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SUMMARY:Corentin Le Bars\, raconte-moi la théorie des bords de Furstenberg !
DESCRIPTION:Dans une série d’articles qui débute dans les années 1960\, H. Furstenberg introduit une approche pour étudier les groupes de Lie et leurs sous-groupes discrets. Elle repose notamment sur deux aspects : les propriétés asymptotiques de ces groupes et des méthodes probabilistes. Ces idées ont été cruciales dans de nombreux résultats de la fin du 20eme siècle et continuent d’avoir une grande influence aujourd’hui. Je présenterai quelques notions essentielles de cette théorie ainsi que plusieurs exemples de théorèmes emblématiques.
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SUMMARY:Peter Jossen\, raconte-moi la conjecture de Minkowski !
DESCRIPTION:La conjecture de Minkowski (celle sur le minimum inhomogène des réseaux euclidiens\, datant de envion 1900) est un problème de géométrie des nombres\, où l’on cherche à quantifier à quel point l’anneau des entiers d’un corps de nombres totalement réel est euclidien par rapport à la norme. Elle est vérifiée en basse dimension (<=9)\, mais ouverte en général.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/peter-jossen-raconte-moi-la-conjecture-de-minkowski/
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SUMMARY:Anna Florio\, raconte-moi la dynamique des billards convexes\, du conservatif au dissipatif !
DESCRIPTION:Étant donné un domaine convexe du plan\, nous pouvons nous intéresser à la dynamique billard associée : un point sans masse bouge le long d’une ligne droite à l’intérieur du domaine\, et ensuite\, il rebondit sur le bord de façon élastique. Ces dynamiques sont des exemples d’applications déviant la verticale et ont été largement étudiées dans la littérature. Nous présenterons quelques résultats classiques et parlerons d’ensembles d’Aubry-Mather\, outils efficaces pour comprendre ces dynamiques. Ensuite\, nous discuterons (avec plus ou moins de détails\, par rapport au temps restant) ce qui se passe quand le rebond n’est plus élastique\, mais sujet à de la dissipation.
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SUMMARY:Eddie Aamari\, raconte-moi l'estimation minimax de variétés !
DESCRIPTION:Certains jeux de données présentent des caractéristiques géométriques et topologiques non-triviales qu’il peut être intéressant d’inférer. Dans cet exposé\, j’aborderai quelques questions associées à l’estimation optimale du support d’une loi de probabilité inconnue\, à partir d’échantillons aléatoires de celle-ci. Je débuterai par le cas simple des supports convexes\, pour ensuite aborder celui des sous-variétés de l’espace euclidien\, puis des sous-variétés à bord. Dans ces trois cas\, je discuterai de la régularité quantitative induite par le « reach » (H. Federer\, 1959)\, une quantité centrale dans cette théorie. Si le temps le permet\, je présenterai des arguments de théorie de l’information permettant de démontrer l’inexistence d’estimateurs réalisant des vitesses d’estimation arbitrairement rapides lorsque la taille de l’échantillon grandit.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/eddie-aamari-raconte-moi-lestimation-minimax-de-varietes/
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SUMMARY:Paul Wang\, raconte-moi la trichotomie de Zilber pour les structures o-minimales !
DESCRIPTION:L’o-minimalité est une notion mise en évidence dans les années 80 (principalement par van den Dries\, Pillay\, et Steinhorn)\, qui représente un cadre possible pour la « géométrie (réelle) modérée ». Il s’agit\, afin d’exclure les comportements pathologiques de fonctions réelles\, de restreindre l’étude à des classes simples de fonctions\, via une condition de définissabilité. Il est intéressant de noter que cette notion est aujourd’hui utilisée dans des domaines aussi divers que la géométrie arithmétique\, l’optimisation\, ou l’étude de réseaux de neurones. La trichotomie de Zilber\, dont la formulation modèle-théorique remonte également aux années 80\, est un principe important pour la théorie géométrique des modèles\, une branche de la théorie des modèles moderne. L’idée est de relier le comportement géométrique d’une structure (par exemple\, l’existence de familles de courbes ayant certaines propriétés) à la présence de structures algébriques définissables (groupes\, corps). Ce principe a eu plusieurs incarnations\, la plus célèbre étant peut-être la preuve par Hrushovski de la conjecture de Mordell-Lang pour les corps de fonctions en toute caractéristique. Dans mon exposé\, je présenterai un résultat de Peterzil et Starchenko (1997)\, qui est une instance de ce principe de trichotomie dans le contexte des structures o-minimales.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/paul-wang-raconte-moi-la-trichotomie-de-zilber-pour-les-structures-o-minimales/
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SUMMARY:Nataniel Marquis\, raconte-moi la correspondance de Langlands modulo p pour GL_2(Q_p) !
