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SUMMARY:The p-adic analog of Artin-Schreier Theorem - revisited (II)
DESCRIPTION:A famous Theorem by Artin and Schreier characterizes the real closed fields as being those fields which have a finite non-trivial absolute Galois group. Instances of p-adic analogs of this Theorem are known (Neukirch\, Pop\, Koenigsmann\, Efrat)\, but there is much more to this story. Namely I will give a ‘minimalistic’ p-adic analog\, which as in the Artin-Schreier Theorem\, invoves only finite groups. This aspect of the story relates to the birational p-adic section conjecture\, etc.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-p-adic-analog-of-artin-schreier-theorem-revisited-ii/
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SUMMARY:Nonarchimedean globally valued fields
DESCRIPTION:In a joint research project with Itay Ben Yaacov\, we study a class of fields enriched with a global structure tying together their various valuations by a product formula. This is an elementary class in the sense of continuous logic
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nonarchimedean-globally-valued-fields/
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SUMMARY:Complete twisted cubics
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SUMMARY:Quasimap invariants\, Gromov-Witten invariants\, and Mirror Symmetry
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SUMMARY:Compter des courbes ouvertes via des courbes fermées
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CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Semisimplicité de la cohomologie quantique de certaines variétés de Fano
DESCRIPTION:Je donnerai une condition suffisante pour que l’anneau de cohomologie quantique soit semisimple et expliquerai comment l’appliquer à certaines variétés de Fano ayant un grand indice. Je considérerai tout particulièrement l’exemple des sections linéaires de grassmanniennes de droites.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/semisimplicite-de-la-cohomologie-quantique-de-certaines-varietes-de-fano/
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Failures of weak approximation in families.
DESCRIPTION:Given a family of varieties over a number field\, we investigate the variation of the Brauer-Manin obstruction within the family. We give sufficient conditions on a family of varieties over P^n for 100% of the family to have a Brauer-Manin obstruction to weak approximation (this is joint work with Tim Browning and Dan Loughran).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/failures-of-weak-approximation-in-families/
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SUMMARY:Approximation forte pour les G-variétés contenant une orbite ouverte.
DESCRIPTION:(Travail en collaboration avec Fei Xu). L’approximation forte avec l’obstruction de Brauer-Manin est définie par Colliot-Thélène et Xu. C’est une méthode pour étudier le principe local-global pour les points entiers. Dans cet exposé\, soient k un corps de nombres\, G un groupe linéaire sur k\, X une G-variété lisse géométriquement intègre et U une G-orbite ouverte de X. Je parlerai de notre résultat dans le cas où U est isomorphe à G\, et j’expliquerai sa démonstration. Ensuite\, je parlerai de notre programme dans le cas où U est isomorphe à G/H\, avec H connexe.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/approximation-forte-pour-les-g-varietes-contenant-une-orbite-ouverte/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:The Base Point Free Theorem in positive characteristic
DESCRIPTION:In positive characteristic the Base Point Free Theorem is still an open problem. In a joint work with Jakub Witaszek and Yusuke Nakamura\, we proved the Base Point Free theorem for varieties of dimension three with log canonical singularities defined over the algebraic closure of a finite field. I will give an introduction to the problem and describe the tools that we used in the proof.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/the-base-point-free-theorem-in-positive-characteristic/
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Resolution of singularities by p-alterations
DESCRIPTION:de Jong proved that any variety X can be desingularized by an alteration f:X’–>X\, i.e. a proper surjective generically finite morphism. This was strengthened by Gabber as follows: f can be chosen of degree prime to a fixed prime l invertible on X.In this talk\, I’ll tell about the most recent progress on the subject: if X is of finite type over a quasi-excellent threefold then one can desingularize X by an alteration whose degree is only divisible by primes non-invertible on X. We will also discuss finer results that deal with divisors and desingularize morphisms in the sense of semistable reduction.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/resolution-of-singularities-by-p-alterations/
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Lines on smooth quartics
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lines-on-smooth-quartics/
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Droites sur les hypersurfaces cubiques sur les corps finis
DESCRIPTION:On essaye de déterminer quand une hypersurface cubique définie sur un corps fini contient des droites définies sur ce même corps. C’est un travail en commun avec A. Laface et X. Roulleau.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/droites-sur-les-hypersurfaces-cubiques-sur-les-corps-finis/
CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Comptage en théorie des groupes et imaginaires p-adiques
