\, qui affirme que pour un groupe de Galois absolu\, tous les produits de Massey sont triviaux (en un certain sens). Je vais alors décrire un travail en commun avec Minac\, Topaz et Wittenberg\, qui montre que la conjecture est vraie pour les produits de 4 classes\, en cohomologie modulo 2\, pour les corps de nombres.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/produits-de-massey-en-cohomologie-galoisienne/
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SUMMARY:Modular curves and the double ramification cycle.
DESCRIPTION:The Double Ramification Cycle (DRC) is a closed substack of the stack of smooth curves of genus g\, of interest in enumerative geometry. We will explain how the DRC may be viewed as a kind of generalisation of modular curves to abelian varieties of arbitrary dimension. In particular\, we will show how the Strong Torsion Conjecture (on rational torsion points on abelian varieties) is equivalent to a conjecture on the rational points on the DRC. We will describe recent progress in constructing good compactifications and integral models for the DRC.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/modular-curves-and-the-double-ramification-cycle/
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SUMMARY:Corps non commutatifs NIP de caractéristique p>0
DESCRIPTION:On sait qu’un corps gauche stable de caractéristique p>0 est de dimension finie sur son centre. On conjecture que cette dimension vaut mêêe 1. Nous montrons qu’un corps non commutatif NIP de caractéristique p>0 est de dimension finie sur son centre\, et donnons des exemples où cette dimension est différente de 1.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/corps-non-commutatifs-nip-de-caracteristique-p0/
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SUMMARY:Uniform analytic properties of representation zeta functions of groups
DESCRIPTION:Representation zeta functions of groups are Dirichlet-type generating functions enumerating the groups’ finite-dimensional irreducible complex representations\, possibly up to suitable equivalence relations. Under favourable conditions\, these zeta functions satisfy Euler products whose factors are indexed by the places of number fields. I will discuss how p-adic integrals can be used to study these Euler products and how this sometimes allows us to capture some key analytic properties of representation zeta functions of groups.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/uniform-analytic-properties-of-representation-zeta-functions-of-groups/
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SUMMARY:Théorie des modèles de variétés compactes complexes avec automorphisme
DESCRIPTION:On peut développer la théorie des modèles des variétés compactes complexes (CCM) avec automorphisme générique en analogie avec ce qui a été fait pour les corps aux différences existentiellement clos\, autrement dit pour la théorie ACFA\, dans des travaux importants de Chatzidakis et Hrushovski\, entre autres. La théorie (du premier ordre) correspondante CCMA est supersimple\, et on a la trichotomie de Zilber pour les types ?Roefini-dimensionnels?R de rang SU 1. Dans l’exposé\, je vais présenter quelques résultats dans CCMA qui relèvent de la simplicité géométrique\, et je vais discuter comment on peut traiter de systèmes dynamiques méromorphes dans ce cadre. Enfin\, j’indiquerai pourquoi CCMA n’élimine pas les imaginaires\, contrairement à ce qui se passe dans ACFA.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theorie-des-modeles-de-varietes-compactes-complexes-avec-automorphisme/
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SUMMARY:Densité locale motivique et p-adique uniforme
DESCRIPTION:Je présenterai un analogue motivique de la densité locale introduite par Kurdyka-Raby dans le cas réel et Cluckers-Comte-Loeser dans le cas p-adique. Celle-ci s’applique aux définissables dans une théorie de corps Henséliens modérée (au sens de Cluckers-Loeser)\, en caractéristique nulle et caractéristique résiduelle quelconque.Comme dans les cas sus-cités\, il existe un cône tangent distingué sur lequel on peut calculer la densité si on lui attache des multiplicités\, qu’on définit en décomposant l’ensemble définissable étudié en graphes de fonctions (localement) 1-Lipschitziennes. Cela implique en particulier une version uniforme du théorème de Cluckers-Comte-Loeser sur la densité p-adique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/densite-locale-motivique-et-p-adique-uniforme/
LOCATION:ENS Salle W
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SUMMARY:Groupes valués construits sur  (Z\, +) avec une chaîne finie
DESCRIPTION:A longueur de chaîne finie fixée N+2\, nous axiomatisons la théorie commune à tous les groupes valués (Z\, +\, v\, I)\, c’est-à-dire la théorie commune à toutes les structures obtenues en munissant le groupe additif de Z de prédicats pour N sous-groupes non nuls formant une chaîne strictement décroissante. Nous présentons un langage dans lequel tout modèle de cette théorie a l’élimination des quantificateurs. Ces deux résultats découlent d’un même lemme que l’on démontre en se ramenant à une paire de groupes (c’est-à-dire à une chaîne de valuation de longueur 3) : il s’agit alors\, à l’intérieur d’un groupe assez saturé et élémentairement équivalent à (Z\, +) de bien placer\, conjointement\, certains éléments et sous-groupes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-values-construits-sur-z-avec-une-chaine-finie/
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SUMMARY:Groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine.
