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SUMMARY:Soficité des groupes de Cremona
DESCRIPTION:Le groupe de Cremona Crn(C) est le groupe des transformations birationnelles de Cn. Au contraire des groupes de matrices\, on ne sait pas\, si n?oo2\, s’il possède des sous-groupes de type fini non résiduellement finis. Je montrerai une version faible dans cette direction: il est sofique\, c’est-à-dire approximable\, en un sens convenable\, par des groupes finis (notion introduite par M. Gromov et B. Weiss). J’introduirai en détail toutes les notions utilisées.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/soficite-des-groupes-de-cremona/
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SUMMARY:Topology of definable groups in tame structures
DESCRIPTION:I will survey some results on definable groups in o-minimal structures\, some old\, some new\, emphasizing the interplay between algebra\, logic\, and topology. In particular I will show how a combination of techniques from model theory and algebraic topology lead to the determination of the definable homeomorphism type of definable abelian groups in dimension not equal to 4 (joint work with E. Baro). If time permits\, I will consider the problem of finding a tame definable context\, larger than o-minimality\, which is suitable for the study of universal covers (work in progress with M. Mamino).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/topology-of-definable-groups-in-tame-structures/
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SUMMARY:Hilbert's fifth problem and applications
DESCRIPTION:Hilbert’s fifth problem asks whether every locally euclidean group G can be equipped with a real analytic structure (compatible with the topology) so that the group operations become real analytic
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SUMMARY:Chai's conjecture and Fubini properties of motivic integrals.
DESCRIPTION:Let K be a discretely valued field with perfect residue field k. Let G be a semi-abelian variety over K\, i.e.\, an extension of an abelian K-variety A by a K-torus T. The Néron lft-model of G is the minimal extension of G to a smooth group scheme over the value ring of K. We say that G has semi-abelian reduction if the identity component of the special fiber of the Néron lft-model of G is a semi-abelian k-variety. By Grothendieck’s Semi-Stable Reduction Theorem\, G acquires semi-abelian reduction over some finite separable extension K’ of K. Chai’s base change conductor c(G) is a positive rational number that measures the defect of semi-abelian reduction of G over K. Chai conjectured that c(G)=c(A)+c(T)\, and he proved this property if k is finite and also if K has characteristic zero. The proof of the finite residue field case uses Fubini’s theorem for integrals with respect to the Haar measure on the completion of K. The proof of the case where K has characteristic zero uses completely different methods. In this talk\, we will first give a general introduction to Néron lft-models and the base change conductor. Then we’ll show how one can use Loeser and Sebag’s motivic integration on rigid varieties to reformulate Chai’s conjecture as a Fubini property for motivic integrals\, and how one can use Cluckers and Loeser’s motivic integration on definable sets to prove this Fubini property if K has characteristic zero. This is joint work with Raf Cluckers and François Loeser.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/chais-conjecture-and-fubini-properties-of-motivic-integrals/
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SUMMARY:Théorie des modèles des corps munis d'une dérivation de Hasse
DESCRIPTION:Je commencerai par présenter les résultats basiques de la théorie des modèles des corps ?Roedifférentiellement clos?Roe au sens des dérivations de Hasse en toute caractéristique.Ensuite j’introduirai les notions de D-prolongations et de D-structures sur une variété\, pour D une dérivation de Hasse\, et expliquerai les liens avec des théorèmes de descente sur le corps des constantes. Ce contexte nous permettra de ?Roerevisiter?R avec un point de vue différent certaines des notions que j’avais introduites lors de mon exposé du 19 novembre à ce même séminaire ou qui avaient été évoquées dans l’exposé du 17 décembre de Anand Pillay. Il ne sera pas nécessaire d’avoir suivi l’un ou l’autre de ces exposés précédents pour suivre celui-ci.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theorie-des-modeles-des-corps-munis-dune-derivation-de-hasse/
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SUMMARY:Sur le type d'homotopie des espaces de Berkovich.
