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SUMMARY:Sous-groupes qui pavent génériquement et géométrie des involutions
DESCRIPTION:(En collaboration avec Joshua Wiscons)L’exposé mélange théorie des modèles\, théorie des groupes\, et algèbre géométrique. On y parlera de groupes de rang de Morley fini\, mais il suffit de savoir naïvement ce qu’est une dimension à valeurs entières\, sans devoir maîtriser les finesses de la conjecture de Cherlin-Zilber.Un groupe abstrait porte peu d’information de nature géométrique\, même au sens des géométries d’incidence\, et c’est toujours remarquable si cela se produit.Le pur groupe SO(3\,R)\, par exemple\, permet de redéfinir l’espace projectif réel. PGL(2\,C) permet presque la même chose : il définit un fragment générique de l’espace projectif complexe. En fait cette situation est naturellement liée à la distribution des involutions et aux intersections entre conjugués de leur centralisateur\, qui pavent génériquement le groupe ambiant (tout cela sera expliqué dans SO(3\,R) et PGL(2\,C)).En suivant cette piste on peut obtenir des énoncés étonnamment forts\, généralisant au passage divers classiques sur les mauvais groupes ou sur les groupes définissablement linéaires de rang de Morley fini. On conjecture également que cette géométrie des involutions annonce un nouveau théorème d’identification pour PGL(2\, K).
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/sous-groupes-qui-pavent-generiquement-et-geometrie-des-involutions-2/
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Density of the union of Cartan subgroups of  o-minimal groups
DESCRIPTION:Let G be a group. A subgroup H of G is a Cartan subgroup  ofG if H is a maximal nilpotent subgroup of G\, and for every normal finiteindex subgroup X of H\, X has finite index in its normalizer in G. \nWe consider Cartan subgroups of  definably connect groups definable inan o-minimal structure. In [BJ0] we proved that\, in this context\,Cartan subgroups of G exist\, they are definable and they fall infinitely many conjugacy classes. \nIn this talk I will prove that the union of the Cartan subgroups isdense in the group\, which was the main question left open in [BBO].(Joint work with Elías Baro and Alessandro Berarducci.) \n [BJ0] E.Baro\, E. Jaligot and M.Otero. Cartan subgroups of groupsdefinable in o-minimal structures\, J. Inst. Math. Juissieu 13 no. 4(2014) 849 – 893.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/density-of-the-union-of-cartan-subgroups-of-o-minimal-groups/
LOCATION:Sophie Germain salle 2015
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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SUMMARY:Spectrum of the profinite completion of the integers
DESCRIPTION:Using ultraproducts\, I will describe the spectrum of the profinite completion of the integers and of the finite adeles over the rationals.The final aim is to describe the structure sheaf of these structures.Joint work with Margarita Otero and Angus Macintyre.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/spectrum-of-the-profinite-completion-of-the-integers/
LOCATION:Sophie Germain salle 1016
CATEGORIES:Théorie des Modèles et Groupes
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