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SUMMARY:Enveloppes définissable de sous groupe abélien\, nilpotent ou résoluble
DESCRIPTION:ï/ootant donné un groupe G\, un problème particulier qui nous intéresse est de trouver des enveloppes définissables de sous-groupes abéliens\, nilpotents ou résolubles de G qui ayant les mêmes propriétés algébriques.Au cours des dernières décennies\, il y a eu des progrès remarquables pour répondre a cette question pour des groupes qui satisfont certaines propriétés modèle-théoriques (théorie stable\, dépendante\, simple\, etc.)\, ainsi que pour des groupes dont les centralisateurs satisfont certaines conditions de chaîne sur des centralisateur.Je présente ces résultats et donne des applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/enveloppes-definissable-de-sous-groupe-abelien-nilpotent-ou-resoluble/
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SUMMARY:Actions de SL(n\,Z) par transformations birationnelles
DESCRIPTION:
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Etude dynamique de certaines transséries
DESCRIPTION:Des résultats classiques montrent comment\, étant donné un système dynamique holomorphe\, en déterminer une forme normale ou le plonger dans le flot d’un champ de vecteurs. Nous montrons comment étendre la version formelle de ces résultats à certaines transséries\, et donnons quelques motivations en lien avec l’analyse fractale.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/etude-dynamique-de-certaines-transseries/
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SUMMARY:Groupes et corps colorés
DESCRIPTION:Le rang de Morley est une dimension combinatoire à valeurs ordinales sur la collection des ensembles définissables d’une théorie complète\, qui coïncide avec la dimension de Zariski pour la théorie des corps algébriquement clos de caractéristique fixée.Le théorème d’interprétation du corps de Zilber permet de retrouver de façon définissable un corps algébriquement clos à partir d’un groupe abélien agissant par permutations sur un groupe abélien\, le tout de rang de Morley fini. Or\, une certaine configuration `interdite’ risque d’apparaître\, ce que l’on appelle un mauvais corps : un corps algébriquement clos de rang de Morley fini muni d’un sous-groupe multiplicatif propre définissable et divisible. En caractéristique positive\, un tel objet n’existe probablement pas. En caractéristique nulle\, un mauvais corps de rang de Morley 2 fut construit\, à partir du corps verts de Poizat par une technique d’amalgamation et collapse\, introduite par Hrushovski.Nous allons continuer l’étude des groupes définissables dans certaines expansions de corps algébriquement clos\, présentée dans l’exposé de Thomas Blossier lors de la séance précédente\, pour considérer les groupes définissables à l’intérieur du mauvais corps vert. En particulier\, on montrera que tout groupe définissable simple non-abélien est algébrique. Pour cela\, une notion d’ampleur relative au corps algébriquement clos sous-jacent jouera un rôle fondamental.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-et-corps-colores/
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SUMMARY:From motives of twisted flag varieties to modular representations of Hecke-type algebras
DESCRIPTION:Let G be a split semisimple linear algebraic group over a field k\, let Ebe a G-torsor over k. Let h be an algebraic oriented cohomology theory inthe sense of Levine-Morel (e.g.~Chow ring or an algebraic cobordism).Consider a twisted form E/B of the variety of Borel subgroups G/B.Following Brion’s and Kostant-Kumar’s results on equivariant cohomology offlag varieties we establish an equivalencebetween the h-motivic subcategory generated by E/B and the category ofprojective modules of certain Hecke-type algebra H which depends on theroot system of G\, its isogeny class\, on E\, and on the formal group law ofthe theory h. In particular\, taking h to be the Chow groups with finite coefficients F_pand E to be a generic torsor we obtain that all irreducible submodules oftheaffine nil-Hecke algebra H of G with coefficients in F_p are isomorphicand correspond to the generalized Rost-Voevodsky motive for (G\,p).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/from-motives-of-twisted-flag-varieties-to-modular-representations-of-hecke-type-algebras/
LOCATION:ENS 29 rue d’Ulm salle 236
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SUMMARY:p-indices de Tits des groupes semisimples
DESCRIPTION:Les versions locales en p des indices de Tits caractérisent les classes d’équivalences motiviques des groupes semisimples. L’objectif de cet exposé est de présenter deux travaux consécutifs à ce résultat. On proposera dans un premier temps la classification des algèbres à involution à équivalence motivique près (travail commun avec Anne Quéguiner et Maksim Zhykhovich). Par suite on abordera la détermination de l’ensemble des valeurs possibles de ces p-indices de Tits (travail en commun avec Skip Garibaldi). Cette étude exhaustive aboutit à un dictionnaire complet mêlant structures algébriques\, invariants cohomologiques\, algèbres de Tits et motifs associés aux groupes semisimples (travail en commun avec Skip Garibaldi).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/p-indices-de-tits-des-groupes-semisimples/
LOCATION:ENS 29 rue d’Ulm salle 236
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:The Hasse norm principle for abelian extensions.
