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SUMMARY:Une caractérisation topologique de la propriété d'indépendance.
DESCRIPTION:Une théorie est NIP si et seulement si certains espaces de types sont des `compacts de Rosenthal’ : des objets étudiés en topologie et théorie descriptive des ensembles. Grâce à cette observation\, on peut appliquer des résultats de topologie générale pour obtenir de nouveaux (et d’anciens) théorèmes sur les théories NIP. Je parlerai en particulier de conséquences concernant les types invariants.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/une-caracterisation-topologique-de-la-propriete-dindependance/
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SUMMARY:Intersections singulières de sous-groupes et de sous-variétés.
DESCRIPTION:Motivés par des questions topologiques\, nous présentons plusieurs problèmes sur les intersections singulières de sous-groupes algébriques et de sous-variétés dans les tores multiplicatifs. Ces questions sont étroitement liées aux conjectures de Zilber-Pink. L’heuristique sous-jacente est que\, dans ces conjectures\, la singularité des intersections peut compenser une décrémentation de la codimension des sous-groupes considérés.Il s’agit d’un travail en commun avec J. Marché.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/intersections-singulieres-de-sous-groupes-et-de-sous-varietes/
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SUMMARY:Obtaining bi-Lipschitz stratifications using valued fields
DESCRIPTION:(Work in progress\, together with Yimu Yin)One tool to describe singularities of (e.g. algebraic or analytic) subsets X of R^n or C^n are stratifications: a partition of X into finitely many ?Roestrata?R such that any two points x\, y in X within the same stratum have the ?Roesame type of neighbourhood?R. The most classical stratifications are Whitney stratifications\, which classify neighbourhoods up to homeomorphism. The strongest known stratifications are Mostowski’s bi-Lipschitz stratifications\, which classify neighbourhoods up to a bi-Lipschitz map. I will present a new way of obtaining such bi-Lipschitz stratifications\, by working in a suitable valued field (a non-standard model of R or C). Up to recently\, the existence of bi-Lipschitz stratifications was only known for sub-analytic sets. Our method works for definable sets in arbitrary polyinomially bounded o-minimal expansions of R\, i.e. in particular for quasi-analytic sets. (A similar result has also been announced by Valette.)
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/obtaining-bi-lipschitz-stratifications-using-valued-fields/
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