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SUMMARY:J-invariant of linear algebraic groups and Tits algebras
DESCRIPTION:The J-invariant of a linear algebraic group measures the subring of rational cycles on the variety of its Borel subgroups. In the talk I’m going to introduce this invariant and discuss its possible values. The restrictions come from Steenrod operations and from indices of Tits algebras. If time permits\, I will discuss applications of the J-invariant to cohomological invariants of algebraic groups.
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SUMMARY:Théorème de préparation quasianalytique et élimination des quantificateurs
DESCRIPTION:Le ?Roethéorème de préparation?R de L. van den Dries et P. Speissegger affirme que les fonctions définissables dans les structures o-minimales polynomialement bornées admettent une forme factorisée. Dans le cas des structures engendrées par des algèbres quasianalytiques de fonctions réelles\, nous montrons que cette factorisation admet une écriture explicite. Nous en déduisons un théorème d’élimination des quantificateurs dans ce cadre\, dans l’esprit du théorème d’élimination démontré par J. Denef et L. van den Dries dans le cadre analytique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theoreme-de-preparation-quasianalytique-et-elimination-des-quantificateurs/
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SUMMARY:Arithmetic jet spaces: an overview.
DESCRIPTION:Arithmetic jet spaces are analogues of arc spaces in which derivation operators are replaced by Fermat quotient operators. The talk is an overview of some of the main concepts\, results\, applications\, and open questions pertaining to this topic.
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SUMMARY:Les theoremes de Hrushovski et leurs versions quantitatives.
DESCRIPTION:La notion de sous-groups approximatif\, introduite récemment par T. Tao\, permet de comprendre les parties finies A d’un groupe dont la taille de l’ensemble des produits AA est beaucoup plus petite que |A|^2. Cette notion et les méthodes combinatoires utilisées pour l’étudier ont été couronnées de succès par le rôle qu’elles jouent dans la théorie spectrale des graphes (graphes expanseurs) d’une part et pour les applications arithmétiques qui en découlent (crible de Bourgain-Gamburd-Sarnak). Récemment\, en connection avec la théorie des modèles et la stabilité\, Hrushovski s’est intéressé au problème de la classification des groupes approximatifs et a réussi à obtenir plusieurs résultats remarquables dans cette direction. Entre autres\, une classification des sous-groupes approximatifs des groupes linéaires\, ainsi qu’une version améliorée du fameux théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale. Dans cet exposé je présenterai ces travaux ainsi qu’une autre approche (travail en commun avec Ben Green et Terence Tao) qui permet de retrouver certains de ces résultats et d’en donner des bornes précises\, lesquelles sont souvent cruciales pour les applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-theoremes-de-hrushovski-et-leurs-versions-quantitatives/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Failure of the Hasse principle for Enriques surfaces
DESCRIPTION:Dans ce travail en collaboration avec  Anthony Várilly-Alvarado\, nous contruisons une surfaced’Enriques sur le corps des nombres rationnels dont l’ensemble des points adéliques pour l’equivalencede Brauer-étale est vide (en particulier X n’a pas de point rationnel) mais pour laquelleil n’y a d’obstruction de Brauer-Manin à l’existence d’un point rationnel.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/failure-of-the-hasse-principle-for-enriques-surfaces/
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SUMMARY:Rost nilpotence and applications
DESCRIPTION:In the first part of my talk I will discuss the meaning of Rost nilpotence for motives and explain why this is an important property. In the second part I will review my proof of this property for (geometrically rational) surfaces.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/rost-nilpotence-and-applications/
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SUMMARY:Action de groupes finis\, points fixes rationnels et modèles de Néron faibles
DESCRIPTION:Si G est un l-groupe fini agissant sur un espace affine défini sur un  corps fini  Kd’ordre premier à l\, Serre et Bialynicki-Birula ont  montré que G fixe un point rationnel.On généralise ce résultat au cas d’un corps K valué  discret et henséliendont le corps résiduel est algébriquement clos de caractéristique première à l.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/action-de-groupes-finis-points-fixes-rationnels-et-modeles-de-neron-faibles/
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SUMMARY:Homogeneous structures\, automorphism groups\, and free amalgamation
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Around pseudo-reductive groups
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SUMMARY:Un theoreme de Montel non-archimedien
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Canonical dimension of algebraic tori
DESCRIPTION:Canonical dimension is a numerical invariant of algebraic varieties X over a field F\, that measures how far X is from having a F-rational point. This concept has been introduced in 2005 by G. Berhuy and Z. Reichstein\, and was recently presented at ICM 2010 by N. Karpenko. In the first part of the talk I want to give you an idea of canonical dimension and to show how it is related to essential dimension. In the second part I will present a general result on canonical dimension\, where the varieties in question are torsors of a given algebraic F-torus. As an application we get the following statement: Let p be a prime integer and let T be an anisotropic F-torus which splits over a cyclic extension of p-primary degree. Then T admits a torsor (over some field extension of F) whose canonical dimension is equal to the (usual) dimension of T.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/canonical-dimension-of-algebraic-tori/
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SUMMARY:Dimension essentielle des tores
DESCRIPTION:Je présenterai d’abord une brève introduction à la théorie de la dimension essentielle quiest une mesure de complexité des certaines structures algébriques\, par exemple destorseurs d’un groupe algébrique. Je  discuterai ensuite la dimension essentielle des torseurs d’un tore algébrique