DESCRIPTION:Let L/K be a normal extension of number fields. The Hasse normprinciple is a local-global principle for norms. It is satisfied if anyelement x of K is a norm from L whenever it is a norm locally at everyplace. For any fixed abelian Galois group G\, we investigate the densityof G-extensions violating the Hasse norm principle\, when G-extensionsare counted in order of their discriminant. This is joint work with DanLoughran and Rachel Newton.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-hasse-norm-principle-for-abelian-extensions/
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SUMMARY:Classification des fibrations elliptiques sur certaines surfaces K3.
DESCRIPTION:Soit X une surface algébrique de type K3 munie d’une involution non-symplectique. Nous classifions les fibrations elliptiques sur X sous certaines hypothèses sur l’involution non-symplectique. L’idée sous-jacente est de transférer le problème a une surface plus simple du point de vue géométrique. L’exposé portera sur une collaboration en cours avec Alice Garbagnati (Milan).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/classification-des-fibrations-elliptiques-sur-certaines-surfaces-k3/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Fibres de Milnor réelles et séries de Puiseux.
DESCRIPTION:Je parlerai d’une description des fibres de Milnor d’une fonction polynomiale réelle qui passe par l’étude d’un ensemble de séries de Puiseux. On calcule l’homologie semialgébrique de cet ensemble\, que l’on compare avec les fibres de Milnor topologiques.Il s’agit d’un travail en commun avec Masahiro Shiota\, de Nagoya.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/fibres-de-milnor-reelles-et-series-de-puiseux/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Corps et géométries relatives
DESCRIPTION:Tout groupe constructible est algébrique (Weil – Van den Dries – Hrushovski). Pillay en 1997\, puis Kowalski et Pillay en 2001\, ont montré que la composante connexe de tout groupe constructible dans un corps différentiellement clos ou dans un corps avec un automorphisme générique\, se plonge (à noyau fini près dans le second cas) dans un groupe algébrique. Ces démonstrations consistent à obtenir une configuration de groupe dans le pur corps algébriquement clos à partir de celle dans le corps enrichi. Pour les groupes définissables dans les corps colorés\, corps algébriquement clos enrichi avec un prédicat pour un sous-groupe additif ou multiplicatif infini propre\, le passage à des relations purement algébriques s’avère plus complexe dans le cas collapsé. Dans un travail commun avec Amador Martin-Pizarro et Frank Wagner\, nous avons isolé des propriétés géométriques relatives à la structure de pur corps afin d’entamer une étude des groupes dans un corps enrichi. Ces propriétés nous ont en particulier permis de montrer que tout groupe simple définissable dans un corps coloré est définissablement isomorphe à un groupe algébrique.Dans cet exposé\, je présenterai les outils et propriétés utilisées pour construire un groupe algébrique à partir d’un groupe définissable dans un corps enrichi. J’introduirai ensuite des notions de géométries relatives permettant de faire un lien entre le groupe donné et le groupe algébrique construit. J’expliciterai en particulier comment on retrouve ainsi les résultats de Pillay et de Kowalski-Pillay. Dans un prochain exposé (GTM du 18 mars)\, Amador Martin-Pizarro présentera d’autres applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/corps-et-geometries-relatives/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Pseudo-exponential maps of algebraic groups
DESCRIPTION:Zilber conjectured that the complex exponential field (C
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pseudo-exponential-maps-of-algebraic-groups/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Groupes algébriques commutatifs à isogénie près.