DESCRIPTION:J’expliquerai comment on peut aborder les résultats récents de E. Hrushovski et F. Loeser sur la topologie des variétés algébriques sur un corps non archimédien en reprenant le point de vue de Berkovich\, fondé sur des théorèmes de désingularisation.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sur-le-type-dhomotopie-des-espaces-de-berkovich/
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SUMMARY:Théorème de préparation quasianalytique et élimination des quantificateurs
DESCRIPTION:Le ?Roethéorème de préparation?R de L. van den Dries et P. Speissegger affirme que les fonctions définissables dans les structures o-minimales polynomialement bornées admettent une forme factorisée. Dans le cas des structures engendrées par des algèbres quasianalytiques de fonctions réelles\, nous montrons que cette factorisation admet une écriture explicite. Nous en déduisons un théorème d’élimination des quantificateurs dans ce cadre\, dans l’esprit du théorème d’élimination démontré par J. Denef et L. van den Dries dans le cadre analytique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/theoreme-de-preparation-quasianalytique-et-elimination-des-quantificateurs/
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SUMMARY:Arithmetic jet spaces: an overview.
DESCRIPTION:Arithmetic jet spaces are analogues of arc spaces in which derivation operators are replaced by Fermat quotient operators. The talk is an overview of some of the main concepts\, results\, applications\, and open questions pertaining to this topic.
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SUMMARY:Les theoremes de Hrushovski et leurs versions quantitatives.
DESCRIPTION:La notion de sous-groups approximatif\, introduite récemment par T. Tao\, permet de comprendre les parties finies A d’un groupe dont la taille de l’ensemble des produits AA est beaucoup plus petite que |A|^2. Cette notion et les méthodes combinatoires utilisées pour l’étudier ont été couronnées de succès par le rôle qu’elles jouent dans la théorie spectrale des graphes (graphes expanseurs) d’une part et pour les applications arithmétiques qui en découlent (crible de Bourgain-Gamburd-Sarnak). Récemment\, en connection avec la théorie des modèles et la stabilité\, Hrushovski s’est intéressé au problème de la classification des groupes approximatifs et a réussi à obtenir plusieurs résultats remarquables dans cette direction. Entre autres\, une classification des sous-groupes approximatifs des groupes linéaires\, ainsi qu’une version améliorée du fameux théorème de Gromov sur les groupes à croissance polynomiale. Dans cet exposé je présenterai ces travaux ainsi qu’une autre approche (travail en commun avec Ben Green et Terence Tao) qui permet de retrouver certains de ces résultats et d’en donner des bornes précises\, lesquelles sont souvent cruciales pour les applications.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/les-theoremes-de-hrushovski-et-leurs-versions-quantitatives/
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SUMMARY:Homogeneous structures\, automorphism groups\, and free amalgamation
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SUMMARY:Around pseudo-reductive groups
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SUMMARY:Un theoreme de Montel non-archimedien
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SUMMARY:Diametre geodesique d'ensembles definis par un petit nombre d'equations et inegalites quadratiques
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SUMMARY:Around Manin-Mumford and Mordell-Lang
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SUMMARY:Ultraproduits de groupes de cohomologie modulo l et majoration uniforme des nombres de Betti de varietes algebriques
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SUMMARY:Varietes semi-abeliennes sur un corps separablement clos non parfait: derivations de Hasse\,  sous groupes divisibles maximaux\,  suites exactes\,  rangs au sens de la theorie des modeles
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SUMMARY:Homogeneite du groupe libre
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SUMMARY:Le lemme algebrique de Yomdin-Gromov
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SUMMARY:Une notion de complexité pour les espaces métriques et applications en topologie
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SUMMARY:Finitely Presented Exponential Fields
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SUMMARY:O-minimal ingredients in proofs of arithmetical conjectures
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SUMMARY:Quelques proprietes modele-theoriques des corps values complets
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SUMMARY:Quantifier elimination for theories of valued fields with restricted analytic functions
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SUMMARY:Autour de la conjecture de Pierce-Birkhoff
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SUMMARY:Stabilité dans les théories NIP (à l'aide de mesures)
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SUMMARY:Indépendance analytique de séries formelles par des méthodes résurgentes
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SUMMARY:Resommation\, quasianalyticité et o-minimalité pour les systèmes différentiels
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SUMMARY:O-minimality and Hilbert's 16th problem
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SUMMARY:Algebraic n-stacks
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SUMMARY:Generalized imaginaries\, groupoids and amalgamation properties
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