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SUMMARY:Une notion de complexité pour les espaces métriques et applications en topologie
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SUMMARY:Finitely Presented Exponential Fields
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SUMMARY:Principe local-global pour les zéro-cycles sur certaines fibrations au-dessus d'une courbe
DESCRIPTION:Soit X une variété projective lisse sur in corps de nombres\, fibrée au dessus d’une courbe C\, à fibres  géométriquement intègres. En supposant que les fibres d’un sous-ensemble hilbertien généralisé satisfont le principe de Hasse (resp. l’approximation faible)  et la finitude du groupe de Tate-Schafarevitch de la jacobienne de C)\, on montre que l’obstruction de Brauer-Manin provenant de la courbe d’en bas est la seule au principe de Hasse (resp. à l’approximation faible) pour les zéros-cycles de degré 1 sur X.
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SUMMARY:Plongements d'espaces homogènes sphériques sur un corps quelconque
DESCRIPTION:On étend la définition des espaces homogènes sphériques et de leurs plongements au cas d’un corps quelconque. On montre qu’à un plongement d’un espace homogène sphérique fixé X\, on peut associer un éventail colorié stable par le groupe de Galois. On présente des exemples où cette correpondance est parfaite.
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SUMMARY:O-minimal ingredients in proofs of arithmetical conjectures
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SUMMARY:Quelques proprietes modele-theoriques des corps values complets
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SUMMARY:Sur les sections des familles d'hypersurfaces de grand degré
DESCRIPTION:Grauert et Manin ont montré qu’une famille non-isotriviale de courbes  compactes hyperboliques n’a qu’un nombre fini de sections. Nous montrerons un analogue pour une famille  nonbirationnellement isotriviale d’hypersurfaces de grand degré et de grande variabilité d’un espaceprojectif complexe : il existe un fermé  strict de l’espace total qui contient l’image de toutes les sections.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-les-sections-des-familles-dhypersurfaces-de-grand-degre/
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SUMMARY:Sur le degré canonique des courbes dans les variétés de type général
DESCRIPTION:Soit X une variété de type général. On conjecture que le degré canonique  deg(C) d’une courbe C générique sur X est majoré linéairement en son  genre géométrique g(C).  Cette inégalité deg(C)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-le-degre-canonique-des-courbes-dans-les-varietes-de-type-general/
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SUMMARY:Quantifier elimination for theories of valued fields with restricted analytic functions
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SUMMARY:Autour de la conjecture de Pierce-Birkhoff
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SUMMARY:Stabilité dans les théories NIP (à l'aide de mesures)
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SUMMARY:Sur le nombre d'entiers s'écrivant comme somme de trois puissances
DESCRIPTION:Nous nous intéressons au problème de la distribution des entiers sommes d’un carré\, d’une puissance k-ième et d’une puissance l-ième\, avec 1 < k
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-le-nombre-dentiers-secrivant-comme-somme-de-trois-puissances/
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SUMMARY:Zeros of p-adic forms
DESCRIPTION:Artin conjectured that any form of degree d over a p-adic field should have a non-trivial zero as soon as the number of variables exceeds d2. There are related statements for systems of forms.The talk will give a review of Artin’s conjecture\, with particular emphasis on recent workconcerning systems of quadratic forms.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/zeros-of-p-adic-forms/
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SUMMARY:Méthodes de comptage des points rationnels  de surfaces  de Châtelet.
DESCRIPTION:Résumé sur la page du séminaire
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/methodes-de-comptage-des-points-rationnels-de-surfaces-de-chatelet/
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SUMMARY:Montée et redescente au dessus des surfaces  de Châtelet
DESCRIPTION:Les torseurs versels ont été introduits par J.-L. Colliot-Thélène et J.-J. Sansuc pour étudier le principe de Hasse et l’approximation faible sur des variétés telles que les surfaces de Châtelet. Dans un travail avec Tim Browning et Régis de la Bretèche\, nous avons utilisé ces torseurs comme première étape pour démontrer le principe de Batyrev et Manin pour certaines de ces surfaces. Le but de cet exposé est de présentercette étape de la preuve.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/montee-et-redescente-au-dessus-des-surfaces-de-chatelet/
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SUMMARY:Quelques théorèmes de simplification pour les modules stablement libres
DESCRIPTION:Dans un premier temps\, nous présenterons quelques développements récents de la théorie des groupes de Grothendieck-Witt supérieurs (alias K-théorie hermitienne). Nous appliquerons ensuite ces résultats pour esquisser une preuve du fait que les modules stablement libres de rang d-1 sur une algèbre lisse de dimension d sur un corps algébriquement clos sont libres.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quelques-theoremes-de-simplification-pour-les-modules-stablement-libres/
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SUMMARY:Invariants cohomologiques de SK1
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SUMMARY:Indépendance analytique de séries formelles par des méthodes résurgentes
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SUMMARY:Resommation\, quasianalyticité et o-minimalité pour les systèmes différentiels
DESCRIPTION:
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SUMMARY:O-minimality and Hilbert's 16th problem
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SUMMARY:Le groupe de Brauer des surfaces d'Enriques
DESCRIPTION:Le groupe de Brauer d’une surface d’Enriques S (quotient d’une surface K3  X  par une involution)a un seul élément non trivial. Cet élément devient-il trivial sur X ? Je caractériserai les surfacespour lesquelles cela se produit\, et montrerai qu’elles forment une réunion dénombrabled’hypersurfaces dans l’espace des modules.