DESCRIPTION:Les schémas en groupes commutatifs de type fini sur un corps k forment une catégorie abélienne C. Lorsque k est algébriquement clos\, la dimension homologique de C vaut 1 en caractéristique nulle (Serre) et 2 en caractéristique positive (Oort). Sur un corps parfait\, cette dimension peut être arbitrairement grande (Milne). L’exposé portera sur la catégorie quotient de C par la sous-catégorie F formée des schémas en groupes finis. On verra en particulier que la dimension homologique de C/F est 1 pour tout corps k.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/groupes-algebriques-commutatifs-a-isogenie-pres/
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SUMMARY:Automorphismes extérieurs de groupes algébriques.
DESCRIPTION:Pour un groupe algébrique linéaire absolument simple de type adjoint ou simplement connexe\, une obstruction à l’existence d’automorphismes extérieurs provient de la classe de Tits. Dans cet exposé\, basé sur un travail en collaboration avec Anne Quéguiner-Mathieu\, on montre par des exemples que l’annulation de cette obstruction ne suffit pas à garantir l’existence d’automorphismes extérieurs. Ce résultat donne une réponse négative à une question de Garibaldi-Petersson.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/automorphismes-exterieurs-de-groupes-algebriques/
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SUMMARY:Dégénérescences de variétés de Calabi-Yau et géométrie non-archimédienne
DESCRIPTION:Je vais présenter un travail en commun avec Mattias Jonsson\, dans lequel nous utilisons une variante d’une construction de Berkovich pour étudier la convergence au sens de la théorie de la mesure d’une famille de variétés de Calabi-Yau vers son `squelette essentiel’ au sens de Kontsevich et Soibelman.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/degenerescences-de-varietes-de-calabi-yau-et-geometrie-non-archimedienne/
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SUMMARY:On approximability of extremal tropical currents
DESCRIPTION:I will briefly explain complex tropical currents\, and willaddress their extremality\, intersection theory\, and approximationproblems. I will discuss how in joint work with June Huh\, we constructedan example of a non-approximable tropical current\, which\, in turn\,refutes a strong version of the Hodge conjecture for positive currents.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-approximability-of-extremal-tropical-currents/
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SUMMARY:La définissabilité des types\, par l'analyse fonctionnelle
DESCRIPTION:Comme demandé par les organisateurs\, je parlerai des liens entre la stabilité en théorie des modèles et certains résultats d’analyse fonctionnelle\, notamment la caractérisation par Grothendieck des ensembles faiblement précompacts dans  C(X) .En effet\, nous retrouvons dans le critère de Grothendieck la définition de formule stable\, (re)donnée 20 ans plus tard par Shelah\, et pouvons en déduire le théorème de Shelah sur la définissabilité des types dans une théorie stable\, ainsi que la forme de la formule défninissante.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-definissabilite-des-types-par-lanalyse-fonctionnelle/
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SUMMARY:A geometric approach to a refinement of Manin's conjecture
DESCRIPTION:Manin’s conjecture is a conjectural asymptotic formula for the counting function of rational points of bounded height on Fano varieties\, however the conjecture admits many counterexamples due to covering families of subvarieties violating compatibility of Manin’s conjecture. In this talk\, I will explain how one can use the minimal model program and the boundedness of log Fano varieties to prove a sort of finiteness of such families. This is joint work with Brian Lehmann and Yuri Tschinkel.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/a-geometric-approach-to-a-refinement-of-manins-conjecture/
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SUMMARY:Dynamical spectra and rationality
DESCRIPTION:Taking the irrationality problem for very general cubic n-folds as motivating example\, we explore the possibility to use entropy-type invariants (dynamical degrees) and growth behaviour of Cremona multidegrees of birational self-maps for distinguishing birational automorphism groups of nearly rational varieties. We discuss some recent results (semi-continuity properties of dynamical degrees\, computations of dynamical degrees for some compositions of reflections on cubic fourfolds\, relation to algebraic subgroups of the birational automorphism groups) obtained jointly with H.-Chr. v. Bothmer and P. Sosna.
