Rational points, 0-cycles and S1 spectra
2010-01-22 16:00 - 17:00 (Europe/Paris) | Institut Henri Poincaré salle 314
Our motivating question is: how can one construct invariants that distinguish between the existenceof a rational point and the existence of a 0-cycle of degree 1 on some variety X. We look at thisquestion through the lens of motivic homotopy theory. Here one can use an analog of the classicalPostnikov tower to study properties of the ‘S1-stable homotopy type’ of a variety X. For some special X,this breaks up the homotopy type of X into pieces which can be understood as motives, and thus gives invariants which can be used for a study of the motivating question.

Cobordisme algébrique des variétés de drapeaux (collaboration avec Petrov et Zainoulline)
2010-01-22 14:30 - 15:30
Nous généralisons les résultats classiques de Demazure dans Invariants symétriques entiers du group de Weyl et torsion aux théories cohomologiques orientées et lois de groupe formel associées quelconques. Comme exemple d’application, nous en tirons un algorithme pour calculer la structure d’anneau d’une théorie cohomologique orientée appliquée à une variété de drapeaux complets. Les groupes de Chow, le groupe de Grothendieck, la K-théorie connective, le cobordisme algébrique de Levine et Morel, etc. sont des exemples de telles théories cohomologiques.L’ingrédient principal de la construction est un anneau complet construit à partir de la loi de groupe formel de la théorie orientée considérée, et qui remplace l’algèbre symétrique sur les caractères du tore qui intervient dans les travaux de Demazure.