DESCRIPTION:Travail en commun avec Ehud Hrushovski et Ben Martin.Sous certaines hypothèses sur un groupe G\, on peut montrer que le nombre de sous-groupes de G d’indice p^n (que l’on note a_n) est fini. Pour étudier la croissance des a_n\, on s’intéresse à la série ?_{p\,G}(s) = sum_n a_n t^n dont la rationalité a été démontrée par Grunewald\, Segal et Smith (1988). Leur preuve consiste à réécrire cette somme comme une intégrale p-adique à paramètres et à utiliser un résultat de Denef (1984) sur la rationalité des telles intégrales. On peut aussi démontrer que de tels résultats de rationalité sont uniformes en p.Le but de cet exposé sera d’expliquer une méthode générale pour démontrer de tels résultats de comptage (uniformes en p) qui permet de retrouver les résultats connus en en simplifiant la preuve et de prouver de nouveaux résultats (par exemple sur le comptage des représentations). Cette méthode générale utilise toujours le résultat de rationalité de Denef et un nouvel ingrédient modèle théorique: l’élimination (uniforme) des imaginaires p-adiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/comptage-en-theorie-des-groupes-et-imaginaires-p-adiques/
LOCATION:Batiment Sophie Germain salle 2015 (angle avenue de France et rue Alice Domon 75013 Paris)
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Diagonales\, congruences `à la Lucas' et indépendance algébrique
DESCRIPTION:Les diagonales de fractions rationnelles forment une classe de fonctions analytiques se situant au confluent de plusieurs grands thèmes : la combinatoire énumérative\, la théorie des équations différentielles\, l’arithmétique\, la géométrie algébrique et l’informatique théorique. Lorsque leurs coefficients sont des nombres rationnels\, ces séries ont la propriété remarquable d’être algébriques modulo presque tout nombre premier p. La façon dont leur degré d’algébricité varie en fonction de p est source de nombreuses questions. En particulier\, des exemples de diagonales de fractions rationnelles ayant un `grand degré modulo p’ peuvent être mis en évidence à l’aide de séries vérifiant certaines congruences introduites par Lucas. J’expliquerai comment ces congruences conduisent à des résultats d’indépendance algébrique pour certaines classes de G-fonctions. Il s’agit de travaux communs avec J. Bell et E. Delaygue.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/diagonales-congruences-a-la-lucas-et-independance-algebrique/
LOCATION:Batiment Sophie Germain salle 2015 (angle avenue de France et rue Alice Domon 75013 Paris)
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SUMMARY:Décomposition de types dans les théories NIP
DESCRIPTION:La classe des théories NIP — définie par Shelah dans les années 70 — contient celles des théories stables et des théories o-minimales. On pense souvent à NIP comme étant une combinaison de stabilité et de o-minimalité. Dans cet exposé\, je présenterai des résultats qui tendent à rendre cette intuition explicite. Je montrerai comment on peut décomposer certains types en une partie stable et un quotient ayant des propriétés typiques des ordres linéaires. Le résultat général pour tous les types est encore conjecturel.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/decomposition-de-types-dans-les-theories-nip/
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SUMMARY:Around the Canonical Base Property
DESCRIPTION:The canonical base property (CBP) is a property of finite rank theories\, which was introduced by Pillay and whose formulation was motivated by results of Campana in complex geometry. The main feature of such a property is that it provides a dichotomy for types of rank one\, and in consequence one can reproduce Hrushovski’s proof of Mordell-Lang for function fields in characteristic zero with considerable simplifications.In this talk\, I will motivate (via Mordell-Lang) the statement of the CBP and describe some results around the CBP\, in particular on definable groups.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/around-the-canonical-base-property/
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SUMMARY:On the existential theory of equicharacteristic henselian valued fields
DESCRIPTION:The first order theory of a henselian valued field of residue characteristic zero is well-understood through the celebrated Ax-Kochen-Ershov principle\, which states that it is completely determined by the theory of the residue field and the theory of the value group. For henselian valued fields of positive residue characteristic\, no such general principle is known. I will report on joint work with Will Anscombe in which we study (parts of) the theory of equicharacteristic henselian valued fields and prove an Ax-Kochen-Ershov principle for existential (and slightly more general) sentences. I will also discuss applications to the definability of henselian valuation rings and to the existential decidability (Hilbert’s tenth problem) of the local field F_q((t))\, which was proven by Denef and Schoutens assuming resolution of singularities.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/on-the-existential-theory-of-equicharacteristic-henselian-valued-fields/
LOCATION:ENS Salle W
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SUMMARY:Voisinages formels dans le schéma des arcs
DESCRIPTION:Je décrirai quelques investigations récentes autour du théorème deDrinfeld-Grinberg-Kahzdan sur le voisinage formel d’un arc nonsingulier. C’est un travail en commun avec Julien Sebag.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/voisinages-formels-dans-le-schema-des-arcs/
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SUMMARY:Lebesgue measure and integration theory on arbitrary real closed fields
DESCRIPTION:We establish for the category of semialgebraic sets and functions on arbitrary real closed fields a full Lebesgue measure and integration theory such that the main results from the classical setting hold. The construction involves methods from model theory\, o-minimal geometry\, valuation theory and the theory of ordered abelian groups. We set up the construction in such a way that it is uniquely determined by data that can be formulated completely in terms of the given real closed field. We apply our integration theory to questions on semialgebraic geometry and analysis in the non-standard setting and also to questions on parameterized integrals on the reals.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/lebesgue-measure-and-integration-theory-on-arbitrary-real-closed-fields/
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SUMMARY:Definable types in ACVF.