DESCRIPTION:La correspondance de Langlands vise à établir un lien entre représentations des groupes de Galois absolus de corps de nombres / de corps locaux et représentations de groupes algébriques sur lesdits corps. Nous nous intéresserons à l’une des branches de ce problème : pour le groupe de Galois de Q_p\, avec des anneaux de coefficients de caractéristique (résiduelle) p. Les représentations de dimension 1 du groupe de Galois de Q_p sur F_p peuvent se classer grâce à la théorie de corps de classes local. Elles sont alors naturellement reliées aux caractères de GL_1(Q_p)=Q_p^*. Pour les représentations de dimension 2\, je présenterai des travaux de Barthel-Livné dans les années 90\, puis de Breuil et Colmez dans années 2000 qui permettent de comprendre les représentations irréductibles lisses de GL_2(Q_p)\, à caractère central sur F_p\, puis de les relier aux représentations galoisiennes de dimension 2. Je mettrai particulièrement l’accent sur la construction du foncteur de Colmez\, qui établit le pont dans le sens direct en passant par la catégories des (φ\,Ⲅ)-modules étales.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/nataniel-marquis-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Grégory Ginot\, raconte-moi l'hypothèse du cobordisme !
DESCRIPTION:L’hypothèse du cobordisme est une conjecture qui depuis son introduction par Baez et Dolan\, et sa formulation précise par Lurie\, a fortement motivé le développement des catégories supérieures\, mais aussi le développement d’invariants spécifiques à différentes structures géométriques. Elle fait un lien entre les (approches modernes aux) catégories supérieures\, les invariants des variétés et (plus lointain) la physique mathématique. Essentiellement\, c’est une sorte d’analogue pour les théories des champs topologiques (qui peuvent être vus comme une forme hautement structurée d’invariants des variétés) des axiomes d’unicité des théories homologiques classiques d’Eilenberg—Steenrod. Le but de l’exposé sera de présenter cette conjecture et certaines variantes.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/gregory-ginot-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Ravi Ramakrishna\, tell me about Wild and Tame Galois groups !
DESCRIPTION:Absolute Galois groups have played a central role in most major breakthroughs in Algebraic Number Theory in the last half century. Typically the action of these groups is through an « almost pro-p quotient » with ramification at primes above p. For such groups the Poitou-Tate duality theorems are powerful. These theorems do not hold for pro-p groups unramified at primes above p. I will survey how this tame situation differs from the wild one above and introduce theorems of Labute and Schmidt which give situations where certain tame Galois groups have many nice properties.
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SUMMARY:Pierre Godfard\, raconte-moi la conjecture de Putman-Wieland et les correspondances non-ramifiées !
DESCRIPTION:Le mapping class group Mod(S) d’une surface S de genre au moins 3 est d’abélianisation finie. Une conjecture d’Ivanov dit que cette propriété devrait se prolonger aux sous-groupes d’indice fini de Mod(S). En 2013\, Putman et Wieland formulent une autre conjecture\, d’apparence plus abordable et essentiellement équivalente à celle d’Ivanov : pour tout revêtement S’->S d’une surface de genre >=2\, l’action (virtuelle) du mapping class groupe de S sur le H_1 de la clôture de S’ n’a pas d’orbite finie non-nulle. En 2022\, Marković a produit un contre-exemple à cette conjecture de Putman-Wieland en genre 2\, et plus généralement à la variante hyperelliptique de la conjecture en genre >=2\, en utilisant le résultat suivant de Bogomolov-Tschinkel : toute courbe hyperelliptique de genre >= 2 admet un revêtement non-ramifié d’ordre 648 qui se surjecte sur la courbe de genre 2 donnée par y^6=x(x-1). Dans cet exposé\, je présenterai les conjectures d’Ivanov et de Putman-Wieland\, puis je donnerai un aperçu des preuves des résultats de Marković et Bogomolov-Tschinkel mentionnés ci-dessus.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/pierre-godfard-que-vas-tu-nous-raconter/
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SUMMARY:Simon André\, raconte-moi le problème de Tarski !
