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SUMMARY:Les theoremes de Hrushovski et leurs versions quantitatives.
DESCRIPTION:La notion de sous-groups approximatif\, introduite récemment par T. Tao\, permet de comprendre les parties finies A d’un groupe dont la taille de l’ensemble des produits AA est beaucoup plus petite que |A|^2. Cette notion et les méthodes combinatoires utilisées pour l’étudier ont été couronnées de succès par le rôle qu’elles jouent dans la théorie spectrale des graphes (graphes expanseurs) d’une part et pour les applications arithmétiques qui en découlent (crible de Bourgain-Gamburd-Sarnak). Récemment\, en connection avec la théorie des modèles et la stabilité\, Hrushovski s’est intéressé au problème de la classification des groupes approximatifs et a réussi à obtenir plusieurs résultats remarquables dans cette direction. Entre autres\, une classification des sous-groupes approximatifs des groupes linéaires\, ainsi qu’une version améliorée du fameux théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale. Dans cet exposé je présenterai ces travaux ainsi qu’une autre approche (travail en commun avec Ben Green et Terence Tao) qui permet de retrouver certains de ces résultats et d’en donner des bornes précises\, lesquelles sont souvent cruciales pour les applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-theoremes-de-hrushovski-et-leurs-versions-quantitatives/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Arithmetic jet spaces: an overview.
DESCRIPTION:Arithmetic jet spaces are analogues of arc spaces in which derivation operators are replaced by Fermat quotient operators. The talk is an overview of some of the main concepts\, results\, applications\, and open questions pertaining to this topic.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/arithmetic-jet-spaces-an-overview/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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SUMMARY:Théorème de préparation quasianalytique et élimination des quantificateurs
DESCRIPTION:Le ?Roethéorème de préparation?R de L. van den Dries et P. Speissegger affirme que les fonctions définissables dans les structures o-minimales polynomialement bornées admettent une forme factorisée. Dans le cas des structures engendrées par des algèbres quasianalytiques de fonctions réelles\, nous montrons que cette factorisation admet une écriture explicite. Nous en déduisons un théorème d’élimination des quantificateurs dans ce cadre\, dans l’esprit du théorème d’élimination démontré par J. Denef et L. van den Dries dans le cadre analytique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theoreme-de-preparation-quasianalytique-et-elimination-des-quantificateurs/
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CATEGORIES:Séminaire Géométrie et théorie des modèles
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