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SUMMARY:De Boltzmann vers Navier-Stokes incompressible
DESCRIPTION:Mini-cours: Nous nous intéressons au lien entre l’équation de Boltzmann (élastique) et l’équation de Navier-Stokes incompressible. Nous ne traiterons que le cas de collisions de type sphères dures dans le tore. Dans un premier temps\, nous présenterons l’équation de Boltzmann et ses principales caractéristiques. Nous donnerons également des estimations d’énergie sur l’équation de Boltzmann remise à l’échelle. Grâce à ces estimations\, nous pourrons ensuite dériver l’équation de Navier-Stokes incompressible à partir de l’équation de Boltzmann (et prouver un résultat de convergence faible). \nExposé: Dans la première partie de l’exposé\, nous présenterons un résultat de convergence forte de solutions de l’équation de Boltzmann présentée précédemment vers celles de Navier-Stokes incompressible\, résultat obtenu en collaboration avec I. Gallagher. Nous prouvons également que l’équation de Boltzmann remise à l’échelle admet une solution tant que celle de Navier-Stokes en a une.\nDans un deuxième temps\, nous présenterons une équation de Boltzmann inélastique (une perte d’énergie a lieu lors des collisions) pour laquelle nous pouvons prouver un résultat de limite hydrodynamique faible vers une équation de Navier-Stokes incompressible modifiée dans un régime de faible inélasticité. Il s’agit d’un travail en collaboration avec R. Alonso et B. Lods\, nous présenterons pour terminer quelles sont les difficultés pour obtenir un résultat de convergence forte comme celui prouvé dans le cas élastique.
URL:https://www.math.ens.psl.eu/evenement/expose-du-20-juin/
LOCATION:ENS – salle W\, 45 rue d'Ulm\, Paris\, 75005\, France
CATEGORIES:Séminaire Analyse non linéaire et EDP
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