DESCRIPTION:Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s’ils vérifient les mêmes énoncés du premier ordre\, c’est-à-dire les mêmes énoncés mathématiques dont les variables désignent uniquement des éléments d’un groupe. Dans les années 40\, Tarski a posé la question suivante : les groupes libres de rang au moins deux sont-ils élémentairement équivalents ? Cette question est longtemps restée ouverte\, et ce n’est qu’au début des années 2000 qu’une réponse affirmative a finalement été apportée par Sela et par Kharlampovich et Myasnikov dans deux séries de travaux volumineuses. Dans mon exposé\, je présenterai ce résultat ainsi que sa généralisation naturelle aux groupes hyperboliques au sens de Gromov.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/simon-andre-raconte-moi-le-probleme-de-tarski/
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SUMMARY:Quentin Gazda\, raconte-moi les t-motifs d'Anderson !
DESCRIPTION:En juin 1986\, inspiré par les travaux de Drinfeld\, G. Anderson publie un article fondamental intitulé « t-Motives »\, où il introduit les objets qui portent aujourd’hui son nom. Ce que l’on peut deviner au titre\, c’est qu’Anderson y présente la contrepartie des motifs de Grothendieck en arithmétique des corps de fonctions\, où Fq[t] joue le rôle de Z. Pour autant\, nulle justification n’est donnée quant au choix du nom\, et je me considérerais comme un mathématicien accompli le jour où j’aurai pleinement compris cette analogie. Dans cet exposé\, j’expliquerai ce que j’ai digéré dans cette direction. On présentera les structures classiques de l’arithmétique des corps de fonctions (comme les modules de Drinfeld) tout en insistant sur les nombreuses analogies\, avec la théorie de Hodge p-adique notamment.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/quentin-gazda-raconte-moi-les-t-motifs-danderson/
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SUMMARY:Russel Avdek\, tell me about the complex origins of mapping class relations !
DESCRIPTION:I’ll talk about relations between products of Dehn twists along simple closed curves on an oriented surface F. We view these products as elements of the boundary-relative mapping class group of F. A famous example is the `lantern relation’\, discovered by D. Johnson in the 70s by drawing pictures. I’ll describe how many such relations\, such as the lantern\, can be discovered by viewing F as a complex 1-manifold sitting inside of a complex 2-manifold as part of a `Lefschetz fibration’. Time permitting\, I’ll mention higher-dimensional generalizations and open problems.
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SUMMARY:Vlerë Mehmeti\, raconte-moi l'uniformisation de Koebe--Mumford !
DESCRIPTION:Koebe a démontré un résultat d’uniformisation pour les surfaces de Riemann compactes à travers les « groupes de Schottky ». Ce résultat a été étendu au cadre non archimédien par Mumford. J’expliquerai comment\, en utilisant les « espaces de Berkovich »\, on peut mener une étude uniforme de tous ces objets et de leurs invariants associés.
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SUMMARY:François Charles\, raconte-moi les surfaces formelles analytiques et les groupes fondamentaux !
DESCRIPTION:Les surfaces arithmétiques formelles-analytiques sont un analogue — mélant arithmétique et analyse complexe — des voisinages tubulaires des courbes dans les surfaces. Je donnerai plusieurs applications de ces objets à des questions de finitude des groupes fondamentaux.
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SUMMARY:Bram Petri\, raconte-moi la distribution de Poisson--Dirichlet !
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SUMMARY:Catherine Goldstein\, raconte-moi Charles Hermite !
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SUMMARY:Cyril Houdayer\, raconte-moi la dynamique des fonctions de type positif des réseaux de rang supérieur !