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SUMMARY:Cohomologie des disques de Berkovich sur Z
DESCRIPTION:Bien que les espaces de Berkovich apparaissent souvent dans un contexte ultramétrique\, leur définition la plus générale s’applique en réalité en prenant pour base un anneau de Banach arbitraire\, par exemple Z muni de la valeur absolue usuelle. Dans ce dernier cas\, les espaces obtenus se présentent naturellement comme des fibrations contenant à la fois des fibres complexes et p-adiques\, pour tout nombre premier p. Nous rappellerons les propriétés connues de ces espaces puis esquisserons la démonstration du fait que la cohomologie cohérente des disques de dimension arbitraire sur Z s’annule. Nous expliquerons que ce résultat entraîne un analogue global du théorème classique d’acyclicité de Tate. Il permet également d’obtenir des résultats de noethérianité pour des anneaux de séries convergentes à coefficients entiers.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cohomologie-des-disques-de-berkovich-sur-z/
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SUMMARY:Corps définissables dans le groupe libre
DESCRIPTION:La théorie du groupe libre est stable\, donc elle admet une ?Roebonne?R notion d’indépendance (comme l’indépendance algébrique dans un corps algébriquement clos). Cette notion est appelée déviation et on peut calculer sa complexité au sens de l’ampleur. La déviation est la plus simple dans une espace vectoriel et la plus complexe dans un corps algébriquement clos. Dans la théorie du groupe libre la déviation est la plus complexe\, mais il a été conjecturé qu’aucun corps infini n’est définissable dans un groupe libre. Nous allons exposer une preuve de cette conjecture. C’est un travail en commun avec Ayala Byron.
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SUMMARY:Généricité différentielle des fonctions spéciales et théories de Galois à paramètres
DESCRIPTION:En théorie de la transcendance\, on cherche à cerner les relations algébriques entre des nombres. Un problème plus simple consiste à se poser la même question sur les fonctions qui s’évaluent en ces nombres en espérant des théorèmes de transfert. D’après des résultats de Nishioka et Philippon\, c’est le cas des fonctions de Mahler\, qui satisfont des équations fonctionnelles discrètes en un opérateur de type Frobenius. En effet\, les relations algébriques entre les valeurs de ces fonctions en des points algébriques se relèvent en des relations entre les fonctions elles-mêmes. La classe des fonctions de Mahler est stable par dérivation. On peut ainsi se poser la question de la dépendance algébrique entre une fonction de Mahler et ses dérivées. Depuis quelques années\, des théories de Galois à paramètres (Cassidy-Singer\, H.-Singer ) ont fourni un cadre formel et systématique pour attaquer ces questions de dépendances différentielles algébriques fonctionnelles. Nous essaierons dans cet exposé d’introduire ces théories dans les grandes lignes. Nous conclurons en montrant comment elles permettent de déterminer non seulement l’existence mais aussi la forme des relations différentielles algébriques satisfaites par les fonctions de Mahler et en particulier par les séries génératrices de suites p-automatiques de rang 2. Ces derniers résultats sont issus d’une collaboration avec T. Dreyfus (Institut Camille Jordan\, Lyon) et J. Roques (Institut Fourier\, Grenoble)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/genericite-differentielle-des-fonctions-speciales-et-theories-de-galois-a-parametres/
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SUMMARY:La conjecture de Manin pour une famille de surfaces de Châtelet
DESCRIPTION:Les conjectures de Manin et Peyre décrivent la répartition des points rationnels de hauteur bornée sur une variété de Fano en terme d’invariants géométriques de la variété. Suivant l’approche développée par La Bretèche\, Browning et Peyre\, on présentera au cours de cet exposé une preuve de la conjecture de Manin pour une surfaces de Châtelet définie comme modèle minimal propre et lisse d’une variété affine de la forme Y^2+Z^2=F(X\,1) avec F polynôme à coefficients entiers de degré 4 sans racine multiple de la forme F=L_1L_2Q avec L_1 et L_2 deux formes linéaires non proportionnelles et Q une forme quadratique irréductible sur Q(i).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/la-conjecture-de-manin-pour-une-famille-de-surfaces-de-chatelet/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Strong approximation and a conjecture of Harpaz and Wittenberg