DESCRIPTION:Au vu des progrès récents sur la structure des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque\, il semble possible d’étudier leur groupe de Picard si le groupe de Picard des groupes algébriques unipotents (lisses\, connexes) est assez bien connu. Un groupe unipotent (lisse\, connexe) est extension itérée de formes du groupe additif. L’étude du groupe de Picard des formes du groupe additif est donc le premier pas vers l’étude du groupe de Picard des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque. Je vais présenter une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine\, et une condition suffisante pour que ce groupe soit non trivial. Je vais aussi donner des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupe-de-picard-des-formes-du-groupe-additif-et-de-la-droite-affine/
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SUMMARY:Maximalité des sous-groupes hyperspéciaux (sans utiliser Bruhat-Tits).
DESCRIPTION:Soient K un corps p-adique et G un groupe réductif sur son anneau des entiers A. Il découle des travaux de Bruhat-Tits que le sous-groupe compact G(A) de G(K) est maximal – ces sous-groupes sont dits hyperspéciaux. J’expliquerai une preuve de ce résultat où les arguments combinatoires de Bruhat-Tits sont remplacés par des considérations géométriques sur la variété des sous-groupes de Borel de G.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/maximalite-des-sous-groupes-hyperspeciaux-sans-utiliser-bruhat-tits/
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SUMMARY:Théorie de Hodge et intersections atypiques
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SUMMARY:Le théorème du stabilisateur de E. Hrushovski (version de S. Montenegro\, A. Onshuus et P. Simon)
DESCRIPTION:Dans son article Stable group theory  and approximatesubgroups (2011)\, Hrushovski montre (et utilise de manière essentielle)un résultat\, auquel on se réfère depuis  comme le théorème dustabilisateur\, qui permet sous certaines hypothèse locales(mais sansstabilité ni simplicité) de construire des groupes (stabilisateurs d’untype\, dans un certain sens) infiniment définissables.Tout récemment\, dans un travail sur les Groups with f-generics in NTP_2and PRC fields\, Montenegro\, Onshuus et Simon en  démontrent uneversion un petit peu différente\, avec des hypothèses un peu plus fortes\,mais une preuve plus simple. C’est cette version dont je me propose devous expliquer la démonstration.
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SUMMARY:Cardinalities of definable sets in finite structures
DESCRIPTION:I will discuss model-theoretic developments stemming from a theorem of Chatzidakis\, van den Dries and Macintyre\, which states that given a formula &phi
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cardinalities-of-definable-sets-in-finite-structures/
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SUMMARY:Orthogonalité et théorie des modèles des groupes de rang fini dans les preuves de Mordell-Lang pour les corps de fonctions
DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous essayerons d’expliquer l’utilisation de la théorie des modèles des groupes de rang fini et de la notion d’orthogonalité dans les preuves modèles théoriques de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonction\, à la fois dans la preuve originelle de Hrushovski et dans des travaux plus récents sur le sujet (en commun avec Franck Benoist et Anand Pillay). Nous parlerons en particulier de l’utilisation du &#147
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SUMMARY:Perspectives sur le problème inverse de Galois
DESCRIPTION:Les résultats dont je parlerai sont motivés par le Problème Inverse de Galois Régulier (PIGR):montrer que tout groupe fini G est le groupe de Galois d’une extension galoisienne F/Q(T) avec Q algébriquement clos dans F.Je présenterai deux types de résultats. J’expliquerai d’abord que certaines variantes fortes liées aux notions d’extensions génériques\, d’extensions paramétriques et de type de ramification paramétriques ne sont pas vraies. Puis\, je montrerai une conséquence forte du PIGR liée à une conjecture de Malle sur le nombre d’extensions galoisiennes de Q de groupe donné et de discriminant borné.
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SUMMARY:Sur l'arithmétique des espaces homogènes à stabilisateur fini
DESCRIPTION:Une question célèbre posée par Colliot-Thélène demande si l’obstruction de Brauer-Manin à l’approximation faible est la seule obstruction pour les variétés rationnellement connexes. Dans cet exposé\, je parlerai du cas particulier des espaces homogènes des groupes linéaires\, où la question a été réduite au cas encore plus particulier des espaces homogènes de SLn à stabilisateur fini. Je donnerai notamment deux raisons pour lesquelles ce dernier problème\, d’apparence plus simple\, est pourtant loin d’être résolu. La première consiste en un lien entre cette question et le problème de Galois inverse. La seconde consiste en l’apparition d’obstructions de Brauer-Manin transcendantes\, phénomène tout à fait nouveau dans le cadre des espaces homogènes. Ce dernier résultat est un travail en commun avec Cyril Demarche et Danny Neftin.
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SUMMARY:Groupes sans extensions paramétriques sur Q
DESCRIPTION:L’exposé portera sur une version forte de quelques questions classiques de la théorie inverse de Galois qui demande que toutes les extensions galoisiennes de Q de groupe G donné puissent être obtenues par spécialisation d’une même extension galoisienne E/Q(T) de groupe G. Après avoir replacé cette variante dans le contexte de la théorie inverse de Galois\, j’expliquerai comment la mettre en défaut. Il s’agit d’un travail en cours avec Joachim König.
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SUMMARY:On Hyperplane Sections of k3 Surfaces II
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SUMMARY:Propriétés topologiques des groupes d'automorphismes de structures omega-stables omega-catégoriques
DESCRIPTION:Nous discuterons des liens entre les propri&eacute
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SUMMARY:On Hyperplane Sections of k3 Surfaces I
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