BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//Département de mathématiques et applications - ECPv6.2.2//NONSGML v1.0//EN CALSCALE:GREGORIAN METHOD:PUBLISH X-ORIGINAL-URL:https://www.math.ens.psl.eu X-WR-CALDESC:évènements pour Département de mathématiques et applications REFRESH-INTERVAL;VALUE=DURATION:PT1H X-Robots-Tag:noindex X-PUBLISHED-TTL:PT1H BEGIN:VTIMEZONE TZID:Europe/Paris BEGIN:DAYLIGHT TZOFFSETFROM:+0100 TZOFFSETTO:+0200 TZNAME:CEST DTSTART:20160327T010000 END:DAYLIGHT BEGIN:STANDARD TZOFFSETFROM:+0200 TZOFFSETTO:+0100 TZNAME:CET DTSTART:20161030T010000 END:STANDARD END:VTIMEZONE BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161209T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161209T110000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161209T100000Z LAST-MODIFIED:20211104T101924Z UID:8323-1481281200-1481281200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Densité locale motivique et p-adique uniforme DESCRIPTION:Je présenterai un analogue motivique de la densité locale introduite par Kurdyka-Raby dans le cas réel et Cluckers-Comte-Loeser dans le cas p-adique. Celle-ci s’applique aux définissables dans une théorie de corps Henséliens modérée (au sens de Cluckers-Loeser)\, en caractéristique nulle et caractéristique résiduelle quelconque.Comme dans les cas sus-cités\, il existe un cône tangent distingué sur lequel on peut calculer la densité si on lui attache des multiplicités\, qu’on définit en décomposant l’ensemble définissable étudié en graphes de fonctions (localement) 1-Lipschitziennes. Cela implique en particulier une version uniforme du théorème de Cluckers-Comte-Loeser sur la densité p-adique. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/densite-locale-motivique-et-p-adique-uniforme/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161129T160000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161129T173000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161129T150000Z LAST-MODIFIED:20211104T101923Z UID:8322-1480435200-1480440600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Groupes valués construits sur (Z\, +) avec une chaîne finie DESCRIPTION:A longueur de chaîne finie fixée N+2\, nous axiomatisons la théorie commune à tous les groupes valués (Z\, +\, v\, I)\, c’est-à-dire la théorie commune à toutes les structures obtenues en munissant le groupe additif de Z de prédicats pour N sous-groupes non nuls formant une chaîne strictement décroissante. Nous présentons un langage dans lequel tout modèle de cette théorie a l’élimination des quantificateurs. Ces deux résultats découlent d’un même lemme que l’on démontre en se ramenant à une paire de groupes (c’est-à-dire à une chaîne de valuation de longueur 3) : il s’agit alors\, à l’intérieur d’un groupe assez saturé et élémentairement équivalent à (Z\, +) de bien placer\, conjointement\, certains éléments et sous-groupes. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-values-construits-sur-z-avec-une-chaine-finie/ LOCATION:Batiment Sophie Germain Salle 116 CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161125T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161125T180000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161125T160000Z LAST-MODIFIED:20211104T101910Z UID:8321-1480093200-1480096800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine. DESCRIPTION:Au vu des progrès récents sur la structure des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque\, il semble possible d’étudier leur groupe de Picard si le groupe de Picard des groupes algébriques unipotents (lisses\, connexes) est assez bien connu. Un groupe unipotent (lisse\, connexe) est extension itérée de formes du groupe additif. L’étude du groupe de Picard des formes du groupe additif est donc le premier pas vers l’étude du groupe de Picard des groupes algébriques linéaires sur un corps quelconque. Je vais présenter une borne explicite sur la torsion du groupe de Picard des formes du groupe additif et de la droite affine\, et une condition suffisante pour que ce groupe soit non trivial. Je vais aussi donner des exemples de formes non triviales de la droite affine dont le groupe de Picard est trivial. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupe-de-picard-des-formes-du-groupe-additif-et-de-la-droite-affine/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161125T153000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161125T163000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161125T143000Z LAST-MODIFIED:20211104T101910Z UID:8320-1480087800-1480091400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Maximalité des sous-groupes hyperspéciaux (sans utiliser Bruhat-Tits). DESCRIPTION:Soient K un corps p-adique et G un groupe réductif sur son anneau des entiers A. Il découle des travaux de Bruhat-Tits que le sous-groupe compact G(A) de G(K) est maximal – ces sous-groupes sont dits hyperspéciaux. J’expliquerai une preuve de ce résultat où les arguments combinatoires de Bruhat-Tits sont remplacés par des considérations géométriques sur la variété des sous-groupes de Borel de G. 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Simon) DESCRIPTION:Dans son article Stable group theory and approximatesubgroups (2011)\, Hrushovski montre (et utilise de manière essentielle)un résultat\, auquel on se réfère depuis comme le théorème dustabilisateur\, qui permet sous certaines hypothèse locales(mais sansstabilité ni simplicité) de construire des groupes (stabilisateurs d’untype\, dans un certain sens) infiniment définissables.Tout récemment\, dans un travail sur les Groups with f-generics in NTP_2and PRC fields\, Montenegro\, Onshuus et Simon en démontrent uneversion un petit peu différente\, avec des hypothèses un peu plus fortes\,mais une preuve plus simple. C’est cette version dont je me propose devous expliquer la démonstration. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/le-theoreme-du-stabilisateur-de-e-hrushovski-version-de-s-montenegro-a-onshuus-et-p-simon/ LOCATION:Sophie Germain salle 1016 CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161104T160000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161104T160000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161104T150000Z LAST-MODIFIED:20211104T101429Z UID:8299-1478275200-1478275200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Cardinalities of definable sets in finite structures DESCRIPTION:I will discuss model-theoretic developments stemming from a theorem of Chatzidakis\, van den Dries and Macintyre\, which states that given a formula &phi URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cardinalities-of-definable-sets-in-finite-structures/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161104T141500 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161104T141500 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161104T131500Z LAST-MODIFIED:20211104T101630Z UID:8303-1478268900-1478268900@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Orthogonalité et théorie des modèles des groupes de rang fini dans les preuves de Mordell-Lang pour les corps de fonctions DESCRIPTION:Dans cet exposé\, nous essayerons d’expliquer l’utilisation de la théorie des modèles des groupes de rang fini et de la notion d’orthogonalité dans les preuves modèles théoriques de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonction\, à la fois dans la preuve originelle de Hrushovski et dans des travaux plus récents sur le sujet (en commun avec Franck Benoist et Anand Pillay). Nous parlerons en particulier de l’utilisation du “ URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/orthogonalite-et-theorie-des-modeles-des-groupes-de-rang-fini-dans-les-preuves-de-mordell-lang-pour-les-corps-de-fonctions/ LOCATION:Salle W ENS CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161104T110000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161104T110000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161104T100000Z LAST-MODIFIED:20211104T101429Z UID:8298-1478257200-1478257200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Perspectives sur le problème inverse de Galois DESCRIPTION:Les résultats dont je parlerai sont motivés par le Problème Inverse de Galois Régulier (PIGR):montrer que tout groupe fini G est le groupe de Galois d’une extension galoisienne F/Q(T) avec Q algébriquement clos dans F.Je présenterai deux types de résultats. J’expliquerai d’abord que certaines variantes fortes liées aux notions d’extensions génériques\, d’extensions paramétriques et de type de ramification paramétriques ne sont pas vraies. Puis\, je montrerai une conséquence forte du PIGR liée à une conjecture de Malle sur le nombre d’extensions galoisiennes de Q de groupe donné et de discriminant borné. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/perspectives-sur-le-probleme-inverse-de-galois/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161103T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161103T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161103T130000Z LAST-MODIFIED:20211104T101833Z UID:13856-1478181600-1478181600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:ÅUR préciser DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/aur-preciser-2/ CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161103T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161103T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161103T130000Z LAST-MODIFIED:20211025T101626Z UID:8311-1478181600-1478181600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:À préciser DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-preciser-4/ LOCATION:ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMA CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161021T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161021T180000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161021T150000Z LAST-MODIFIED:20211104T101855Z UID:8316-1477069200-1477072800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Sur l'arithmétique des espaces homogènes à stabilisateur fini DESCRIPTION:Une question célèbre posée par Colliot-Thélène demande si l’obstruction de Brauer-Manin à l’approximation faible est la seule obstruction pour les variétés rationnellement connexes. Dans cet exposé\, je parlerai du cas particulier des espaces homogènes des groupes linéaires\, où la question a été réduite au cas encore plus particulier des espaces homogènes de SLn à stabilisateur fini. Je donnerai notamment deux raisons pour lesquelles ce dernier problème\, d’apparence plus simple\, est pourtant loin d’être résolu. La première consiste en un lien entre cette question et le problème de Galois inverse. La seconde consiste en l’apparition d’obstructions de Brauer-Manin transcendantes\, phénomène tout à fait nouveau dans le cadre des espaces homogènes. Ce dernier résultat est un travail en commun avec Cyril Demarche et Danny Neftin. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-larithmetique-des-espaces-homogenes-a-stabilisateur-fini/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161021T153000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161021T163000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161021T133000Z LAST-MODIFIED:20211104T101855Z UID:8315-1477063800-1477067400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Groupes sans extensions paramétriques sur Q DESCRIPTION:L’exposé portera sur une version forte de quelques questions classiques de la théorie inverse de Galois qui demande que toutes les extensions galoisiennes de Q de groupe G donné puissent être obtenues par spécialisation d’une même extension galoisienne E/Q(T) de groupe G. Après avoir replacé cette variante dans le contexte de la théorie inverse de Galois\, j’expliquerai comment la mettre en défaut. Il s’agit d’un travail en cours avec Joachim König. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-sans-extensions-parametriques-sur-q/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161020T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161020T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161020T120000Z LAST-MODIFIED:20211104T101832Z UID:13855-1476972000-1476972000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:ÅUR préciser DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/aur-preciser/ CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161020T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161020T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161020T120000Z LAST-MODIFIED:20211025T101624Z UID:8310-1476972000-1476972000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:À préciser DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-preciser-3/ LOCATION:ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMA CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161013T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161013T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161013T120000Z LAST-MODIFIED:20211104T101831Z UID:8309-1476367200-1476367200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:On Hyperplane Sections of k3 Surfaces II DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-hyperplane-sections-of-k3-surfaces-ii/ LOCATION:Collège de France!!! Salle 5 11 pl. Marcelin Berthelot CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161011T160000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161011T173000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161011T140000Z LAST-MODIFIED:20211104T101854Z UID:8313-1476201600-1476207000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Propriétés topologiques des groupes d'automorphismes de structures omega-stables omega-catégoriques DESCRIPTION:Nous discuterons des liens entre les proprié URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/proprietes-topologiques-des-groupes-dautomorphismes-de-structures-omega-stables-omega-categoriques/ LOCATION:Sophie Germain salle 1016 CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161006T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161006T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161006T120000Z LAST-MODIFIED:20211104T101831Z UID:8308-1475762400-1475762400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:On Hyperplane Sections of k3 Surfaces I DESCRIPTION: URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-hyperplane-sections-of-k3-surfaces-i/ LOCATION:Collège de France !!! Salle 5 11 pl. Marcelin Berthelot CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20161004T160000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20161004T160000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20161004T140000Z LAST-MODIFIED:20211104T101428Z UID:8297-1475596800-1475596800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Questions de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout DESCRIPTION:Nous introduisons la notion de modules l-valués sur un anneau commutatif de Bézout. Un exemple étant l’anneau lui-même muni de l’application vers son groupe de divisibilité (une l-valuation). Dans ce cadre et supposant une propriété de divisiblité\, nous montrons un résultat d’élimination relative des quantificateurs. Un des ingrédients est un théorème de Feferman-Vaught pour ces modules l-valués.On en déduit des résultats de décidabilité pour des théories de modules sur certains anneaux de Bézout dénombrables avec “ URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/questions-de-decidabilite-pour-des-theories-de-modules-sur-certains-anneaux-de-bezout/ LOCATION:Sophie Germain salle 1016 CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160929T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160929T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160929T120000Z LAST-MODIFIED:20211104T101830Z UID:8307-1475157600-1475157600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Sur la stabilité des fibrés tangents d'espaces hermitiens symétriques DESCRIPTION:Soit Y un espace hermitien symétrique. Son fibré tangent est stable au sens de la pente par rapport à la polarisation canonique. Dans cet exposé\, on s?RTMintéressera à la question de savoir en restriction à quelles sous-variétés X de Y ce fibré reste stable. Plusieurs résultats généraux montrent que c?RTMest le cas pour des intersections complètes de grand degré. Par un argument cohomologique\, nous montrerons que c?RTMest en fait le cas pour toutes les intersections complètes de dimension au moins 3\, en dehors d?RTMune liste de contre-exemples évidents. En dimension 2\, nous finirons par étudier le cas ou Y est un solide quadratique et X une surface de del Pezzo de degré 4. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-la-stabilite-des-fibres-tangents-despaces-hermitiens-symetriques/ LOCATION:ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMA CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160927T160000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160927T160000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160927T140000Z LAST-MODIFIED:20211104T141053Z UID:8296-1474992000-1474992000@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Nouveaux exemples d'équations différentielles orthogonales aux constantes DESCRIPTION:Depuis les travaux de Hrushovski sur la conjecture de Mordell-Lang\, on sait que la propriété d’orthogonalité aux constantes est centrale dans les corps différentiellement clos puisqu’elle témoigne de la dichotomie entre types minimaux localement modulaires et non localement modulaires.Dans mon exposé\, je présenterai un critère d’orthogonalité aux constantes pour les équations différentielles définies sur le corps des nombres réels. J’expliquerai ensuite comment appliquer ce critère à la construction d’équations différentielles orthogonales aux constantes URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nouveaux-exemples-dequations-differentielles-orthogonales-aux-constantes/ LOCATION:Sophie Germain salle 1016 CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160927T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160927T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160927T120000Z LAST-MODIFIED:20211104T101228Z UID:8295-1474984800-1474984800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:La trichotomie et les idéaux virtuels DESCRIPTION:La théorie ACFA des corps aux différences existentiellement clos est supersimple. La trichotomie (de Zilber) est la propriété suivante des types minimaux : la prégéométrie donnée par acl sur l’ensemble des réalisations du type\, est ou bien triviale (acl(A)=igcup_{a in A} acl(a)) URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-trichotomie-et-les-ideaux-virtuels/ LOCATION:Sophie Germain salle 1016 CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160922T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160922T140000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160922T120000Z LAST-MODIFIED:20211104T101631Z UID:8306-1474552800-1474552800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Cohomology jump loci DESCRIPTION:Firstly\, we propose and illustrate a refinement of Deligne?RTMs principle: every infinitesimal deformation problem over a field of characteristic zero with cohomology constraints is governed by a differential graded Lie algebra together with a module. Secondly\, we review recent results about the global structure of cohomology jump loci of rank one local systems. Finally\, we address future directions for other types of jump loci. All this is joint work with Botong Wang. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cohomology-jump-loci/ LOCATION:ENS Salle W Escalier B 4è étage Toits du DMA CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160610T170000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160610T180000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160610T150000Z LAST-MODIFIED:20211104T101027Z UID:8289-1465578000-1465581600@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Arithmetic purity DESCRIPTION:It is well-known that weak approximation is birational invariant between smooth varieties by the implicit function theorem. For strong approximation\, such property is no longer true. However one can expect that strong approximation is invariant between smooth varieties up to a closed sub-variety of codimension at least 2. Indeed\, this result is proved for affine spaces in a joint work with Yang Cao which is applied to show strong approximation for toric varieties. Such result is also proved by Dasheng Wei by using a different method. In this talk\, I’ll explain that this purity result is true for SL(n) and Sp(n). URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/arithmetic-purity/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160610T153000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160610T163000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160610T133000Z LAST-MODIFIED:20211104T101026Z UID:8287-1465572600-1465576200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Hasse principles over global function fields DESCRIPTION:I will explain some geometric ideas (mostly due to de Jong-Starr) one can use to study the Hasse principle for varieties defined over funvtion fields. I will illustrate these methods by giving a new proof of the classical result of Hasse -Minkowsky on quadrics. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/hasse-principles-over-global-function-fields/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160610T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160610T150000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160610T120000Z LAST-MODIFIED:20211104T101027Z UID:8288-1465567200-1465570800@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Sur le 17ème problème de Hilbert en petit degré. DESCRIPTION:Artin a résolu le 17ème problème de Hilbert en démontrant qu’un polynôme positif en n variables à coefficients réels est une somme de carrés de fractions rationnelles\, et Pfister a montré que 2^n carrés suffisent. Dans cet exposé\, on étudiera quand le théorème de Pfister peut être amélioré. On montrera qu’un polynôme réel positif de degré d en n variables est une somme de (2^n)-1 carrés si d<2n\, et dans certains cas si d=2n. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-le-17eme-probleme-de-hilbert-en-petit-degre/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160520T164500 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160520T174500 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160520T144500Z LAST-MODIFIED:20211104T100826Z UID:8285-1463762700-1463766300@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:La composition de Gauss pour les points entiers primitifs de sphères\, en suivant\, partiellement\, Gunawan. DESCRIPTION:Gauss a donné des formules pour le nombre de points entiers primitifs de la 2-sphère de rayon au carré égal à n. Ces formules sont en termes de nombres de classes d’anneaux quadratiques de discriminant étroitement liés à n. Cela mène à la question de savoir si ceci peut être expliqué par une action libre et transitive du groupe de Picard de cet anneau sur l’ensemble des tels points entiers primitifs à symétries globales SO_3(Z) près. Ceci est en effet le cas\, et cette action peut être explicitée. L’outil utilisé est la théorie des schémas en groupes sur Z\, ce qui est plus direct que la cohomologie galoisienne et les adèles\, et remarquablement élémentaire. En fait\, Gross et Bhargava demandent une telle approche dans leur article ‘Arithmetic invariant theory’. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-composition-de-gauss-pour-les-points-entiers-primitifs-de-spheres-en-suivant-partiellement-gunawan/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160520T151500 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160520T161500 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160520T131500Z LAST-MODIFIED:20211104T100826Z UID:8284-1463757300-1463760900@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:The Lang-Vojta conjecture and smooth hypersurfaces over number fields. DESCRIPTION:Siegel proved the finiteness of the set of solutions to the unit equation in a number ring\, i.e.\, for a number field K with ring of integers O\, the equation x+y=1 has only finitely many solutions in O*. That is\, reformulated in more algebro-geometric terms\, the hyperbolic curve P^1-{0\,1\,infinite} has only finitely many ‘integral points’. In 1983\, Faltings proved the Mordell conjecture generalizing Siegel’s theorem: a hyperbolic complex algebraic curve has only finitely many integral points. Inspired by Faltings’s and Siegel’s finiteness results\, Lang and Vojta formulated a general finiteness conjecture for ‘integral points’ on complex algebraic varieties: a hyperbolic complex algebraic variety has only finitely many ‘integral points’. In this talk we will start by explaining the Lang-Vojta conjecture and then proceed to prove some of its consequences for the arithmetic of homogeneous polynomials over number fields. This is joint work with Daniel Loughran. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-lang-vojta-conjecture-and-smooth-hypersurfaces-over-number-fields/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160520T140000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160520T150000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160520T120000Z LAST-MODIFIED:20211104T100826Z UID:8283-1463752800-1463756400@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Irreducibility of Polynomials over Number Fields is Diophantine DESCRIPTION:We show that irreducibility of a polynomial in any number of variables over a number field is a diophantine condition\, i.e. captured by an existential formula. This generalises a previous result by Colliot-Thélène and Van Geel that the set of non-nth-powers is diophantine for any n. Our method is heavily based on the Brauer group\, originating from Poonen’s use of quaternion algebras as a technical tool for first-order definitions in number fields. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/irreducibility-of-polynomials-over-number-fields-is-diophantine/ LOCATION:ENS Salle W CATEGORIES:Variétés rationnelles END:VEVENT BEGIN:VEVENT DTSTART;TZID=Europe/Paris:20160513T160000 DTEND;TZID=Europe/Paris:20160513T160000 DTSTAMP:20260423T074021 CREATED:20160513T140000Z LAST-MODIFIED:20211104T100811Z UID:8281-1463155200-1463155200@www.math.ens.psl.eu SUMMARY:Wave front sets of distributions in non-archimedean analysis DESCRIPTION:In 1969\, Sato and Hörmander introduced the notion of wave front set of a distribution in the real context. This concept gives a better understanding of operations on distributions such as product or pullback and it plays an important role in the theory of partial differential equations. In 1981\, Howe introduced a notion of wave front set for some Lie group representations and in 1985\, Heifetz gave an analogous version in the p-adic context. In this talk\, in the t-adic context in characteristic zero\, using Cluckers-Loeser motivic integration we will present analogous constructions of test functions\, distributions and wave front sets. In particular\, we will explain how definability can be used as a substitute for topological compactness of the sphere in the real and p-adic contexts to obtain finiteness.This a joint work with R. Cluckers\, and F. Loeser. URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/wave-front-sets-of-distributions-in-non-archimedean-analysis/ LOCATION:Salle W ENS CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles END:VEVENT END:VCALENDAR