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/dimension-essentielle-des-tores/
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SUMMARY:Cohomologie log plate\, actions modérées et structures galoisiennes
DESCRIPTION:Les structures galoisiennes dont il est question ici décrivent lastructure de module sous-jacente à l’action d’un schéma en groupes(commutatif) fini et plat sur un schéma. Quand l’action est modérée(dans un sens que nous préciserons)\, le module obtenu est projectif.Nous montrerons comment l’utilisation des log schémas permet deréinterpréter certaines actions modérées en termes de torseurs pourla topologie log plate définie par Kato. Pour finir\, nous donneronsdes applications à l’arithmétique des variétés abéliennes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/cohomologie-log-plate-actions-moderees-et-structures-galoisiennes/
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SUMMARY:Propriété de Hilbert-Grunwald et théorie inverse de Galois
DESCRIPTION:Notre résultat principal combine une conclusion de typeGrunwald-Wang pour les groupe arbitraires\, une version effective duthéorème de Hilbert et le problème inverse de Galois (travail commun avecPierre Dèbes).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/propriete-de-hilbert-grunwald-et-theorie-inverse-de-galois/
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SUMMARY:Diametre geodesique d'ensembles definis par un petit nombre d'equations et inegalites quadratiques
DESCRIPTION:
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/diametre-geodesique-densembles-definis-par-un-petit-nombre-dequations-et-inegalites-quadratiques/
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SUMMARY:Around Manin-Mumford and Mordell-Lang
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Une majoration explicite du nombre des points rationnels dans une variété arithmétique
DESCRIPTION:J’explique l’approche de la gémométrie d’Arakelov dans les majorations uniformes des nombres de points rationnels de hauteurs bornées dans les variétés arithmétiques de degré et dimension fixés dans un espace projectif. Cette approche permet de trouver des majorations explicites\, qui sont utiles dans l’étude des points de petite hauteur.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-majoration-explicite-du-nombre-des-points-rationnels-dans-une-variete-arithmetique/
CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Points de hauteur bornée des  variétés toriques
DESCRIPTION:Dans ce travail en commun avec Yuri Tschinkel\, nous établissons une formule asymptotiquepour le nombre de points de hauteur bornée d’une variété torique.
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SUMMARY:Ultraproduits de groupes de cohomologie modulo l et majoration uniforme des nombres de Betti de varietes algebriques
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Varietes semi-abeliennes sur un corps separablement clos non parfait: derivations de Hasse\,  sous groupes divisibles maximaux\,  suites exactes\,  rangs au sens de la theorie des modeles
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SUMMARY:Homogeneite du groupe libre
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Une remarque sur les courbes de Reichardt-Lind et de Schinzel
DESCRIPTION:Les courbes de Reichardt-Lind et de Schinzel sont des exemples classiques de courbes projectives et lisses sur Q possédant un point adélique mais pas de point rationnel. Je montrerai que leur groupe fondamental arithmétique n’admet pas de section au-dessus du groupe de Galois absolu de Q. Cela répond à une question de Stix et confirme\, dans le cas de la courbe de Schinzel\, la prédiction fournie par la conjecture des sections de Grothendieck.
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SUMMARY:L'obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers des courbes
DESCRIPTION:Dans ce travail en collaboration avec J.F. Voloch\, on discute si l’obstruction de Brauer-Manin est l’unique obstruction au principe de Hasse pour les points entiers d’une courbe affine hyperbolique C.Dans le cas où C est rationnelle\, on conjecture une réponse positive et on montre que cette conjecture admet plusieurs formulations équivalentes et on la relie à une conjecture de Skolem. Dans le cas d’une courbe elliptique épointée\, on montre qu’une variante plus forte (i.e. avec des congruences locales) de la question admet  une réponse négative.
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SUMMARY:Le lemme algebrique de Yomdin-Gromov
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SUMMARY:Une notion de complexité pour les espaces métriques et applications en topologie
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SUMMARY:Finitely Presented Exponential Fields
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus d'une courbe
DESCRIPTION:Soit X une variété projective lisse sur in corps de nombres\, fibrée au dessus d’une courbe C\, à fibres  géométriquement intègres. En supposant que les fibres d’un sous-ensemble hilbertien généralisé satisfont le principe de Hasse (resp. l’approximation faible)  et la finitude du groupe de Tate-Schafarevitch de la jacobienne de C)\, on montre que l’obstruction de Brauer-Manin provenant de la courbe d’en bas est la seule au principe de Hasse (resp. à l’approximation faible) pour les zéros-cycles de degré 1 sur X.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/principe-local-global-pour-les-zero-cycles-sur-certaines-fibrations-au-dessus-dune-courbe/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:Plongements d'espaces homogènes sphériques sur un corps quelconque
DESCRIPTION:On étend la définition des espaces homogènes sphériques et de leurs plongements au cas d’un corps quelconque. On montre qu’à un plongement d’un espace homogène sphérique fixé X\, on peut associer un éventail colorié stable par le groupe de Galois. On présente des exemples où cette correpondance est parfaite.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/plongements-despaces-homogenes-spheriques-sur-un-corps-quelconque/
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CATEGORIES:Variétés rationnelles
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SUMMARY:O-minimal ingredients in proofs of arithmetical conjectures
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Quelques proprietes modele-theoriques des corps values complets
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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