DESCRIPTION:In recent work Harpaz and Wittenberg established a general fibration theorem for the existence of rational points\, conditional on a conjecture on locally split values of polynomials. In this talk we report on joint work with Tim Browning\, which establishes a special case of their conjecture. We achieve this in proving strong approximation off a non-empty finite set of places for some varieties which are defined using norm forms.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/strong-approximation-and-a-conjecture-of-harpaz-and-wittenberg/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Counting points vs. counting extensions
DESCRIPTION:In this talk\, I will explain how to relate the two counting problems in the title by generalizing the McKay correspondence to number-theoretic base fields\, that is\, local fields and number fields. Over local fields\, generalizing the McKay correspondence by Batyrev and Denef-Loeser\, one can relate stringy invariants of quotient varieties to mass formulas of extensions of local fields. Over number fields\, using the local result and a heuristic argument\, one can (less tightly than in the local case) relate Manin’s conjecture on rational points of Fano varieties to Malle’s conjecture on extensions of number fields.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/counting-points-vs-counting-extensions/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:The p-adic analog of Artin-Schreier Theorem - revisited (II)
DESCRIPTION:A famous Theorem by Artin and Schreier characterizes the real closed fields as being those fields which have a finite non-trivial absolute Galois group. Instances of p-adic analogs of this Theorem are known (Neukirch\, Pop\, Koenigsmann\, Efrat)\, but there is much more to this story. Namely I will give a ‘minimalistic’ p-adic analog\, which as in the Artin-Schreier Theorem\, invoves only finite groups. This aspect of the story relates to the birational p-adic section conjecture\, etc.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-p-adic-analog-of-artin-schreier-theorem-revisited-ii/
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SUMMARY:Nonarchimedean globally valued fields
DESCRIPTION:In a joint research project with Itay Ben Yaacov\, we study a class of fields enriched with a global structure tying together their various valuations by a product formula. This is an elementary class in the sense of continuous logic
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nonarchimedean-globally-valued-fields/
LOCATION:Sophie Germain salle 1021
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Complete twisted cubics
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URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/complete-twisted-cubics/
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Quasimap invariants\, Gromov-Witten invariants\, and Mirror Symmetry
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SUMMARY:Compter des courbes ouvertes via des courbes fermées
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URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/compter-des-courbes-ouvertes-via-des-courbes-fermees/
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Semisimplicité de la cohomologie quantique de certaines variétés de Fano
DESCRIPTION:Je donnerai une condition suffisante pour que l’anneau de cohomologie quantique soit semisimple et expliquerai comment l’appliquer à certaines variétés de Fano ayant un grand indice. Je considérerai tout particulièrement l’exemple des sections linéaires de grassmanniennes de droites.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/semisimplicite-de-la-cohomologie-quantique-de-certaines-varietes-de-fano/
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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