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SUMMARY:Invariants de Hasse-Witt des réductions de  certaines variétés  irréductibles symplectiques
DESCRIPTION:Soit X une variété irréductible symplectique définie sur un corps de nombres K. On supposeque le  nombre de Picard de X est au moins 2 ou que le second nombre de Betti de X est pair.On montre alors qu’il existe une extension finie L/K et un ensemble de places non archimédiennesS de L de  densité 1 telles que la réduction de X en toute place de S a un invariant de Hasse-Wittnon trivial.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/invariants-de-hasse-witt-des-reductions-de-certaines-varietes-irreductibles-symplectiques/
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SUMMARY:Courbes rationnelles sur les surfaces K3   (d'après Bogomolov\, Hasset et Tschinkel)
DESCRIPTION:Mori et Mukai ont montré en 1982 qu’une surface K3 sur C contient toujours une courbe rationnelle. Leur méthode montre même qu’une surface K3 générale dans son espace de déformations contient une infinité de courbes rationnelles. Le but de cet exposé est de présenter un analogue en caractéristique mixte de la méthode de Mori-Mukai\, dû à Bogomolov-Hassett-Tschinkel\, qui permet de montrer qu’une surface K3 complexe de rang de Picard 1 et de genre 2 contient toujours une infinité de courbes rationnelles.
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SUMMARY:Algebraic n-stacks
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SUMMARY:Generalized imaginaries\, groupoids and amalgamation properties
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SUMMARY:n-stacks and quotient
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SUMMARY:Introduction to imaginaries and generalized imaginaries
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LOCATION:Salle W (ENS)
CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Descente sur les variétés non propres
DESCRIPTION:Soit X une variété algébrique définie sur un corps de nombres k.La théorie classique de la descente de Colliot-Thélène et Sansuc (raffinée parSkorobogatov) consiste en gros à décrire les propriétés arithmétiques de X viacelles des X-torseurs sous les groupes de type multiplicatif. Les résultatsprincipaux de cette théorie nécessitent l’hypothèse que X est propre\, ou tout aumoins que les seules fonctions inversibles sur X sont constantes. On expliqueracomment on peut s’affranchir de cette hypothèse à condition de travailler avecl’hypercohomologie de certains complexes au lieu de considérer seulement desmodules galoisiens.
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SUMMARY:Obstructions globales à la descente des variétés
DESCRIPTION:Soit K un   corps de caractéristique nulle et soit X une variété surla clôture algébrique de K. On suppose que X est isomorphe à toutes ses conjuguéespar le groupe de Galois absolu de K.  Autrement dit\,  le corps des modules de X estK.  Soit L une extension algébrique de K.  On dit que L est corps de définition de X s’il existeune variété  sur L qui devient isomorphe à X après extension des scalaires.On peut se demander quels sont les corps de définition de X.On dit qu’il y a une obstruction à la descente si K lui même n’est pas corps de définition.Dans le cas où  K est un corps de nombres\, on peut se demander si une obstruction estlocale ou globale. Je présenterai les exemples d’obstructions globales pour les  variétés\, quenous avons construits avec Emmanuel Hallouin. Je m’appuierai sur des obstructionsglobales à la descente dans la catégorie des revêtements\, construites naguèreavec Nicolas Ros. Je montrerai comment faire voyager ces obstructions depuis lacatégorie des revêtements vers celle des variétés.
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SUMMARY:Real subanalytic functions\, their logarithms\, and Lebesgue integration
DESCRIPTION:Finding and searching for algebras of real or complex valued functions which are stable under parameterized integration has become a personal passion. In the p-adic\, uniformly p-adic\, and motivic settings\, several such algebras are known (including or not additive characters)\, We will present joint work with Daniel Miller in which we prove the stability under Lebesgue integration of sums of products of globally subanalytic functions and their logarithms\, see arXiv:0911.4373. This relates among other things to periods as presented by Kontsevich and Zagier and builds further on work by Comte\, Lion\, and Rolin.
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LOCATION:Salle Henri Cartan (ENS)
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