DESCRIPTION:Given a pair of models Kprec L of a first-order theory T\, the pair is said to be stable if the following property holds: all types over K which are realized in L are definable. Marker and Steinhorn characterized stable pairs of models of o-minimal theories as pairs K prec L where K is Dedekind complete in L. In this talk we provide a characterization of stable pairs of algebraically closed valued fields K prec L. To get a flavor of the topic\, different examples will be discussed and a brief introduction to some model-theoretic aspects of stable pairs will be given. This is a joint work with Françoise Delon.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/definable-types-in-acvf/
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SUMMARY:Complex continuations of functions definable in R_{an\,exp} with a diophantine application.
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/complex-continuations-of-functions-definable-in-r_anexp-with-a-diophantine-application/
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SUMMARY:Geometric dualities and model theory
DESCRIPTION:Geometries can be given in a direct semantic way\, say as a complex or real manifold\, or more abstractly\, by their co-ordinate algebras and schemes. A duality of this kind becomes highly non-trivial in cases of schemes of arithmetic type and for non-commutative co-ordinate algebras. I will discuss these issues from model-theoretic perspective. A detailed analysis will be given to the canonical commutation relation(s) underlying quantum mechanics. Some applications will be presented.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/geometric-dualities-and-model-theory/
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SUMMARY:Anneaux noethériens valués et corps valués.
DESCRIPTION:J’illustrerai\, dans le cas des valuations d’Abhyankar\, des méthodes d’étude des valuations utilisant la noetherianité des anneaux et conduisant à une preuve de l’uniformisation locale des valuations d’Abhyankar.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anneaux-noetheriens-values-et-corps-values/
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SUMMARY:Manin-Mumford dynamique pour les automorphismes du plan complexe.
DESCRIPTION:Soit f: A^2 –> A^2 un automorphisme polynomial du plan complexe. Le problème de Manin-Mumford dynamique consiste à décrire les courbes algébriques C contenant une infinité de points périodiques de f.Dans un travail en commun avec R. Dujardin nous avons montré que lorsque f était dissipative\, une telle courbe C n’existait jamais.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/manin-mumford-dynamique-pour-les-automorphismes-du-plan-complexe/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Relâche
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CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:TBA
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CATEGORIES:Séminaire de géométrie algébrique
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SUMMARY:Obtaining bi-Lipschitz stratifications using valued fields
DESCRIPTION:(Work in progress\, together with Yimu Yin)One tool to describe singularities of (e.g. algebraic or analytic) subsets X of R^n or C^n are stratifications: a partition of X into finitely many ?Roestrata?R such that any two points x\, y in X within the same stratum have the ?Roesame type of neighbourhood?R. The most classical stratifications are Whitney stratifications\, which classify neighbourhoods up to homeomorphism. The strongest known stratifications are Mostowski’s bi-Lipschitz stratifications\, which classify neighbourhoods up to a bi-Lipschitz map. I will present a new way of obtaining such bi-Lipschitz stratifications\, by working in a suitable valued field (a non-standard model of R or C). Up to recently\, the existence of bi-Lipschitz stratifications was only known for sub-analytic sets. Our method works for definable sets in arbitrary polyinomially bounded o-minimal expansions of R\, i.e. in particular for quasi-analytic sets. (A similar result has also been announced by Valette.)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/obtaining-bi-lipschitz-stratifications-using-valued-fields/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Intersections singulières de sous-groupes et de sous-variétés.
DESCRIPTION:Motivés par des questions topologiques\, nous présentons plusieurs problèmes sur les intersections singulières de sous-groupes algébriques et de sous-variétés dans les tores multiplicatifs. Ces questions sont étroitement liées aux conjectures de Zilber-Pink. L’heuristique sous-jacente est que\, dans ces conjectures\, la singularité des intersections peut compenser une décrémentation de la codimension des sous-groupes considérés.Il s’agit d’un travail en commun avec J. Marché.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/intersections-singulieres-de-sous-groupes-et-de-sous-varietes/
LOCATION:Salle W ENS
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Une caractérisation topologique de la propriété d'indépendance.
DESCRIPTION:Une théorie est NIP si et seulement si certains espaces de types sont des `compacts de Rosenthal’ : des objets étudiés en topologie et théorie descriptive des ensembles. Grâce à cette observation\, on peut appliquer des résultats de topologie générale pour obtenir de nouveaux (et d’anciens) théorèmes sur les théories NIP. Je parlerai en particulier de conséquences concernant les types invariants.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-caracterisation-topologique-de-la-propriete-dindependance/
LOCATION:ENS Salle W
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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