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SUMMARY:L'équation de Schrödinger non linéaire en présence d'un potentiel bruit blanc
DESCRIPTION:Dans la première partie\, nous allons rappeler la théorie de Cauchy pour l’équation de Schrödinger non linéaire sur des surfaces compactes développée par Bourgain et par Burq\, Gérard et l’orateur. Ensuite\, nous allons essayer de comprendre si cette théorie survie en présence d’un potentiel aléatoire de type bruit blanc. En utilisant une approche due à Hairer-Labbé\, nous allons montrer que si la donnée initiale est bien préparée alors nous avons la régularité globale pour une non linéarité polynomiale arbitraire. Il s’agit d’un travail avec Nicola Visciglia.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-de-nikolay-tzvetkov/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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SUMMARY:Stability and predictability of discontinuous patterns in inviscid fluid mechanics
DESCRIPTION:The weak/strong uniqueness principle of Dafermos and Di Perna shows that Lipschitz solutions to Euler equations are stable and unique among weak entropic solutions. We provide generalizations of this principle for the stability or predictability of discontinuous patterns\, such as shocks for the compressible Euler or shear flows for the incompressible Euler. For this study\, we show that the notion of weak inviscid limit of Navier-Stokes solutions is better suited than the notion of weak solutions to Euler. Convex Integration shows that shear flows at the boundary for incompressible Euler are not unique among the weak solutions of Euler\, a phenomenon called layer separation. In this case\, we can show that the layer separation predicted by the Convex Integration is the largest separation possible.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-dalexis-vasseur/
LOCATION:ENS (amphithéâtre Galois sous la bibliothèque de mathématique)
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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