DESCRIPTION:Je présenterai des résultats d’existence et d’unicité de traces dans l’espace des fonctions de type positif des réseaux de rang supérieur. Je mentionnerai quelques applications à la théorie des représentations unitaires et à la structure de leurs C﹡-algèbres. Ces résultats fournissent des généralisations noncommutatives de théorèmes dus à Margulis\, Stuck—Zimmer et Nevo—Zimmer.
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SUMMARY:Nalini Anantharaman\, raconte-moi le bas du spectre du laplacien sur les surfaces hyperboliques aléatoires !
DESCRIPTION:Je parlerai de mes travaux avec Laura Monk\, dans lesquels on s’intéresse à la plus petite valeur propre du laplacien sur une surface hyperbolique compacte\, choisie aléatoirement selon la mesure de Weil—Petersson.
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SUMMARY:Coline Emprin\, que vas-tu nous raconter ?
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SUMMARY:Stefan Ludwig\, raconte-moi les corps pseudofinis !
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Rachel Ollivier\, raconte-moi la correspondance de Langlands locale modulo p !
DESCRIPTION:
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SUMMARY:Eduardo Silva\, raconte-moi les fonctions harmoniques et le bord de Poisson des groupes hyperboliques !
DESCRIPTION:La géométrie asymptotique d’un groupe discret peut être étudiée à partir des espaces de fonctions harmoniques dans le groupe. C’est le cas du bord de Martin\, qui correspond aux fonctions harmoniques positives\, et du bord de Poisson\, qui correspond aux fonctions harmoniques bornées. Dans cet exposé\, nous introduirons ces concepts et expliquerons leurs liens avec les marches aléatoires dans les groupes. Nous discuterons en détail le cas des groupes hyperboliques\, notamment des groupes libres\, et présenterons des résultats qui décrivent le bord de Poisson au travers du bord de Gromov\, avec des hypothèses sur la mesure choisie.
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SUMMARY:Muriel Livernet\, raconte-moi les multicomplexes !
DESCRIPTION:Les multicomplexes sont des outils d’algèbre homologique qui généralisent la notion de bicomplexes. Déjà présents sous diverses formes dans les travaux de Wall (pour des résolutions d’extensions de groupes) ou de Liulevicius en algèbre homologique\, ils sont régulièrement présents dans la littérature comme outil efficace pour calculer des groupes d’homologie. Plus récemment on les rencontre dans le calcul d’invariants homologiques de variétés. L’objectif de mon exposé est d’introduire les multicomplexes\, les suites spectrales associées ainsi qu’une théorie d’homotopie pour les multicomplexes.
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CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Anthony Várilly Alvarado\, raconte-moi comment utiliser la géométrie pour construire des codes pour le stockage à grande échelle !
DESCRIPTION:Motivated by large-scale storage problems around data loss\, a budding branch of coding theory has surfaced in the last decade or so\, centered around locally recoverable codes.  A code is a subset of a finite-dimensional vector space over a finite field\, chosen carefully so that all its elements are locally isolated\, as if they were « repelling » each other.  Each vector in a code is called a code word.  Locally recoverable codes have the property that individual entries in a code word are functions of other entries in the same word.  If an entry is accidentally lost\, it can be recomputed\, and hence a code word can be repaired.  Algebraic geometry has a role to play in the design of codes with locality properties. In this talk I will explain how to use algebraic surfaces to both reinterpret constructions of optimal codes already found in the literature\, and to find new locally recoverable codes\, many of which are optimal.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/anthony-vrilly-alvarado-que-vas-tu-nous-raconter/
LOCATION:En salle W au DMA\, ou sur Zoom
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Olivier de Gaay Fortman\, raconte-moi la conjecture de Hodge entière !
DESCRIPTION:La conjecture de Hodge reste une conjecture largement ouverte et mystérieuse. Dans cet exposé je parlerai d’un énoncé encore plus fort : la « Conjecture de Hodge Entière ». Bien que fausse en général\, il est\nimportant de se demander pour quel type de variétés complexes projectives elle est vraie. Je la prouverai pour les classes de homologie de degré deux sur la jacobienne d’une courbe. Enfin\, je parlerai de son analogue pour les variétés algébriques réelles: la « Conjecture de Hodge Entière Réelle ».
