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SUMMARY:Paul Wang\, raconte-moi la trichotomie de Zilber pour les structures o-minimales !
DESCRIPTION:L’o-minimalité est une notion mise en évidence dans les années 80 (principalement par van den Dries\, Pillay\, et Steinhorn)\, qui représente un cadre possible pour la « géométrie (réelle) modérée ». Il s’agit\, afin d’exclure les comportements pathologiques de fonctions réelles\, de restreindre l’étude à des classes simples de fonctions\, via une condition de définissabilité. Il est intéressant de noter que cette notion est aujourd’hui utilisée dans des domaines aussi divers que la géométrie arithmétique\, l’optimisation\, ou l’étude de réseaux de neurones. La trichotomie de Zilber\, dont la formulation modèle-théorique remonte également aux années 80\, est un principe important pour la théorie géométrique des modèles\, une branche de la théorie des modèles moderne. L’idée est de relier le comportement géométrique d’une structure (par exemple\, l’existence de familles de courbes ayant certaines propriétés) à la présence de structures algébriques définissables (groupes\, corps). Ce principe a eu plusieurs incarnations\, la plus célèbre étant peut-être la preuve par Hrushovski de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonctions en toute caractéristique. Dans mon exposé\, je présenterai un résultat de Peterzil et Starchenko (1997)\, qui est une instance de ce principe de trichotomie dans le contexte des structures o-minimales.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/paul-wang-raconte-moi-la-trichotomie-de-zilber-pour-les-structures-o-minimales/
LOCATION:DMA Salle W
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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