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/olivier-de-gaay-fortman-raconte-moi-la-conjecture-de-hodge-entiere/
LOCATION:En salle W au DMA\, ou sur Zoom
CATEGORIES:Algèbre et géométrie,Séminaire Raconte-moi
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SUMMARY:Najib Idrissi\, raconte-moi les opérades !
DESCRIPTION:Les opérades sont des objets qui gouvernent des catégories d’algèbres au sens large — par exemple\, les algèbres associatives\, les algèbres commutatives\, ou les algèbres de Lie — qui sont habituellement définies par « opérations génératrices et relations ». Le but de cet exposé est d’introduire la théorie des opérades avec des exemples\, et en particulier l’exemple fondateur des opérades des petits disques. J’expliquerai comment les opérades des petits disques permettent d’obtenir des invariants des variétés de deux façons duales : le calcul des plongements et l’homologie de factorisation.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/najib-idrissi-raconte-moi-les-operades/
LOCATION:En salle W au DMA\, ou sur Zoom
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SUMMARY:Léonard Pille-Schneider\, raconte-moi les espaces hybrides !
DESCRIPTION:Soit X=(X_t) une famille de variétés algébriques complexes paramétrée par le disque épointé\, dont les équations ont une singularité méromorphe en t=0. Le but de cet exposé est d’expliquer comment associer à cette famille un espace dit hybride\, permettant de voir les variétés complexes X_t dégénérer vers l’espace analytique non-archimédien obtenu en interprétant X comme une variété algébrique sur le corps des séries de Laurent. Je donnerai aussi des applications géométriques de cette construction.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/leonard-pille-schneider-raconte-moi-les-espaces-hybrides/
LOCATION:En salle W au DMA\, ou sur Zoom
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SUMMARY:Julien Marché\, raconte-moi la topologie quantique et le nombre d'or !
DESCRIPTION:Si la topologie quantique est née des travaux de Jones\, Kauffman et Witten à la fin des années 1980\, on peut lui trouver des racines plus anciennes. En partant des polynômes chromatiques des graphes (Birkhoff 1912)\, revisités par Tutte dans les années 1960\, on va expliquer comment en tirer des représentations des groupes modulaires des surfaces toujours liées au nombre d’or. Parmi elles\, le groupe de l’icosaèdre et l’uniformisation de surfaces trouvées par Hirzebruch.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/julien-marche-raconte-moi-la-topologie-quantique-et-le-nombre-dor/
LOCATION:En salle W au DMA\, ou sur Zoom
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SUMMARY:François Charles\, raconte-moi la mesure gaussienne sur les réseaux euclidiens !
DESCRIPTION:Je discuterai certaines des nombreuses applications de la mesure gaussienne sur les réseaux euclidiens en mathématiques et en informatique. Dans un deuxième temps\, j’expliquerai comment les mesures gaussiennes apparaissent dans l’étude de certains réseaux de rang infini\, quelles sont les concepts mathématiques qui apparaissent dans cette situation\, et je donnerai des applications arithmétiques.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/francois-charles-raconte-moi-la-mesure-gaussienne-sur-les-reseaux-euclidiens/
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SUMMARY:Viviane Baladi : billards chaotiques et espaces anisotropes\, le mariage réussi de la carpe et du lapin !
DESCRIPTION:Les espaces de distributions anisotropes sont des outils efficaces pour étudier les propriétés statistiques de dynamiques chaotiques assez régulières\, en reliant ces propriétés au spectre d’un opérateur de type Perron-Frobenius agissant sur ces espaces. Les billards dispersifs (ou billards de Sinai) sont un exemple de dynamique chaotique naturel\, mais très peu régulier : la dynamique est seulement lisse par morceaux\, avec des dérivées non bornées et les « feuilletages dynamiques » sont seulement mesurables. J’expliquerai comment on a pu malgré tout définir et utiliser les espaces anisotropes avec succès dans ce contexte (notamment pour obtenir le mélange exponentiel de la mesure de Liouville du flot billard et construire la mesure maximisant l’entropie de l’application billard). (Travaux avec M. Demers et/ou C. Liverani. J’évoquerai\, si le temps le permet\, des travaux en cours de membres de mon groupe à Jussieu.)
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LOCATION:En hybride\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005
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